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小数乘法和小数除法大全(小数乘法和除法知识总结体会)

01

小数乘除知识点

1、计算

(1)小数乘法

1、小数乘法计算法则:

① 先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。

② 看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。

③ 当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。

2、求积的近似值:算出精确值后再根据要求保留相应位数

3、求近似数的方法四舍五入法

4、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

6、运算定律和性质:

加法:加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法:乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

【(a-b)×c=a×c-b×c】

一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。

一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时,积大于另一个因数。(另一个因数≠0)

当一个因数小于1时,积小于另一个因数。(另一个因数≠0)

当一个因数等于1时,积等于另一个因数。

练习

2.14×8( )2.14 0.84×0.27( )0.84

0.35×14( )0.35×8 1.06×2.5( )1.06

2.56×8.32( )8.32 1.8×23( )23

2.7×0.43( )2.7 3.6×0.15( )3.6

(2)小数除法

小数除法法则:

利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值:根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。

循环小数:

① 能正确地识别循环小数、有限小数

② 能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数

③ 能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

④ 循环小数相关概念

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节:循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法:写两个循环节,点上省略号。

简便写法:写一个循环节,在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律:

被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。

除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。

被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。

小数除法中的比大小:

当除数大于1时,商小于被除数。(被除数≠0)

当除数小于1时,商大于被除数。(被除数≠0)

当除数等于1时,商等于被除数。

(3)小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

(4)简算

(1)6.4×12.7+7.3×6.4

(2)3.4×10.2

(3)8.4×99

(4)4.8×99+4.8

(5)0.25×4.4

(6)7.3×2.36—0.36×7.3

(7)0.25×12.5×3.2

(8)1.25×(0.8+8)

(9)0.4×(0.9×2.5)

(10)16.8÷2.5÷0.4

(11)9.9×1.02

(12)3.21×4.7+32.1×0.53

02

2、解决问题

(1)解决应用题

连乘、连除、乘除混合应用题;一般的三步以内(含三步)计算的应用题。

应用题练习

1、工程队修一条路,计划每天修2.4千米,12天修完。实际每天修3.6千米,可以少修多少天?

2、一批煤,原计划每天烧0.25吨,可以烧100天,实际每天比计划少烧0.05吨,实际可烧多少天?

3、一块地有6公顷,用3台拖拉机来耕,2.5小时耕完,一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?

5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准,收费标准如下表:

月用水量(立方米/户)

收费标准(元/立方米)

月用水量(立方米/户)

收费标准(元/立方米)

10以下(包括10)

1.80

11至20(包括20)

2.60

20以上

3.40

(1) 小明家五月份用水9立方米,应付水费多少元?

(2) 小明家六月份应付水费31.20元,算一算,他家六月份用了多少立方米的水?

(3) 抄表员七月一日到小明家抄水表时,水表上显示1363立方米,八月一日再次抄表时,水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元?

03

易错点

小数乘法和除法

计算

(1)3.6+0.75=4.35

(2)3.6-0.75=2.85

(3)3.6×0.75=2.7

(4)3.6÷0.75=4.8

小结:在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的,因为它们的数位是相同的。

只有小数乘法的小数点是数出来的,与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意:

(1)抄数

(2)小数点的位置

(3)“0”的各种情况

复习建议:

复习“小数的乘、除法”时,可先完成计算题目,根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点,再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则,也可以复习一下小数加、减法的计算法则,对小数四则运算的法则进行全面的整理。

要着重复习计算中比较容易出错的地方,如小数乘小数积的小数位数不够要补0的,小数除以小数移动小数点被除数需要补0的,商中间有0的,等等。

然后复习用小数乘、除法解决问题,在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识,要灵活选择解题策略,根据实际需要处理运算结果。

04

练习

1、一台榨油机每小时榨油0.45吨,4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨?

2、小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行,小华每小时走3.2千米,小川每小时走2.6 千米,走了4小时两人相距多远?

3、10千克油菜籽可以榨油3.8千克,照这样计算,1000千克油菜籽可以榨油多少千克?

4、光明小学采用了节约措施后每个月节约用水3吨,如果每吨水2.8元。光明小学全年可节约水费多少元?

5、一只梅花鹿高1.46米,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米?

6、甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行75千米,乙车每小时行60千米,经过4.5小时两车相遇。两地之间的公路长多少千米?

7、玩具商店上午卖出玩具汽车18辆,下午卖出同样的玩具汽车32辆,下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元?

8. 列式计算

① 已知两个因数的积是20.16 ,其中一个因数是18,另一个因数是多少?

列式:_________________________

② 把65.8平均分成47份, 每份是多少 ?

列式:_________________________

③ 0.72加上30.45除以8.7的商 ,和是多少 ?

列式:_________________________

④ 一个数的2.6倍是 9.62 ,这个数是多少 ?

列式:_________________________

⑤ 一个数的1.5倍比5.6 少0.8, 这个数是多少?

列式:_________________________

⑥ 用17.8 去除0.178 , 所得的商再乘以6.4 , 积是多少 ?

列式:_________________________

⑦ 3.08除以1.76与2.5的积 , 是多少?

列式:__________________

⑧ 8.72除以0.2的商的3.5,商是多少 ?

列式:_________________________

⑨ 一个数的一半是46.2 , 这个数的1.2倍是多少 ?

列式:_________________________

9、纺织厂第一车间5月份织布11.34万米,平均每天织布多少万米?(保留两位小数)

10、一列火车4小时行 258.4千米,照这样计算,6.5小时可以行多少千米?

11、一个食品厂去年生产夹心糕点620吨,今年更新了设备,计划比去年多665吨,今年的计划产量是去年的多少倍?(保留整数)

12、东兴村修一条水渠,计划每天挖152.5米,24天完成。实际提前6天就完成了任务。实际平均每天挖多少米?(保留一位小数)

13、建筑工地用3辆卡车运水泥,5次共运了52.5吨,平均每辆卡车每次可运多少吨?

14、用载重为3.5吨的货车5辆 , 运122.5吨货物 , 要几次运完 ?

15、一台碾米机每小时可碾米0.8吨,4台同样的碾米机8.5小时可碾米多少吨 ?

16、李师傅生产一批零件,前3天生产零件126件,照这样计算,再生产12天完成生产任务。这批零件共有多少件?

17、化肥厂计划用30天生产化肥84吨,实际每天比计划多生产0.2吨,实际比计划提前几天完成任务?

18、某汽车厂计划全年生产汽车16800台,结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度,全年可生产汽车多少台?

19、一个服装厂原来做一种儿童服装, 每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法,每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布,现在可以做多少套?

20、新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100个,工作20天后,改为每天加工120个。这样再加工几天就可以完成任务?

21、小红买了练习本和生字本各3本,一本练习本0.36元,一本生字本0.32元,小红买生字本比买练习本少用多少元?

22、一个公路维修队, 7人3天能维修公路2058米,照这样计算,15人6天能维修公路多少米?

23、5个工人6小时可以生产零件450个,照这样计算, 14个工人生产零件520个需要多少小时?

24、车站货物处计划用36人5小时装货540吨,由于时间紧迫, 又增加24人,装运这批货物需要多少小时?

25、修路队在一周的前3天共修路1.5千米,后4天平均每天修路0.28千米。修路队这一周共修路多少千米?

26、一条水渠, 已修0.8千米,剩下的是已修的12倍,这条水渠共长多少米?

27、甲数比乙数多30.6 ,如果把甲数的小数点向左移动一位和乙数相等,甲乙两数各是多少?

28、水果店运来300千克梨,运来的橘子是梨的2.5倍。运来的橘子比梨多多少千克?

29、把7.2米的木料平均锯成6段,共用7分钟,锯下一段用几分钟?每段长多少米?

30、甲乙两数的和是26.4,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数。甲、乙两数各是多少?

31、甲桶油重37.2千克,乙桶油重12.3千克,从甲桶取出多少千克放入乙桶后,甲桶油的重量是乙桶的2倍?

32、张老师家七、 八月用水量是24吨,每吨水的价格是2.5元,张老师一共三口人,平均每人缴水费多少元?

33、用一根绳子正好围成一个长6.4米,宽16分米的长方形, 如果把它改围成正方形,那么正方形的面积是多少?

34、小丽买了4节1号电池,付给售货员5元钱后找回0.2元,每节电池多少钱?

05

参考答案

1、6.3 吨;2、23.2 千米;3、380 千克;

4、100.8 元;5、2.92 米;6、607.5千米

7、9.2 元;8、略;9、0.37 万米;10、419.9 千米;

11、2 倍;12、203.3 米;13、3.5吨

14、7 次;15、27.2 吨;16、630 件;

17、2 天;18、20160 台;19、660 套

20、4 天;21、0,12 元;22、8820 米;

23、12 小时;24、3 小时;25、2.62千米

26、10.4 米;27、34 3.4 ;28、450 千克;

29、1.4 分钟 1.2 米30、24 2.4 ;31、4.3 千克;

32、20 元;33、16 平方米;34、1.2 元

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