本
文
摘
要
行走江湖的武林中人，没有人不对无上的武功秘籍垂涎三尺，不惜舍弃各种来修炼独门绝技，学成出道，大侠们都希望着靠着自身所学锄强扶弱，造福百姓。如果你没有掉落悬崖之后还可以获得九阳真经绝技的好运气，那么你就要好好拜在一个门派下，安心修炼，从基础开始，一步步达至精炼的境界。
毕达哥拉斯学派
古代的数学中心——希腊就是类似这样的修炼法门，也就有着很多学派，不同学派之间的观点可以是针锋相对，谁也不服谁。但是说到数学上的观点却因为一本书的传播而显得高度一致，这就是两千年来，传播度仅次于圣经的一本划时代巨著——《几何原本》。
大约公元前300年左右，古希腊数学家欧几里得费尽千辛万苦写成此书。在那个印刷技术极为落后的时代，人们想去阅读书籍，大多都得用手抄的方式，几千年来，《几何原本》的版本大概有上千种。
1、任两点都可以用一条直线相连；
2、线段可以无限延长成一条直线；
3、可以以任意点为顶点，任意长度为半径画一个圆；
4、所有的直角都相等；
5、过直线外一点，有且只能做一条直线与已知直线平行。
欧几里得
欧几里得从这5个显而易见的事实（当然第5个公理不是那么明显直观）出发，通过毫无破绽的归纳演绎，最终证明了400多个命题。在这本书里，欧几里得前人们的成就都被收纳进去，第一次形成了一套系统的数学逻辑体系。这本书最精巧的地方不在于它上面的几百个命题，并且附上了完善的证明过程，而在于它的思考方式。使得人们关于数学的某些发现不再成为孤立几乎所有的数学成果都可以被吸收归纳到一个完整的体系中来。
我上学的年代里，初中才开始正式接触几何，当时的几何与代数两门加一起才叫完整的数学。那个年纪就是因为几何学才深深喜爱上数学。几何学贯穿着整个中学时代的六年，书本上都是介绍着一些概念，并且通过这些概念和定理去做一些题目，看似平稳漂亮的结果，其实证明过程却波澜曲折。我的数学老师曾经说过，如果遇到一个几何题目你想尽一切办法都证明不出来，你会觉得自己接下来做什么都没兴趣，假如你费尽心思终于解决了一个几何问题，那种满足感是很少有成就能比得上的。对于我来说，的确如此。
我中学时代的几何学教材
教材里传授的都只是一些让你会做题目的技巧，或者让你发现什么类型的题目要用什么定理。本来这种训练方法也无可厚非，毕竟中学时代的教育到最后都是应付考试的，只要考试的时候能做对题目，那么就没有人会怀疑这套方法的有效性。结果就是许多人，题目做得满分，但是自己心里却并没有培养起多大的兴趣来，思维仍旧混乱，遇到未知的题目大部分都是自己用以前的方法去套用。后来大学时代，读了《几何原本》之后，我才意识到为什么这是一本伟大的著作，在过去两千年来，都是学院派唯一的几何学教材。中学时代的几何学知识早就已经包括在《原本》里了，如果用《原本》来作为现在的教材，会有更好的效果。不同于现在的教材书那样教会你去使用定理，而不是让你学会思考的方式来说。《原本》里的公理极少，通过这样复杂而规则的推理论证，最后才能证明到复杂的命题。即使到了现在，初等几何学早已经发展殆尽，却仍然有许多非常艰难的初等几何问题存在。这样的方式建立起来的逻辑体系清晰明了，容不得任何人质疑。这是锻炼逻辑思维能力绝佳的一本旷世奇书。
《几何原本》 *** 文手抄本
好书当然会使人们想尽一切办法传播出去。1482年，意大利出版家爱尔哈德出版了第一个《原本》印刷本，从此手抄本不再流行，印刷版本的出现也使得之前手抄流传过程中出现的错误，遗漏问题大为改善。1533年，巴塞尔地区第一次印刷了《原本》的希腊文版本。1570年，英国伦敦出版了英文版《原本》。1873年，日本也出版了第一个日文版《原本》。
这里很值得一说的是《原本》在中国的传播。1607年，意大利传教士利玛窦和他的学生徐光启共同翻译了《原本》前6卷，并在北京进行了第一次印刷。后来，徐光启准备和老师再接再厉进行后9卷的翻译工作时，利玛窦于1610年去世，所以后面9卷工作就此搁置。后来遇到清朝闭关锁国政策影响，《原本》的事件被遗忘很久，直到1857年，传教士伟烈亚力和清代数学家李善兰合力将后9卷翻译完成，并且将徐窦之前6卷合并印刷，终于形成了第一套完整的《原本》中译本。徐光启利用《原本》里的几何学知识，成功地预测了1610年的日蚀现象，举朝震惊，也掀起了学习西方现代科学的风潮。
清代李善兰《几何原本》中译本
古代中国也诞生过不少数学上的著作，首推的就是《九章算术》。《算术》里基本上都是应用题，牵涉到实际应用中，易用性极强，这点跟《原本》截然相反，《原本》里都是抽象的概念推理，没有半点实际应用。《算术》里针对于面积，体积计算，以及盈亏问题的表述详尽，提出过勾股数，对线性方程组也有很深的刻画。但是归根到底，《算术》一书只是将遇到的问题罗列解决，并且提供一般方法，然而许多概念都是彼此孤立，形成不了系统。同时过分强调实用性，忽略了数学里逻辑思考的价值。华罗庚曾经说：“数学是中国人们擅长的学科”，其实他说的是算术是中国人们最擅长的，但是要是论到整个数学领域，一般的中国人未必就比一般的西方人士强。
中国古代数学的巅峰之作《九章算术》
我始终认为，数学是人类对于思维逻辑的极度锻炼，这样的训练会让人们从根本上改变思考的方式，以便于接受创造新的理论。而《原本》在两千多年前就给我们做了无比的典范，哪怕再过两千年，人们谈及几何学，第一著作也仍然是这部《原本》。
