本
文
摘
要
震惊
这杯水装不满
作为一个没有什么情感经历的情感专家，小天我非常热衷于听情歌。而且有时候听着一些歌词还会感到难过，虽然不知道自己在惆怅啥。
要说小天最喜欢的歌是哪一首，那我不得不推荐蔡健雅的《无底洞》，特别是这句歌词：
穿梭一段又另一段感情中，爱为何总填不满又掏不空歌词完美的解释了，怦然心动的喜欢随着时间的推移，很少有人能做到长情。
其实填不满的除了人在爱情里的欲望以外，还有克莱因瓶。
这个瓶子没有内外之分，里面可以说就是外面，同样外面也可以说是里面，他是无边无界的。
也就是说一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。
克莱因瓶
从图片上我们可以看出，克莱因瓶的结构为底部有一个洞，瓶子的颈部延长并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
而且无论你怎么往里边灌水，水都会从这个瓶子里流出来，这是个装不满水的瓶子。
克莱茵
这个神奇的瓶子也是由德国数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 于1882年提出。
被数学吸引的物理迷
克莱茵出生于1849年出生于德国，家庭条件优越，老爸还是当时州长的私人秘书。
17岁的时候他以优异的成绩考入了波恩大学。因为资质过人，他还被数学家尤利乌斯·普吕克选中作为波恩大学物理实验室的助教。
克莱茵也非常的珍惜这次机会，因为当时的他一心只想成为一名物理学家。
但太美的承诺因为太年轻，在给普吕克教授打下手的这段日子里，他发现自己迷上了数学的几何问题。
1868年，在普吕克教授的指导下克莱因完成了博士论文。但也是在这一年，普吕克教授去世，留下了未完成的著作《以直线为基本元素的新空间几何》。
克莱因也似乎成为了完成这一任务的最佳人选，数学家克莱布什决定把完成与修订后半本书的任务交给了克莱茵。
但毕竟克莱茵初出茅庐，还是需要老师指点。为了更好的完成老师的遗作，克莱因便跟随克莱布什来到了哥廷根。
在克莱布什的影响下，克莱因心中被点燃的对几何模型的热爱变得愈发炽烈，他觉得自己可能对数学更感兴趣，还是做个数学家吧。
为了更好的学习数学，克莱茵于1869年来到了数学中心柏林，还认识了许多数学大佬，并且还与来自挪威的数学家李成为了好朋友。
克莱因的第一个重要数学发现是在1870年与李合作完成的。他们发现了Kummer表面渐近线的基本性质。随后他们与李进行了进一步的合作，他们研究了w曲线，在一组射影变换下的曲线不变量。师承衣钵，名师成长之路
1871年，克莱因接受邀请来到哥廷根大学担任数学讲师。
一年后，23岁的他又来到了埃尔朗根大学任教，并且克莱布什认为最有可能成为那个时代最重要的数学家。
在克莱布什的帮助下，克莱茵当上了埃尔朗根大学的数学教授。
1872年，克莱布什去世，跟当初的普吕克去世一样，克莱茵又顺理成章的需要“继承”了他的衣钵。
许多学生对这位最年轻的教感到好奇，纷纷赶来埃尔朗根大学。其中还不乏年纪比他还大的学生。因为克莱茵扎实的数学基础，和活跃上课氛围，他成为了最受欢迎的老师。
也正是在埃尔朗根的那段时光，克莱因完成了他最著名的成就，即埃尔朗根纲领，也被称为几何学思维的根本革命。
他提出，所谓几何学，就是研究图形对于某类变换保持不变的性质的学问，按照这一观点，所谓图形的"几何性质"便是它们对于某变换群保持不变的性质。换言之，有多少种不同的变换群，就有多少种不同的几何学。1875年，他又在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。克莱因在教学方面的天赋得到了充分的体现。他教过的学生还包括胡尔维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。
生病也打不倒的数学心
五年之后，克莱因又应邀去莱比锡大学讲授几何学。在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、司徒迪和恩格尔等成为了同事。
可正当克莱茵决定大干一场时，他的健康状况使他的计划落空了。在1883年至1884年间，他饱受抑郁症的折磨。
都说身体是革命的本钱，按道理该好好休息的克莱因却还是很任性的出了一本书《论二十面体》，提出了自同构函数理论，将代数和几何结果联系起来。
而且这本书还是他一人独立完成，那工作量可想而知也是非常大啊。
庞加莱
不过这书出版后也引发了一些幺蛾子，这本书出版后。法国数学家庞加莱也在1881年开始出版他的自同构函数理论的大纲。
这导致了两者之间的竞争，双方都试图建立并证明一个宏大的统一化定理，并以此作为这一理论的顶点。
这种情况下，克莱因还是顶着巨大的压力下工作，成功地提出了一个定理，草拟了证明它的策略。
可惜最后成功的不止理论，还有他那垮掉的身体……
1866年，克莱茵又回到了哥廷根大学，并且在1872~1895年期间，他还被授任哥廷根数学年刊主编，在克莱因的主持管理下才能在重要性上达到和超过了《克莱尔杂志》的。
克莱因还在哥廷根建立了一个研究中心，打算把它作为全世界最好的数学研究中心的典范。并且在1895年，克莱因把希尔伯特从哥尼斯堡带到哥廷根，加入他的研究小组。
希尔伯特
1913年，克莱因因健康原因选择退休，但这也并没阻止他对数学和教学的热情，就算在第一次世界大战期间，他还继续在家里教数学。
关于克莱茵为啥打算一生钻研科学，小天我觉得除了是兴趣之外，或许从他出生那天就暗示了他就是被数学选中的男人吧。
克莱茵的出生日期为：1849年4月25日，他很高兴地指出，每一天(52)、每一个月(22)、每一年(432)都是一个素数的平方。