俞正强种子课2.0如何教对数学课的读书心得（俞正强种子课2.0如何教对数学课的主要内容）

1.俞正强的种子课心得体会

本文约4200字 预计阅读时间6分钟生活经验，是小学生在日常生活中获得的感性认识数学知识，是人类以数学方法对世界加以认识的理性成果将“生活经验”改造成“数学知识”，数学知识对于学生来说就不是外加的，而是内生的，是从生命之树中长出的一根枝芽，而不是贴在生命之墙上的一块瓷砖。

2.俞正强《种子课》

长出的枝芽，还能继续长；贴上的瓷砖，如果得不到养护，就会有脱落的可能那么，我们数学老师，如何帮助学生完成“生活经验”的改造呢？本文以“比的认识”为例，讨论如何完成经验改造溯源：比的生活经验来自两个地方我们要帮助学生完成“生活经验”的改造，首先要将相应的生活经验找到，让生活经验成为一个存在、一个思考对象。

3.俞正强种子课读书推介会

对学生来说，“比”的生活经验，主要存在于体育比赛中，但其实体育比赛的“比”不是我们要认识的对象，是去伪存真的认识过程中的“伪”的部分“比”的生活经验的“真”的部分，在学生的经验中并不十分明显课本中选了照片的放大与缩小。

4.俞正强种子课思维导图

其实照片的放大与缩小不是比，是比例课本里是以照片的放大与缩小为切入口，然后直接给出一个定义：两个数相除又叫作两个数的比从这个定义看，比是一种运算，是除法的另一种说法这个定义妥当与否本文不作讨论，因为本文主要是讨论生活经验的改造。

5.俞正强种子课读书笔记

个人在教学实践中选择“煮饭”这件事情作为生活经验的切入口饭是米和水的“比”，因为学生每天都会吃饭，所以有充分的经验，只是没有教师引导，学生很少会主动想到煮饭这件事情#1 体育赛事中的比材料：（ ）∶（ ）序一：这份材料在什么地方看到过？怎么读？讨论：体育比赛。

6.俞正强如何上对数学课

几比几如足球比赛2∶3序二：请同学们说说足球赛2∶3 是什么意思讨论：一个班踢进2 个球，另一个班踢进3 个球序三：如果场上又踢进一个球，接下来可能会是几比几？讨论：2∶4 或3∶3#2 煮饭中的比材料：煮饭序一：同学们肯定都吃过饭，大家煮过饭吗？讨论：水加米煮成饭，水和米不能随便乱放，要有个基本的要求，水太多会稀，米太多会硬……水和米之间有一个恰恰好的关系，这个关系定了就能煮成我们喜欢的饭。

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序二：我们家煮饭通常米和水的关系表示为2∶3，大家能看明白吗？讨论：2 杯米与3 杯水 2 斤米与3 斤水 2 份米与3 份水序三：今天我们家来了很多客人，煮饭的时候放了4 杯米，大家觉得水应放多少？讨论：4 杯米就要6 杯水，如果米增加了水不增加，饭就变硬了。

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而且必须变成6 杯水，如果不是6杯水，饭的口感就变了要使饭的口感不变，则必须变成6 杯水结论：口感就是标准的通俗的理解，比，本质上是一种关系的标准实践：经验改造的两个基本要点在前面的经验整理中，形成如下材料：接下来便进入关键的改造环节。

9.俞正强种子课2.0-读后感

改造一：概括比较，厘清相同点与不同点相同点：都是2∶3，前项后项是一样的不同点：（见表1）【分析】经验的改造，首先是将经验作为思考对象，在成为思考对象之后，组织学生进行思辨，思辨的方式是比较、抽象与概括。

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思辨的结果是混沌的经验被特征化，而且特征是基于比较产生的，特征又是比较指向的改造二：去伪存真，形成比的基本概念对于数学而言，我们所关注的“比”是类似煮饭这样的“比”，不是体育赛事这样的“比”因此，对小学数学而言，“比”有一对双胞胎，有点类似真假孙悟空。

把这两个“孙悟空”放在一起，尽管长得一模一样，都是2∶3，差别却是巨大的表1 左边体育赛事之比是伪比，右边煮饭之比是真比这个去伪存真的过程，也是这节课完成经验改造的关键环节，相当于摄影人说的“定格”，是知识的固化的一个节点。

材料：表1序一：同学们，同一个2∶3，在不同的地方，表示的意义有这么大的差别如果我们选择一个作为研究对象时，大家会选择哪一种？讨论：选择生活中的类似煮饭的比，因为这个比是有规律的，有规律的是可以研究的序二：现在我们擦去体育赛事中的比的认识，留下煮饭中的比的认识。

请同学们说说，比是什么？讨论：比是两个量之间的一种固定的关系，一个量的变化一定带来另一个量的相应的变化，这种固定关系是一种标准序三：在学生的讨论中，将表1 改造成表2【分析】这些认识便是比的概念的内涵，内涵确定，比的认识便基本完成。

去伪存真的过程是一个思辨的过程，这个过程也是达成理解的过程，去伪存真的结果就是对数学知识的定格、固化，即什么是比的明确应用：速度是路程与时间的比当那些模糊的零碎的经验通过思辨、去伪存真后成为数学知识时，让这个知识发生作用是十分重要的。

学生会在知识发生作用的过程中加深对知识的理解作用的发生主要有两种路径：一种路径是用改造而成的数学知识解决相应的问题；另一种路径是用改造而成的数学知识解释已有的知识在学生的原有知识中，速度是单位时间里完成的路程，速度是运算的结果。

在学习比的认识之后，速度是路程与时间的比，速度是作为一种关系而存在的这个对速度的新的解释的过程，就是比作为改造而成的数学知识的运用过程这一过程如何完成呢？序一：请观察时间与路程两个量之间的关系讨论：1. 时间的变化一定带来路程的变化。

2. 时间与路程不论怎么变，始终是120 与1/120的关系，这个关系就是固定的 3. 只要车在跑，时间与路程就不可能为0结论：路程与时间的关系符合比的内涵，因此，速度其实是路程与时间的比序二：我们发现速度其实就是路程与时间的比。

同学们能都举一反三，谁又是谁和谁的比呢？讨论：总价 数量 单价 16 2 24 3 32 4 …… ……结论：单价是总价与数量的比序三：请大家观察以下材料，有什么发现与大家分享？材料：路程÷时间=速度 速度是路程与时间的比 总价÷数量=单价 单价是总价与数量的比 总量÷时间=效率 效率是总量与时间的比讨论：比总是与两个相除的量连接在一起。

我们在举一反三时的窍门就是与除法运算相连【分析】在这个数学知识的运用过程中，学生们体会到比与除法运算的密切联系书本之中的关于两个数相除又叫两个数的比，在这里得到了落实，而这个落实是在知识的运用中完成的至此，比是什么，学生们应该有个完整的认识了。

经验改造学习中的三个问题做好经验改造，关键在两点：第一，经验的唤醒与整理，使经验成为一个改造的“对象”第二，改造过程中的概括与去伪存真，形成一个“数学知识”要做好这两点，则必须做到以下三个要点#1 要点之一：找准经验唤醒的切入口在比的认识过程中，体育赛事这个切入口是十分普遍的，足球、篮球等什么比赛都无关紧要，而煮饭这个经验的切入口的选择十分重要。

为什么选择煮饭？生活中关于这种配比的具体经验，学生是十分缺乏的，有人说配果汁，有人说洗衣服，有人说做面包，虽然这种事情很多，具体按照规范去干的却很少很少干的活，经验便不具有普适性，讨论便无法开展煮饭这件事，虽然学生很少有直接的煮饭经验，但每位学生都有丰富的吃饭的经验。

他们知道太黏的饭或太干的饭的原因是水多或水少，他们知道吃饭的人多自然米要多，米多了自然要水多而且现在的学生都能明白什么是“口感”妈妈烧的菜、外婆煮的饭为什么好吃？只是那个口感学生们对口感完全能理解而自己习惯的那个口感，就是自己对饭的标准的设置，这种标准其实就是米与水的固定关系。

因为有这些基础，所以在经验的唤醒以及唤醒过程中有利于概括比较的，莫过于煮饭这件事了#2 要点之二：在经验唤醒与思辨中舍得花时间教师们对课堂效率念念不忘，似乎作业做得多了，就是效率高因此，“比的认识”通常会是以下教学流程：1. 课堂谈话：照片放大不变形2. 定义学习：两个数相除又叫两个数的比。

因为除数不能为0，所以比的后项不能为03. 练习：将除法运算改写成比，求比值4. 练习：相同量的比扩展到不同量的比5. 小结这个流程，比的认识来自除法运算，比只是除法的另一种表示所有除法的规则同样是比的规则：除数不能为0，所以比的后项不能为0；因为有商不变的性质，所以有比的基本性质。

学习十分简单，作业会做得比较多，效率会高但是，这样的学习是脱离学生们的生活的在学生们的生活中，明明看见比的前后项都可以是0 的胆大的学生问老师一下，老师会回答：那个比不是我们这个比胆小的学生则会把疑惑放在心里，觉得数学是一只古怪的怪兽。

迎着学生们生活中最熟悉的“比”的经验上去，就会费时间，一点一点厘清楚，需要占用时间学生的思考也要有时间，时间的占用会减少学生做作业的时间但是，这段时间是不会白花的这段时间花了，学生会少做一些作业，但是，得到的回报是学生会喜欢上数学，喜欢上思考，喜欢上观察这个世界，继而喜欢去干一些事情。

#3 要点之三：改造中形成的观点要多包容在“比的认识”的改造中，有一个讨论是这样的：师：在比中可以出现0 吗？生1：比的后项不能为0，因为除数不能为0生2：比的前后项均不能为0，因为如果出现0，饭就不是饭了。

请老师们思考，这两个学生的回答，您喜欢哪个学生的回答生1 的回答，估计来自他的课外学习，他是用知识在回答我们的问题，就其性质而言，是知识的提取生2 的回答，则应该来自他对生活经验的思考，他用常识回答问题，就其性质而言，是知识的创造。

但是，生2 的回答与书本上的知识是有冲突的，书本上认为：比的前项可以为0，比的后项不能为0而这位同学以他的思考告诉我们：比的前项与后项，都不能为0理由很简单：米∶水=2∶3，若米为0，则饭不是饭，是水；若水为0，则同样饭不是饭，是米。

他的思考结论与书本的知识不相符，怎么办？这就需要有包容之心因为在经验的改造中，思考环境是开放的，既然是开放的，则完全有可能获得一些意外的成果而这些意外的成果与计划的成果一起，便组成了学习的深度水平经验的改造，其实只是把知识学习深入学生们的生活中，这应该就是我们平常所说的深度学习了。

作者系浙江省金华师范学校附属小学校长文章来源丨《中国教师》2021年第9期图片来源 | 网络责任编辑 | 范姜颐 主管：中华人民共和国教育部主办：北京师范大学出版：北京师范大学出版集团编辑：《中国教师》编辑部邮发代号：82-113国内总发行：北京报刊发行局国内统一刊号：CN 11-4801/Z国际标准刊号：ISSN 1672-2051▌合作数据库。