本
文
摘
要
大家好，我是爱你们的兮兮~
最近想写点生活中的数学，但苦于没有思绪，所以一直迟迟未有下笔。
发现并不是一个易事。
然后发现分形是一个很好的选择，例如：Mandelbrot ***
好友
@少年A 就是选择的这个头像~后来发现分形里其他的东西除了科赫雪花或者Chaikin曲线就没什么好挖掘的了（不是贬低，而是我真不知道什么了）；之后我就找了下面的图形：
我们先说说几个经典代表：
一、彭罗斯三角形
彭罗斯三角由三个截面为正方形的长方体所构成，三个长方体组合成为一个三角形，但两长方体之间的夹角似乎又是直角。上述的性质无法在任何一个正常三维空间的物体上实现。这种物件只能存在于一些特定的欧氏三维流形中。
彭罗斯三角虽然是不可能的物体，但是确实存在有三维物体，若在特定的角度下观看时，其看到的图案和彭罗斯三角的二维图案相同。
不过某些游戏里面也会用到这个思路,比如何同学也爱玩的《纪念碑谷》：
二、彭罗斯阶梯
如上图的阶梯始终向上(或向下)，首尾相连却找不到最高点与最低点。
在视觉上，我们似乎认为这种阶梯是存在的。尽管这种阶梯在更高阶空间中可以实现，但在现实世界中是不可能存在的。
视觉上的实现是由于错觉的存在，在心理学中，这种现象被称为“视错觉”。这种阶梯称为“彭罗斯阶梯”，由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。
我们在影视作品中也能找到它的影子,例如在《盗梦空间》里：三、内克尔立方体
内克尔立方体 （Necker cube）是瑞士博物学家内克尔在1832年设计的，意在说明视觉对透明立方体的透视关系可以作不同的理解，画有斜线的面既可在最前面，也可在最后面。
内克尔立方体的神奇之处，在于立方体中棱条的前后错位，这是一个三维世界中不可能出现的的图形~
比如这个：
四、恶魔的音叉
恶魔的音叉（the devils fork），它在一端似乎是有3个圆柱的底，在另一端却莫名其妙地只剩两个矩形的拐角。它是一种“共用线条”的矛盾空间图形，把它拆开看。左边是“三根柱子”右边是“U型的拐角”，但是它们却组成了一个整体。中间的那根柱子延长以后，却成为了U型的空隙，所以这是不可能的。
美国艺术家罗杰·霍华德（Roger Hayward）创作的《Undecidable Monument》类似作品：
五、其他经典作品
施罗德阶梯 Schröder Stairs疯狂螺帽曲折的悖论不可能的棋盘走向尽头不可能鸟笼楼上与楼下相向而行的火车山与海谁在搭房子？莫里茨·科内利斯·埃舍尔(Maurits Cornelis Escher)(1898年6月17日-1972年3月27日)，荷兰板画家，因其绘画中的数学性而闻名。他的主要创作方式包括木板、铜板、石板、素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的形象表达，他的创作领域还包括早期的风景画、不可能物件、球面镜。
埃舍尔绘画的特征在于利用空间扭曲与正负形转化来造成视错觉。20 世纪以前的很多绘画都是在二维平面上构造三维的空间效果，从而让观者产生“身临其境”、达到“欺骗眼睛”的效果，绘画如同照相式的描摹，这类绘画可以被称为再现性绘画。当我们面对这些绘画时，可以不假思索地识别出画中画的是盘子、杯子等等。而埃舍尔的画破坏的正是我们对再现的简单认识。
《哈利波特》、《盗梦空间》、《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品（哈利波特的斜角巷应该就是这个灵感）。
正是这位大家，才让我们当今的“不可能图形”发展到了一个新的高度，大家才能一同领悟这个“触碰不到的维度”中的纯粹之美~
此文正是对他的一个致敬~
祝君好运~
我的想法：
其实这也不是分形，也不是不可能图形，它叫：
洛伦兹蝴蝶
它是一个混沌图像~
Lorenz系统作为第一个混沌模型，是混沌学发展史上的一个重要的里程碑，具有举足轻重的地位。我看过很多本关于混沌方面的书,每一本都会有洛伦兹吸引子，并且几乎每一本的封面上都会画上洛伦兹的蝴蝶曲线。虽然我看了这么多书，却始终没明白，这洛伦兹的方程式怎么就跟天气发生了关系。气象学家洛伦兹在1963年论文中提出的它的公式以表示天气模型。天气系统如此复杂，用数百万个变量来描述都不为过，但洛仑兹将其压缩到了三个变量：x，y和z，所以这只是一个玩具模型。这个玩具模型对于他的论点来说，也许恰到好处。之前的天气模型大多是线性的，没有过多考虑各种因素之间的复杂关系，洛伦兹早认为这样的模型无法描述多变的天气。而他的模型，尽管只有三个随着时间变化的变量，但变量之间却有着非线性的联系，能够很好地诠释了因素之间的相互影响。
就在这样简单的Lorenz模型之下，出现了混沌现象。而且这种现象似乎是普遍的，因为在三个变量取值的大部分可能性下，系统演变的轨迹都会渐渐趋近于同一个产生混沌的区域，就像磁铁吸引着图钉，混沌的行为成为了必然。这就是人们发现的第一个混沌吸引子：洛伦兹吸引子。它的形状，就像一只蝴蝶；这大概也是洛伦兹将这种混沌的现象称为“蝴蝶效应”的原因。一只南美洲蝴蝶的扑翼，在蝴蝶效应的放大下，也许引起德克萨斯州的一场飓风。天气不可能准确预测，因为天气是混沌的，微小的扰动在长远看来是不可忽略的，而我们又无力去追踪无数的扰动，只能一边预计，一边修正。
如果不明白上面的话也无所谓，反正这里研究的不是天气、不是雾霾，我只是用洛伦兹吸引子生成漂亮的图像。具体详见：
最后感谢
@叶飞影 的蝴蝶~欢迎关注 数圈MathCyclus
