本
文
摘
要
《智慧广场-一排列》教学设计与意图
【教学内容】《青岛版义务教育教科书•数学(五年级上册)》113〜114页。
【教材分析】本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，以图文结合的 形式提供数学信息，进而提出“有多少种不同的排法”的问题，展开对排列问题的研究。
【教学目标】
1 •结合具体情境，使学生通过观察、操作、实验等活动，认识和了解简单的排列问 题，找出简单事物的排列组合规律，掌握解决排列问题的策略和方法。
经历探索简单事物排列规律的过程。3•培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
4•通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，感受数学文化，激发 学生探究数学问题的兴趣与欲望，激发爱国情感，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性，体会解 决问题策略的多样性。
【教学难点】探究事物的排列规律。
【教学准备】
教具：多媒体课件；学具：学具卡片、自主学习记录单。
【教学过程】
谈话：同学们，很高兴今天能和你们一起探讨有趣的数学问题，希望在本节课中同 学们能做到乐于倾听，勇于发言，有没有信心完成本节课的任务？
一、创设情境，游戏导入
谈话：同学们，生活中有许多数学问题，今天我们就来研究照相中的数学问题。哪
位同学愿意来读读题目？
智慧广场
【设计意图】数学源于生活，新课的 引 *** 系学生的生活实际，能激发学生的 学习兴趣，拉近与学生的距离，使教学过 程成为学生渴望的探索过程，同时也有利于学生借助已有的生活经验进行学习。
二、合作探究，解决问题
(―)探究排法
谈话：假如你是摄影师能帮助她们解决这个问题吗？她们三人要排成一行，有多少 种不同的排法？看来同学们都有了自己的想法，那到底有多少种排法，大家想不想动手 验证一下？请一位同学来读一读小组合作要求。大家听清楚了吗？开始吧！
谈话：这个小组最先完成任务坐好了，真是既会合作又会自律，好样的！
老师发现同学们都在积极地思考，热烈地讨论。接下来的小组展示坏节希望每一位 同学能认真倾听，及时评价，大胆质疑。好不好？哪一组想先来展示你们的研究成果？
（二） 展示交流
预设可能岀现以下几种情况：（依次展示3-4个小组：遗漏或重复，无序6种， 有序6种对比，字母数字。算式。）
（三） 讨论分析
第一种情况。遗漏谈话：缺少了两种排法，哪两种？你是怎样找到的？真有办法，把其中一人固定在 第一位，其他两人自由排列，应该有几种排列方法？
预设：两种
第二种情况。重复
重复了。你是怎样快速找到哪一条重复的？说得真好！
2•无序，有序。找小组展示，学生评价，质疑。
谈话：这种方法虽然乱，但是这组同学很细心，找到了 6种不同的排法。这个小组 观察的仔细，记录的也认真，她们很注重解决问题的方法，既没有遗漏，也不重复。他 们是怎么做到不重复，不遗漏的？谁再来说一说？老师听明白了，他说要“按照顺序”， 也就是说要有序地排一排。
具体是怎样按照顺序排呢？哪个同学能把这个规律用卡片边说边摆出来？（板演） 摆的正确，说得也很清楚。不仅摆出了排在第一位的规律，后面的规律也摆岀来了。
图形。谈话：还有不同的排列方法吗？好，你们来展示！我仔细听了他们的研究过程，他 们是用什么来代替人名排列的？
谈话：同学们特别善于思考、总结，先确定第一个人的位置，再自由排列，数出有 几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数岀一共有多少排法。谁能再来 说一说怎样有序排列？还有谁想说？都想说？那说给同位听听吧！
符号。谈话：和上一种排法相比，这种方法有什么明显的特点？
预设：用三种不同的数学符号来代替三个人名，更加简洁、明了。
你真会总结，想一想我们还可以用哪些符号来替代3个字？
预设：字母、图形、数字。
对呀，用数字、图形、字母等符号代替汉字，这就是数学简洁美的魅力。
【设计意图】课前通过准备充分的学具或卡片等，帮助学生通过操作引领学生探究 事物的排列规律，通过几种不同形式的方法的探究，让学生逐步从感性认识上升到理性 思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。教学过程中让学生通过几种方法的比较，感 受解决问题的多样性，体会按规律排列的优越性，培养学生思维的有序性，也为引导学 生发现计算方法打下基础。
（四）深化提升
算式。老师发现有一组同学写出了这样一个算式特别巧妙
板书：2X3=6也可以写成3X2=6 （板书）这是哪个小组写的？说说你的想法。 谁想向他提问？你提的问题很有研究价值，值得我们每一个人去思考。
预设：可以先把小冬放第一位，小华和小平调换位置，有2种排法，再把小华放 在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法，最后把小平放第一位，小冬与小华调 换位置，又有两种排法。这样共有6种排法。“3”表示3个同学可以分别排在第一位， “2”表示每个人排在第一位有两种排法，共3X2=6种。
小结：（在黑板上圈一圈）3表示有3个同学可以排在第一位，都有谁呀，2表示每 个人排在第一位有两种排法。一共有几个几？ 3个2所以是3X2 = 6种。同学们真厉害, 通过刚才的研究，你都能总结岀计算规律了，那以后如果遇见很多人排列的问题，咱们 可以考虑用这种计算规律，可以更快捷简便得到结果。谁想把这个算式的含义再说给大 家听听？说得真清楚，再把你们发现的规律自己说说吧。
【设计意图】学生对算式3X2=6的理解，从最初的表层，借助学具来形象地理解， 经历了由“杂乱、具体一有序、抽象”的思维过程，直到后面的归纳为用数字来表示排 列问题的实质，是思维高度的一次飞跃。
谈话：刚才大家发挥了小组团结合作的力量，用了不同的方式来表示3个同学排队 的情况，这就是数学中的排列问题。（板书课题：排列问题）
谈话：同学们，回顾一下刚才的研究过程，你们研究岀了这么多方法来解决排列问 题，你发现了吗？不管哪种方法，都是按照一定的规律进行了有序思考。
我们把这种按照一定规律排列的方法称为一一有序排列，有序排列不仅可以帮助我 们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。（板贴）
6 •沟通联系
其实早在1-3年级，我们已经对有序思考进行过研究。咱们来回忆一下，数长方形, 数角、水果搭配等都是有序思考的例子，看来啊，我们在数学学习中不仅能学到知识， 还能学到很多的方法。其实不只在数学学习中要有序思考，在我们生活中，做任何事情 也都要有序思考才能事半功倍地解决问题。
三、变式训练，巩固提高
1、同学们，看看你们的研究成果吧！（指黑板）你们刚才呢通过独立思考，合作交 流，不仅找到了有6种排法，体验了数学的简洁美而且还得到了先确定一个人的位置， 再交换后边两人。依次排序就能做到有序排列，既不重复，也不遗漏这样的方法，那么 能不能用今天学习的这种方法来解决生活问题呢？有信心吗？好，接下来 进入智慧大 闯关。
刚才我们解决了3个同学排在一起照相的问题，3个同学排成一行跳舞，可以有 多少种不同的排法呢？请大家拿岀题卡，认真读题，独立完成。
有些同学己经有答案了？几种？都是6种？说说你的想法？还有谁有不同做 法？
看来和三个人排列照相问题的思路是？ 一样的！大家真是活学活用!
2•看来第一关难不倒大家，请看第二关！课件出示。（见图8）
五年级--班在等划参加校运 动会接力赛方案时，决定让 本班短跑速度最快的王明同 学跑第四棒，其余三名同学 李华、张強、丁力胞其他三 棒，可以有多少种不同的安 排方法？
谈话：哪位同学来读读题？这道题有一句话很重要，你能圈出来吗？
有几种排法呢？把你想到的方法写在学习单上。
请大家独立完成。谁来展示?
预设：有六种，因为王明跑第四棒固定不动，只调换一、二、三棒的位置。
谁和他的方法是一样的？有没有思路和她不一样的？(展示两种：排4人固定，排 3人的)三人排列有6种排法，为什么4人排列也是6种啊？
预设：因为有一个人固定了相当于还是三人在排列。
谈话：你很善于总结，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研 究其他几个人的排列就可以了。所以这次虽然是4人排列，但变换位置的只有3个人， 还是6种排法。看来看问题不能只看表面，还要深入思考。
【设计意图】本题的设计在于让学生通过问题的表面来发现问题的实质。(当一个 人位置固定不变时，其实就是研究其他几个人的排列问题，通过层次练习，让学生不仅 巩固基础知识，还学会用所学知识解决实际问题。
四、拓展延伸
1、生活中的排列
同学们，除了刚才我们解决的排队问题，生活中还有哪些排列问题呢？对，你们真 的有一双善于发现的眼睛。正如大家所说，音乐喷泉，再比如乐谱，不同的排列组成了 动听的曲子、排位、电话号码，人民币编号、车牌号，银行卡号，密码设置等等都属于 排列问题。排列问题在我们生活中真是无处不在！
2、 感受数学文化
谈话：同学们，你知道吗？其实我们今天研究的排列问题在五千年前就有人研究过, 请看大屏幕。谁来给大家读一读？
读完你想对我们的祖先说什么？今天的我们又该怎么做呢？
是呀，我们为我们的祖先感到自豪，古人的探究精神值得今天的我们去学习，发扬 下去！
3、 说了这么多，大家有信心挑战更复杂的排列问题吗？
“0”、“2”、“5”、“7”组成的四位数。和你同位讨论讨论！ 同学们的思维可真严谨啊，有序排列这4个数字时还要考虑0不能放在首位。我们把2固定在第一位，后面还剩0、5、7, 3个数字自由排列，所以3X2 = 6种，我们 再把5、7固定在第一位时，也分别有6种排法，所以3X6 = 18种。谁来解释一下？
大家想一想，是不是只要4个数字排列都有18种排法呢？你想说，比比谁是最会倾听的孩子。真会思考，我把前面的0换成1,现在能排岀多少 个数字，看谁想的快！
【设计意图】和前一道题相比较，让学生明白不同表述形式，有着相同的解决方法。 让学生感受数学源于生活且应用于生活，体会生活中排列规律应用的普遍性，启发学生 用数学的思想审视生活，体验数学的价值。
谈话：请同学们猜想一下，如果把五个物体排成一行，会有多少种不同的排法，你 们如果有兴趣的话，课后可以借鉴我们这节课的研究方法，自己去探究验证一下好吗？
老师这还有一道题，也很值得研究，同学们课后一起讨论一下吧！
【设计意图】通过日常生活中常见的排列现象，让学生感受到数学的应用价值，从 而提升学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
五、课堂小结
谈话：谁来说一说这节课你有什么收获？
预设1：学会了排列的方法。
预设2：排列要有序，做到不重复，不遗漏。
谈话：排列的问题在我们生活中随处可见，有兴趣的同学可以在课下继续研究。
【设计意图】在这个环节中，师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及 情感态度方面的收获，学生总结概括能力得到发展。
［板书设计］
排列
有序 不重复
数字
简洁美
不遗漏
图形
字母
