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九和100的最大公因数(九和10的最大公因数和最小公倍数是多少)

曾有朋友问及晚清时汉口有“九省通衢”之誉,这“九省”到底是指哪九个省?我的回答是:此“九”是言其多,是一个概数,泛指与多省(此处应该是大于九个)相通达,而并非具体确切的数字。事实上,当年汉口的水陆通道可直抵清国十八行省、四百余州,远非“九省”的概念。由此,笔者倒是想到一个有趣的话题,即古代究竟是“九”大还是“十”大?

中国古人尊“十”亦崇“九”。古代北方神话中是尊“十”的,即“十阳”,最典型的例子是羲和生十日,羿射九日留一日等。“十”也多作为概数,如十全十美、十生九死、十里长亭等,指的都是概数。同样,十行俱下表示的是行数多,十面埋伏喻指四面八方都有埋伏。但古代的广大地区,尤其是受楚文化影响较深的江南大地,则是崇“九”为阳数之极,曰“九阳”。人们喻天高曰九重,地深曰九泉,疆域广曰九域,分量重曰九钧,危险多曰九难……

《楚辞·九辨》有“九者,阳之数,道之纲纪也”,《管子·五行》中的“天道以九制”,这里的“九”应该是指九之实数。但“九”通常被古人泛指为数量大,也与“久”相通。《周易》中“以阳爻为九”。《说文解字》说“九”:阳之变也。象其屈曲究尽之形。凡九之属皆从九。《列子·天瑞篇》有“一变而为七,七变而为九,九变者,究也。因而,《墨子·公输》中的“九设攻城之机变”,《史记·货殖列传》中的“九令诸侯”,魏征《谏太宗十思疏》中的“宏兹九德”等,这里的“九”便是一个概数,或接近于实数九,或大于实数九甚至大于实数十。把“九”作为一个概数,泛指阳数之极,在古代很常见。如“九华”喻指繁多而色彩缤纷,“九盘”形容道路的弯弯曲曲,“九采”象征各种各样的色彩,“九幽”表示极遥远幽深之地,“九曲回肠”代表无限忧思,“九牛一毛”则比喻在极大数量中之极小量。

“九”作为阳数之极,尤其受到古代楚人的崇敬。世人常说的九头鸟,其原形实际上是楚人的图腾崇拜——九凤。九凤是“凤”与“九”的组合,凤是由太阳鸟——阳鸟、鸾凤演变而来;九在楚地寓博大精深之意,也含美好吉祥之义。屈原曾作《九歌》、《九章》,其弟子宋玉则作《九辩》。《楚辞》中用了很多“九”字,如九天、九州、九疑、九重、九首、九衢、九合、九逝、九关等等,连帝颛顼的后宫,也是“九嫔”。可见“九”在楚地影响之大。

“九”既是阳数之极,又通“久”、“鸠”(聚合),《庄子》中即有“九杂天下之川”。故有言“九九归一”。古代的皇城设九门,官员等级设九品。古代外交上最隆重的礼节是“设九宾”,即有九个迎宾赞礼的官员延引上殿。《战国策·燕策》有“设九宾于庭。”《史记·廉颇蔺相如列传》则曰“设九宾礼于庭。”

因此,作为概数的“九”,在古代往往会大于“十”。

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