本
文
摘
要
（自用公式表，施工中，写到哪是哪）
零、数学附录
方差 D(X)=E[(X−E(X))2]=E(X2)−[E(X)]2D(X)=E[(X-E(X))^2]=E(X^2) - [ E(X)]^2
函数 ff 非边界极值x0x_{0} 有 f′(x0)=0f(x_{0})=0 且 0">f″(x0)>0f(x_{0})>0 为极小值 ＜f″(x0)＜0f(x_{0})＜0 为极大值
球体积 V=43πR3V=\frac{4}{3}πR^3
球面面积 S=dVdR=4πR2S=\frac{dV}{dR}=4πR^2 （整个球面对应的球面角是4π，球面上某个区域对应的球面角θ有 θ=S′/R2∈[0,4π]θ=S/R^{2}\in[0,4π] ，其中S是该区域的面积。散射会用到。）
圆面积 S=πR2S=πR^2
圆周长 L=dSdR=2πRL=\frac{dS}{dR}=2πR
一、力学
拉格朗日方程 ∂L∂q=ddt∂L∂q′\frac{∂L}{∂q}=\frac{d}{dt}\frac{∂L}{∂q}
机械运动拉格朗日量 L=T−VL=T-V
机械运动哈密顿量 H=T+VH=T+V
角动量 J=r×pJ=r\times p ，方向右手螺旋定则
离（向）心力 F=mv2r=mω2rF=m\frac{v^{2}}{r}=mω^{2}r
二、电动力学与相对论
动质能三角公式 静E2=c2P2+m静2c4E^{2}=c^{2}P^{2}+m_{静}^{2}c^{4}
矢量公式表
旋度公式
或
麦克斯韦方程组
▽E=4πρ▽E=4πρ
▽H=0▽H=0
▽×E=1c∂tH+4πcJ▽\times E=\frac{1}{c}\partial_{t}H+\frac{4π}{c}J
▽×H=−1c∂tE▽\times H=-\frac{1}{c}\partial_{t}E
四度势和E、H的关系 ▽×A=H▽\times A=H 、 E=−1c∂tA−▽φE=-\frac{1}{c}\partial_{t}A-▽φ
电磁力 F=e(E+v×Hc)F=e(E+\frac{v\times H}{c}) ，洛伦兹力方向按左手定则（手指伸直，掌心穿入H，手指向着v方向，拇指是F方向）右手螺旋定则（手指弯曲，手指从v旋转向H，拇指方向是F方向）取
三、量子力学
物理态由希尔伯特空间中的射线表示；物理可测量量由厄米算符表示，这些算符是希尔伯特空间中到自身的映射 Ψ→AΨ\Psi \rightarrow A \Psi
一次量子化 pi→−ih∂∂xip_i\rightarrow-ih\frac{\partial}{\partial x_i} ， E→ih∂∂tE\rightarrow ih\frac{\partial}{\partial t} 。（或者两个式子合在一起(E,p)→ih□\left( E,p \right)\rightarrow ih□ 。)
波矢量和频率 P=hkP=hk E=hωE=h\omega
四、热力学和统计物理
热力学第一定律 dE=δQ−δWdE=δQ-δW （等号右边正表示外向内、负表示内向外）
dE=TdS−pdVdE=TdS-pdV
其中有 ∂E∂S=T\frac{\partial E}{\partial S} =T 及∂E∂V=−p\frac{\partial E}{\partial V} =-p ；又由于dE是全微分，所以有 ∂T∂V=∂∂V∂E∂S=∂∂S∂E∂V=−∂p∂S\frac{\partial T}{\partial V}=\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S}=\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V}=-\frac{\partial p}{\partial S}
粒子数可变时有 E=TS−pV+μNE=TS-pV+μN
dE=TdS−pdV+μdNdE=TdS-pdV+μdN
其中 ∂E∂N=μ\frac{\partial E}{\partial N} =μ
又由于dE是全微分，所以有 ∂μ∂V=∂∂V∂E∂N=∂∂N∂E∂V=−∂p∂N\frac{\partial μ}{\partial V}=\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N}=\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V}=-\frac{\partial p}{\partial N}
∂μ∂S=∂∂S∂E∂N=∂∂N∂E∂S=∂T∂N\frac{\partial μ}{\partial S}=\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N}=\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S}=\frac{\partial T}{\partial N}
理性气体 pV=nRTpV=nRT
亥姆霍兹自由能 F=E−ST=−kTlnZF=E-ST=-kTlnZ （作为热力学势能可在可逆等温过程中被转化为功）
dF=dE−d(ST)=dE−TdS−SdT=−pdV−SdTdF=dE-d(ST)=dE-TdS-SdT=-pdV-SdT
吉布斯自由能 A=E−ST+pVA=E-ST+pV
全微分有 A=μdN−SdT+VdpA=μdN-SdT+Vdp
∂μ∂p=∂V∂N\frac{\partial μ}{\partial p}=\frac{\partial V}{\partial N} 、∂μ∂T=−∂S∂N\frac{\partial μ}{\partial T}=-\frac{\partial S}{\partial N}
热力学势 Ω=E−ST−μN\Omega=E-ST-μN
全微分有 dΩ=−pdV−SdT−Ndμd\Omega=-pdV-SdT-Ndμ
其中有 ∂Ω∂μ=N\frac{\partial \Omega}{\partial μ} =N
光子能量 ε=pc\varepsilon=pc 声子能量 ε=pu\varepsilon=pu （u是声速）
