本
文
摘
要
平价公式
1.期权相关符号
（1）CE：欧式看涨期权的价格
（2）K：执行价
（3）PE：欧式看跌期权的价格
（4）S0：资产的期初价格
（5）CA：美式看涨期权的价格
（6）r：年无风险利率
（7）PA：美式看跌期权的价格
（8）t：期权到期时间
2.期权价格条件（以无套利市场中无分红标的资产的期权为例）
（1）0≤CE≤CA≤S,0≤PE≤PA≤k.
（2）CE≥Max[S0-Ke^-rt,0]，PE≥Max[Ke^-rt-S0,0].
（3）其他条件相同，执行价不同的欧式看涨期权，若K1≤K2，则CE(K1)≧CE(K2)，
PE(K1)≧PE(K2)，该原则同样适应于美式期权。
（4）其他条件相同，到期日不同的美式期权，若t1≤t2，则CA(t1)≦CA(t2)，PA(t1)≦PA (t2欧式期权不适应于该原则。 ）
（5）欧式期权看涨——看跌平价关系，CE+Ke-rt=PE+S0推广到美式期权，CA+Ke-rt≦PA+S0≦CA+K。
（6）其他条件相同，执行价不同的欧式看涨期权，若K1
（7）其他条件相同，执行价不同的欧式期权。
上述条件可以帮助投资者判断无套利市场中是否存在基本的套利机会。
期权模型：单步二叉树模型
（1）图示
股票价格变动的单步二叉树图（步长为T）
（2）上图的定价公式
该看涨期权的定价公式为
C=(e^-rT)[pCu+(1-p)Cd]
其中，p也被成为“风险中性概率”，计算方法如下
期权模型：B-S-M模型
1.主要思想
布莱克-斯科尔斯-默顿(Black-Scholes-Merton)定价模型（简称B-S-M定价模型）的主要思想是在无套利机会的条件下，构造一个由期权与股票所组成的无风险资产组合，这一组合的收益率必定为无风险利率r，由此得出期权价格满足的随机微分方程，进而求出期权价格。
2.基本假设
（1）标的资产价格服从几何布朗运动。
（2）标的资产可以被自由买卖，无交易成本，允许卖空。
（3）期权有效期内，无风险利率r和预期收益率U是常数，投资者可以以无风险利率无限制借人或贷出资金。
（4）标的资产价格是连续变动的，即不存在价格的跳跃。
（5）标的资产的价格波动率为常数。
（6）无套利市场。
3.定价公式
无红利标的资产欧式看涨期权C（看跌期权P）的定价公式为：
其中，
S——无收益标的资产的当前价格；σ——无收益标的资产的价格波动率；K——欧式看涨期权的执行价格；T——欧式看涨期权的到期时间；C——欧式看涨期权的价格；N(d)——标准正态概率值（具体值可以查正态概率值表），N(-d)=1-N(d)。
4.注意事项
（1）从公式可以看出，在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率r替代。
（2）N(d2)表示在风险中性市场中ST（标的资产在T时刻的价格）大于K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率。
（3）N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率。
（4）资产的价格波动率用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。
5.其他标的期权定价
常见的其他标的期权包含利率期权、货币期权、期货期权和权证等，这些欧式期权均可采用B-S-M模型定价期权模型：希腊字母
期权希腊字母的风险因素和量化公式
1.Delta（德尔塔，Δ）
（1）概念
Delta是用来衡量标的资产价格变动对期权理论价格的影响程度，可以理解为期权对标的资产价格变动的敏感性。
（2）数学表达式
看涨期权看跌期权
（3）性质
随着到期日临近，看涨期权和看跌期权的Delta收敛情况如下：
①看涨期权
a.实值期权（标的价格>行权价），收敛于1
b.平价期权（标的价格=行权价），收敛于0.50
c.虚值期权（标的价格<行权价），收敛于0
②看跌期权
a.实值期权（标的价格<行权价），收敛于-1
b.平价期权（标的价格=行权价），收敛于-0.5
c.虚值期权（标的价格>行权价），收敛于0
（4）Delta策略。
①Delta对冲策略：利用期权价格对标的资产价格变动的敏感度为Delta，按照1单位资产和Delta单位期权做反向头寸来规避资产组合中价格波动风险。
②Delta中性策略：如果Delta对冲策略能完全规避组合的价格波动风险，称该策略为Delta中性策略。
③当标的资产价格大幅度波动时，Delta值也随之变化，静态的Delta对冲并不能完全规避风险，需要投资者不断依据市场变化调整对冲头寸。
2.Gamma（伽马，Γ）
（1）概念
Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度。Gamma值较小时，Delta对资产价格变动不敏感，投资者不必频繁调整头寸对冲资产价格变动风险。反之，投资者就需要频繁调整头寸。
（2）数学表达式
看涨期权看跌期权
（3）性质
①看涨期权和看跌期权的Gamma值均为正值。
②深度实值和深度虚值的期权Gamma值均较小，只有当标的资产价格和执行价相近时，价格的波动都会导致Delta值的剧烈变动，因此平价期权的Gamma最大。
③期权到期日临近，平价期权的Gamma值趋近无穷大；实值和虚值期权的Gamma值先增大后变小，随着接近到期收敛至0。
④波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近的Gamma减小，远离行权价的Gamma增加。
3.Vega（维嘉，v）
（1）概念
Vega用来度量期权价格对波动率的敏感性，该值越大，表明期权价格对波动率的变化越敏感。
（2）数学表达式
看涨期权看跌期权
期权的波动率敏感度公式为：
（3）性质
①波动率与期权价格成正比。
②平价期权对波动率变动最为敏感，深度实值和深度虚值期权中资产价格和执行价对d1起到决定性作用，波动率的影响被弱化。
③期权到期日临近，标的资产波动率对期权价格影响变小。
4.Theta（西塔）
（1）概念
Theta用来度量期权价格对到期日变动敏感度。
（2）数学表达式
看涨期权看跌期权
（3）性质
①看涨期权和看跌期权的Theta值通常是负的，表明期权的价值会随着到期日的临近而降低。
②在行权价附近，Theta的绝对值最大。即在行权价附近，到期时间变化对期权价值的影响最大。
③随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小：平价期权（标的价格等于行权价）的Theta是单调递减至负无穷大；非平价期权的Theta将先变小后变大，随着接近到期收敛至0。
5.Rho（柔）
（1）概念
Rho用来度量期权价格对利率变动敏感性。
（2）数学表达式
看涨期权看跌期权
（3）性质
①看涨期权的Rho是正的，看跌期权的Rho是负的。
②随标的价格的变化：Rho随标的证券价格单调递增。
a.对于看涨期权，标的价格越高，利率对期权价值的影响越大。
b.对于看跌期权，标的价格越低，利率对期权价值的影响越大。
c.越是实值（标的价格>行权价）的期权，利率变化对期权价值的影响越大。
d.越是虚值（标的价格<行权价）的期权，利率变化对期权价值的影响越小。
③Rho随时间的变化：Rho随着期权到期，单调收敛到0。即，期权越接近到期，利率变化对期权价值的影响越小。