本
文
摘
要
首先强调：
1.本文评选的是数学公式，物理公式和化学公式不参与本次评选；
2.本次评选将数学的“美”作为重要评价标准。
评选标准：
1.公式尽量美观、简洁、对称；
2.公式尽量简单易懂，不深奥繁杂。
3.公式的重要性和应用性；
第十名：自然常数e的定义
e=lim[(1+1/n)^n]，n→∞
e=Σ(1/n!)=1/0!+1/!+1/2!+……+1/n!+……，n=0→∞
自然常数e的定义
自然常数e的定义
上榜理由：堪称上帝之数的自然常数e，有非常多神奇的性质，以上公式中对e的两种不同定义将数列、极限、级数、求和、阶乘等概念有机地结合了起来。
第九名：二项式定理
(a+b)^n=Σ[C(n,r)×a^(n-r)×b^r]，r=0，1，2，……，n
二项式定理
上榜理由：二项式定理是我们高中时期所学习到的重要定理，该定理将多次方的展开式与组合数结合了起来，整个公式美观对称。
第八名：巴塞尔问题
Σ[1/(n^2)]=(π^2)/6，n=1→∞
1/(1^2)+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/(n^2)+……=(π^2)/6
巴塞尔问题
上榜理由：巴塞尔问题的结论非常反直觉，怎么看自然数平方的倒数和也不可能和圆周率π扯上联系啊！但这就是事实，自然数平方倒数和极限的6倍就等于圆周率的平方。
第七名：均值不等式
(Σai)/n≥(Πai)^(1/n)，ai≥0，i=1，2，3，……，n
n个正数的算数平均数不小于这n个正数的几何平均数
(a1+a2+……+an)/n≥(a1×a2×……×an)^(1/n)
均值不等式
上榜理由：均值不等式是一个非常重要的不等式，在证明各类不等式问题和极值问题中应用广泛。公式的等式两边分别代表代数平均数和几何平均数，将“代数”和“几何”这两个基本的数学概念结合了起来。形式对称，极具美感。
第六名：洛必达法则
lim[f(x)/g(x)]=lim[f′(x)/g′(x)]，x→a或∞
洛必达法则
上榜理由：洛必达法则告诉我们，在一些特定情况下，两个函数比值的极限就等于这两个函数的导函数比值的极限，真正用过洛必达法则解题的朋友就能够体会到这个公式是多么的强大和美妙。当然，洛必达法则的应用是有一定限定条件的，初学者还需慎用。
第五名：多面体欧拉定理
对于简单多面体，其顶点数为V，面数为F，棱数为E，则有：
V+F-E=2
这里简单多面体是指表面能够通过连续拓扑变换变成球体的多面体。
多面体欧拉定理
上榜理由：多面体欧拉定理的公式表述非常简洁易懂，仅此一个公式就揭示了所有简单多面体的顶点数、面数和棱数这三大要素的内在联系。
第四名：勾股定理
对于直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c。
a^2+b^2=c^2
勾股定理
上榜理由：勾股定理的上榜应该是毫无争议的。勾股定理不仅揭示了直角三角形三边长的关系，而且公式非常美观，令人赏心悦目。值得一提地是，勾股定理最早是由中国发现，领先西方500多年，西方称之为毕达哥拉斯定理。
第三名：费马大定理
对于方程：x^n+y^n=z^n
当正整数n＞2时，此方程没有整数解。
费马大定理
上榜理由：费马大定理困扰了人们300多年才得以完全解决。此定理最神奇的地方在于，当n=2时，它就是著名的勾股定理，此时有无数多组整数解；而当n＞2时，你就再也找不到一组整数解了。
第二名：牛顿-莱布尼茨公式
∫(a,b)[f(x)]dx=F(b)-F(a)
牛顿-莱布尼茨公式
上榜理由：牛顿-莱布尼茨公式又称微积分基本定理，这个定理是整个微积分理论的基础，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系，其重要性不言而喻，微积分体系的建立为人类打开了新世界的大门。
第一名：欧拉公式
e^(iπ)+1=0
欧拉公式
上榜理由：最美数学公式第一名毫无疑问属于欧拉公式，这简直就是上帝创造的完美公式！欧拉公式将数学中最重要的五个量：最小自然数0、最小正整数1、虚数单位i、圆周率π和自然常数e，通过一个公式完美地串联了起来。
我相信这一定是神的旨意！
最后，在你心目中还有哪些“最美”数学公式未能上榜呢？
