本
文
摘
要
鸡兔同笼问题，已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
解题思路和方法：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
常用的基本公式有：
（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
兔子只数=(总腿数－总头数×2) ÷2
鸡的只数=(总头数×4－总腿数) ÷2
（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
例1、鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？
解法一：
解：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……
据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18=14（只）
综合列式：
（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）
32-18=14（只）（鸡）
解法二：
解：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，
因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；
兔子的只数自然是32-14=18（只）。
综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）=28÷2=14（只）
32-14=18（只）
答：有鸡14只，兔18只。
例2、2亩 *** 要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩 *** 施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是 *** ，则有
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：白菜地有10亩。
例3、哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？
解：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）
综合列式：
（131-2×40）÷（5-2）=51÷3=17（张）
40-17=23（张）
答：有伍元票17张，贰元票23张。
例4、东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工地去运土。已知教师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？
解：假设35人都是老师，则一共需用土筐2×35=70（只），实际只有土筐40只这样便多出70-40=30（只）；
这30只土筐是怎样多出来的？因为35人里既有教师又有学生，教师一人用2只土筐，学生一人只用1÷2=0.5（只）土筐，
因此只要把一个学生当作教师便多出2-0.5=1.5（只）土筐，据此便可推出学生人数为：30÷1.5=20（人），教师人数为：35-20=15（人）。
综合列式：
（2×35-40）÷（2-1÷2）=30÷1.5=20（人）
35-20=15（人）
答：有教师15人，学生20人。
例5、某水果店以同一种价格购进广柑500千克，出售时按质论价，优等广柑售价比购进时每千克贵1角；次等广柑售价比购进时每千克便宜2角。售完后盈利是41元。优等和次等广柑各有多少千克？
解：假设500千克广柑全部是优等广柑，则应该盈利0.1×500=50（元）。这样就比实际盈利数多出50-41=9（元）。这多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。因为出售一千克优等广柑可以盈利0.1元，而出售一千克次等广柑却亏本0.2元。这样把一千克次等广柑当优等广柑计算，其差额是0.1+0.2=0.3（元），因此次等广柑的重量是；9÷0.3=30（千克），优等的重量是：500-30=470（千克）
综合列式；（0.1×500-41）÷（0.1+0.2）=9÷0.3=30（千克）
500-30=470（千克）
答：优等广柑470千克，次等广柑30千克。
例6、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，鸡兔各几只？
解：已知鸡比兔多26只，这些鸡的足数是2×26=52（只），又知鸡兔的总足数是274只，它包括两个部分，一部分是比兔多的26鸡的足数，即52只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即274-52=222（只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（2+4）只，所以兔的只数是222÷6=37（只），鸡的只数是37+26= 63（只）。
综合列式：
（274-2×26）÷（2+4）=222÷6=37（只）
37+26=63（只）
答：有鸡63只，兔37只。答：有鸡63只，兔37只。
例7、1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时，是哪一年？
解：4年后，两人年龄和都要加8，此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86，我们可以把哥哥的年龄看作"鸡"头数，弟弟的年龄看作"兔"头数，25是"总头数"，86是"总脚数".根据公式，哥哥的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,哥哥年龄是
14-4=10(岁).
父亲的年龄是
(25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时,哥哥的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).也就是说5年过后，父亲的年龄是哥哥年龄的3倍
这是2003年.
答：2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
例8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀，蜻蜓有6条腿2对翅膀。现有这三种昆虫36只，共有236条腿，40对翅膀。每种昆虫各有几只？
解：题目中有三种量在进行比较，这比两种量比较要复杂一些。从条件可知：蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都只有6条腿，从这一点上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量，这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。即：“蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓有6条腿，三种昆虫共36只，腿共236条。蛛蜘有几只，蝉和蜻蜓共几只？”
根据此题可得到如下结果：
（8×36-236）÷（8-6）=52÷2=26（只）（蝉和蜻蜓的只数）
36-26=10（只）（蜘蛛的只数）
至此问题又转化为：“蝉和蜻蜓共26只，共有翅膀40对。蝉有1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只？”
根据此题又可得出如下结果：
（2×26-40）÷（2-1）=12÷1=12（只）（蝉的只数）
26-12=14（只）（蜻蜓的只数）
