设计小学生思维力训练方案（小学生思维方式）

1.小学生思维训练课程

一、几何学习过程中的思维活动1、几何思维的发展几何思维的发展可以区分为如下5个水平：⑴直观学生能按照外观从整体上识别图形，这种识别活动并常常依赖于具体的范例，如学生说所给的图形是长方形，因为"看起来像门"，这时他们并不关注各种图形的特征或性质。

2.小学生的思维训练

⑵描述/分析学生已能确定图形的特征或性质，并依据图形的性质来识别图形，但出于这一水平的学生还不能清楚地指明两类图形之间的关系⑶抽象/关联这时学生已能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件，并能通过非形式化推理将图形分类，如认识到正方形可以被看成"具有某些附加性质的菱形"。

3.设计小学生思维力辅导案例

⑷形式推理这时学生已能对公理化系统中的公理、定理等作出明确的区分，并能做出一系列命题对作为"已知条件"逻辑结论的某个命题进行证明⑸严密性/元数学这时学生即使不参照模型也能以较大的严密性进行推理，能够了解推理对象的内在关系。

4.小学生思维能力的培养策略

决定学生几何思维发展水平的主要因素并不是年龄或生物成熟程度，而主要取决于教学的性质，即"水平在很大程度上依赖于课程"，因此，学生需要在教师的引导下通过以下5个阶段才能达到各个新的发展水平：⑴信息学生开始熟悉相关的内容，教师对内容做出必要的说明，并使学生接触相关内容。

5.小学生思维模式

在这一阶段中，教师应通过讨论了解学生是如何理解这些词语的，并通过提供信息引导学生从事有目的行动或获得相关认知⑵定向指导这一阶段的教学目标是让学生主动地进行探索（如折纸、测量等），从而就能接触到所希望得到形成的关系网络的主要联系；教师应通过仔细安排活动以引导学生从事适当的探索，这时学生所从事的是实际操作，从而教师就应选取那些目标概念和方法在其中较为明显的材料或任务。

6.小学生思维课程

⑶解释在这一阶段学生开始清楚地认识到所要学习的关系，并用自己的语言对其作出描述教师应该通过引导学生用自己的语言对此进行讨论，以使学生获得清晰的认识，另外，一旦学生表现出了对于学习对象的清楚认识，并用自己的语言对此进行了讨论，教师就应介绍相关的数学术语。

7.小学生的思维训练怎样培养

⑷自由定位现在学生遇到了需要综合应用早先阐述的概念和关系来解决问题，教师的责任则在于选择合适的题材或几何问题，提供允许不同解法的教学，鼓励学生对所作的问题和自己的解法做出反思与说明，以及按照需要介绍相关的术语、概念或解题方法。

8.小学生思维能力的培养可以从哪些方面入手

⑸整合学生对已经学到的所有知识做出总结，并将其整合到一个易于描述和应用的网络之中，数学的语言和概念被用于对这一网络做出描述，教师则应鼓励学生对所学到的知识进行反思和巩固，并应突出强调作为巩固基础的数学结构。

9.小学生思维训练课程有哪些

从不同水平阶段的划分来看，除"水平1（直观）"和"水平2（描述/分析）"以外，都已经超出了小学数学学习的范围，但小学教师对于发展水平与方向有了很好的了解，可以帮助教师在切实做好当前教学工作的同时，也能为学生的未来发展打下良好的基础。

10.小学生思维训练教案

2、数学证明能力的发展教师应当帮助学生清楚地认识数学证明的意义，即让学生感觉到证明的学习是一种有意义的活动学校数学需要证明，这是数学思维、探索和理解的基本途径具体地说，证明的主要作用并不只是为了排除疑虑，也是如何能对相关结论作出必要的验证，而且也是为了增强理解，并为进一步的发展开拓新的可能性。

在小学阶段，我们不一定要努力地去追求严格的数学证明，因为这无疑超出了小学生的认知水平，但"证明是论证的产物"（皮亚杰语），我们也可以在这个方面为学生的未来发展提供积极的准备，让学生清楚地认识到对自己的猜想作出检验的必要性，包括通过积极的交流、批评与反思作出必要的改进，以及如何通过论证去加以说明。

在教学中，我们特别注意思维的严密性，也就突出了证明的必要性，如就任何一个分类活动而言，我们应当注意分析相关工作的科学性，即所说的分类是否有交叉或遗漏，并且可以要求学生说出自己的理由此外，我们应帮助学生初步地认识到日常论证和数学证明之间的区别，任何事物存在的规律，其正确性不能建立在经验的论证之上，也不应诉诸于权威或其它非理性的因素，而应该是理性分析的结果，也就是依赖于逻辑论证。

3、数学直觉（数感）与"数学证明"一样，小学生恐怕还谈不上真正的"数学直觉"，但小学数学教学应当在这一方面为学生的后续发展打基础我们经常听到"语感"、"方向感"、"美感"等语句，都代表了一种相关的能力，它们的共同点都包含了"直觉"的含义，也就是对于事物或现象的某种属性或某个方面的特殊敏感性，以及相应的鉴别（鉴赏）能力。

这并非是完全自觉的过程，而是一种本能、一种直接的感知，很多时候都是"说不清、道不明的"教学中，提倡通过数学学习来发展学生的"数感"，提高学生对于客观事物和现象数量方面的敏感性，包括能对数的相对大小做出迅速的判断，也需要发展学生的估算能力。

从另外一个层面来说，"数感"存在局限性，随着学生年龄的增长，我们更要学生逐步地发展对于客观事物和现象数量方面做出准确刻画的能力，能准确而迅速地进行计算，并且对运算的合理性做出说明这也就说明了数学直觉与逻辑论证之间存在的相互促进、相互依赖的辩证关系。

从几何学习的角度去分析，帮助学生发展"形象思维"尤为重要，包括如何由实物模型的感知建构起相应的"心理表征"，以及如何将借助于文字符号给出的信息转变成形象化的东西，从而获得关于相应对象的直接认识同样从另外层面来说，形象思维（一般意义上的数学直觉）有着局限性，即由此得到的结论未必完全可靠，因此，我们在鼓励学生的形象思维（数学直觉）的重要性时，还要帮助学生清楚地认识验证的必要性。

二、小学生空间观念发展的特点1、直观性小学生一般容易理解比较直观的几何图形与概念，对一些较为抽象的几何概念不能直接理解，要借助直观的手段例如，学生对于圆周计算公式的理解比对圆面积计算公式的理解容易，因为圆周计算公式相对比较直观。

又如，学生对三角形概念的理解比对圆概念的理解容易，也是因为三角形概念比圆的概念直观2、描述性学生往往倾向于日常用语描述几何概念一般来说，他们不能用准确语言来刻画数学概念，也难以理解和接受几何概念的严格定义。

例如，圆的几何定义是"到一个定点距离等于定长的所有点的轨迹"，学生一般很难理解如果用比较具体直观的描述性语言（一"中"同"长"），学生较容易理解但是必须注意的是在几何概念的学习中使用日常语言对几何概念的学习具有两面性。

3、渐进性学生对几何概念的理解并不是一步到位的，而是一个渐进的过程4、从标准图形到变式图形对于处于标准位置的标准图形，小学生比较容易观察如等腰三角形的腰处于左右两侧；直角三角形的直角在左右下方；梯形相互平行的一组对边处于水平方向，而且上底比下底短。

而对一些变式图形的辨认水平就比较低因此，在教学中，要恰当地利用标准图形促进学生对新图形的认识，但是又不能停留于对标准图形的认识，要适当地变换方向，比较变式图形和标准图形，突出图形的本质特征5、偏重对称图形小学生愿意接受对称图形。

比如要求一个学生在圆上画出直径，学生画的第一条直径往往是水平方向，第二条是铅垂方向，再画下去也都沿着对称的位置逐步张开，这与他们日常生活中经常见到标准对称的物体形状有很大关系6、从二维空间到三维空间小学生形成三维空间观念比形成二维空间观念困难，而且由认识平面图形到立体图形的过渡时间比较长。

二维空间图形与实物的可见面是一致的，容易辨认；而当学生认识三维空间图形时，只能在平面上看到象征性的立体图形，需要学生比较强的空间想象能力三、在教学中发展学生的几何思维虽然小学几何知识相互联系，但小学几何并不是一个以逻辑推理为手段的严格的公理化体系，小学几何是属于经验几何或实验几何，例如小学生可以用割补法来理解平行四边形的面积公式。

小学几何内容包括：简单的几何形体及其变化；位置与方向的认识；周长、面积和体积的计算；坐标的初步体验等这些内容都建立在小学生的经验和活动基础上的，因此小学生的经验是他们学习几何知识的基础在几何学习中，通过生活经验的再现、实物观察活动、操作活动、想象与表述活动等途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验数与形的联系，逐步发展空间观念，空间想象能力得以发展，并初步产生了几何推理的能力。

1、充分利用学生的生活经验生活经验是学生几何思维发展的重要资源，因此课堂教学中要充分利用学生的生活经验例如，在学习"圆的认识"时，请学生列举所熟悉的钟面、方向盘、车轮、圆桌面等，激活他们的生活经验，对他们认识圆有很大帮助。

2、观察活动观察是小学生获得初步空间观念的主要途径之一，课堂上的观察活动是多种多样的第一，辨认图形活动，如辨认正方体、圆柱和球等立体图形第二，对实验的观察，如教师出示球的模型，并把球"切开"，让学生观察它的横截面是"圆形"，而其本身则是"球体"，把圆形和球体作了区别。

第三，对实物、模型的观察，如认识长方体时，应按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察3、操作活动操作活动是发展学生几何思维的重要方法，在教学中教师必须引导学生进行操作实验活动一年级小学生在直观认识长方形时，通过自己动手对折长方形纸片，就认识到长方形"对边相等"这一特征。

又如，学生在学习三角形内角和时，通过撕角、拼角把三角形纸片上的三个内角拼成一个平角，从而认识到三角形的内角和是180°学生在学习复杂的几何知识时，操作显得更为重要，比如学生通过剪纸认识轴对称图形测量是一种重要的操作活动，学生直接参与测量活动，让学生自己选择测量的工具和测量的方式，并交流各自的测量结果和体会，进而了解统一测量单位的必要性。

4、交流活动几何语言是在交流活动中逐步发展起来的，在教学中应为学生提供交流的机会，而不是让学生简单机械地模仿教师和书本上的语言，比如画一张路线图、学会看简单的路线图等四、小学生几何思维训练案例1、加强感知，形成表象。

在教学长方体和正方体时，可以通过日常生活中熟悉的实物，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况例如采用常见的纸盒子，把空纸盒展开成平面图，让学生观察比较，着重加深对长方体"6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等"、"相对棱的长度相等"的认识，使具体事物的形象在头脑里得到全面的反映，从而对长方体的理解更加深刻。

在这个过程中引入正方体的知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，区分长方体和正方体的特点，突出正方体概念所具有的、区别于其它形体的性质是长、宽、高都相等，并充分了解了正方体和长方体之间的关系在几何形体的概念教学时，可以通过物体形体间的变换来激发学生的好奇心，由此产生强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。

比如在学习平行四边形面积时，一般都是将平行四边形割补转化为长方形而得出"底×高等于平行四边形面积"，改变方式可用四根木条钉成一个平行四边形，观察平行四边形拉成一个长方形，提出"长方形与原平行四边形相比面积是否相等"的问题，会引出学生的不同答案"相等、增大、减小"，再让学生主动探求，最终得出结论：当平行四边形与长方形底边即长相等时，拉动平行四边形成为长方形，其高变化了，面积相应增大了。

2、综合运用，拓展思维在学生具有初步的几何空间知识后，可以设计综合几何题型来锻炼学生的空间分析能力例如，在一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深8厘米要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。

如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？对于此题的解答，可以让学生进行实验演示，或者先让学生大胆地想象出铁块浸没在水中的两种情况之下的不同的形状、方位、大小，培养学生的空间观念。

第1个问题，学生可以很容易地理解，把铁块横放在水中，铁块将会全部浸没，则水面上升部分的容积（铁块体积）÷圆柱底面积=水面上升高度，即15×8×8÷（10×10×3.14）≈3（厘米）第2个问题，首先思考铁块竖放在水中能全部浸没吗？因为横放在水中，水面只上升了约3厘米，而竖放在水中，铁块的体积不变，底面积变小，所以水面高度不可能上升到15厘米，但是把铁块竖放在水中，水面是肯定要上升的，因为有部分铁块将浸没在水中。

用方程解：假设把铁块竖放水面上升到x厘米，则当前水面的总容积-铁块浸没在水中的体积=原来水面的总容积，即10×10×3.14×x- 82×x= 10×10×3.14×8，求解x≈10（厘米），得到水面上升为10-8＝2（厘米）。