柯西的鼎鼎大名即使对不是数学专业的学生来说，也是比较熟悉的，甚至对高中生而言，因为“柯西不等式”的存在，他们对柯西这个名字也不陌生。作为一名数学家，柯西毫无疑问是伟大的，他的贡献不仅多而且也占据着很重要的位置，在柯西的那个时代里，他就是最高大的数学巨人之一。尽管数学成就突出，然而柯西的为人却历来颇受争议，即使柯西在世时，对他的评价也是褒贬不一。那么，柯西到底是怎样一位数学家？

青少年时代

柯西（Augustin Louis Cauchy,1789-1857），出生于法国巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的 *** 官员，受家庭影响，柯西本人是一名虔诚甚至狂热而顽固的天主教信徒，而这样的身份将会影响柯西的整个一生，无论是他的荣誉或是受到的谴责，很大程度上都源于此。

柯西的童年伴随着法国大革命的血腥和残暴，科学和文化受到无情的打压，无数旧 *** 的官员被送上断头台，例如著名化学家拉瓦锡。柯西的父亲为了逃避这场野蛮的劫难，带着一家人匆忙逃往乡下，这一住差不多就是十一年。在这段时间里，柯西的教育基本上都来自他的父亲。柯西的父亲的文化水平相当高，他甚至可以自编教材来担任几个子女的教育任务，而柯西在这样良好的教育环境下，从小便展现出过人的学习天赋，对数学和语言文学都非常擅长。但同时，他的家庭也常常给他灌输宗教和政治信仰，无论他自己是否愿意。

柯西能够成长为一名伟大的数学家(实际上，他对物理也有卓越贡献)，离不开贵人相助，而法国科学史上非常著名的“三L”，即拉普拉斯(Laplace)，拉格朗日(Lagrange)，勒让德(Legendre)，都对柯西的成长道路起了直接推动作用。

搬到乡下以后，不偏不倚，柯西一家的邻居恰巧是著名的拉普拉斯。拉普拉斯是出了名的圆滑政治投机分子，在政治动荡中，他凭借自己过人的手段，不仅安然无恙，日后还将担任要职。拉普拉斯热衷于交际，而柯西的父亲也坚持要和拉普拉斯这位“非常著名，吃得很好”的邻居交朋友。

那时拉普拉斯所见到的是一个瘦弱不堪的柯西，只专注于自己所阅读的书籍。多次交谈之后，拉普拉斯惊叹于柯西过人的数学才能，也给了他许多指导。不过即使是拉普拉斯这样出色的人物，很快也发现自己已经对柯西“无能为力”了，他实在太聪明了。许多年之后，当柯西提出了自己关于级数收敛判断准则的时候，拉普拉斯不得不小心翼翼地偷偷跑回家，仔细检查自己的《天体力学》中所使用的级数是否收敛，否则将功亏一篑，但他还是舒了一口气，书里的级数都是收敛的。拉普拉斯的预言正在逐渐实现，柯西将成为整个欧洲最杰出的数学家。

回到巴黎

即使在动荡不安的时代，老柯西也小心翼翼地保持着和巴黎的联系，时局稍微稳定之后，他被选为上院秘书，之后带着一家人返回来阔别多年的巴黎。可能又是天意，柯西的父亲的办公室恰好在拉格朗日的旁边，于是柯西的父亲带到办公室，给他安排一个角落来读书，这样他就可以经常见到拉格朗日并向他请教。

这时的拉格朗日已经快七十岁了，正在巴黎综合工科大学任教，在过去的动荡岁月里，当局觉得他在力学上的特长还可以起些作用，并没有为难他。和拉普拉斯一样，拉格朗日很快就被柯西的数学才能所震惊了，这个仍然瘦弱不堪的青年在他看来就是一颗冉冉升起的巨星。他甚至警告柯西的父亲，不要让柯西在17岁之前学高等数学，否则他瘦弱的身躯将无法承受。

1805年，16岁的柯西以第二名的成绩考入著名的巴黎综合工科大学，不过在这里的两年他过得并不愉快。在当时新思想的影响下，无神论者越来越多，而虔诚甚至顽固的教徒柯西自然就成了他们嘲弄的对象，但柯西竟试图说服这些人也皈依宗教，但结果显然是不愉快的。1807年，柯西转学到了土木工程学校，并被校方注明为将来要担任要职的人，这样的选择很可能是受到他的父亲或 *** 的影响。

冉冉升起的巨星

毕业之后，作为一名军事工程师，柯西被派往瑟堡任职，这里是拿破仑幻想着建立强大一支舰队的理想之地，他意图借此进攻英国本土。柯西带着拉普拉斯的《天体力学》和拉格朗日的《解析函数论》来到这里，繁忙地工作了三年左右，期间他还抽空温习之前学习过的数学，厘清不清楚的地方，并且提出了许多自己的想法。到了1813年，由于拿破仑在莫斯科的惨败和在普鲁士与奥地利的接连失利，进攻英国的计划也随之破产，瑟堡的建设已经失去作用，所以柯西又回到了巴黎，此时他才24岁。

大概在这个时候，柯西发表了两篇数学论文，分别研究了多面体和对称函数。在第一篇论文中，柯西证明了正多面体只有4，6，8，12，20这五种情况，并且推广了著名的欧拉公式。而在第二篇论文中，柯西大胆地使用了反证法，而反证法在当时还并不能被广泛接受。这两篇论文充分显示了柯西的数学才能，受到了勒让德的高度评价。

最重要的成就

紧接着在1814年，柯西完成了自己一生最重要的成果之一，也就是单复变函数的积分理论，而这一部分理论是任何学过复变函数论的人都很清楚的。我们知道，单复变函数论有三大方法，分别是柯西的积分理论，魏尔斯特拉斯的级数理论，还有黎曼的几何理论。柯西的过人之处正在于，他几乎以一己之力独立发展起来了这一套影响后世两百年的积分理论，此时他才27岁。他的这些成就已经使他跻身于最出色的数学家之列，在许多人看来，他唯一的竞争对手只有沉默寡言的高斯。

紧接着在1815年，他再次技惊四座。柯西以极为巧妙的方法证明了费马所留下的一个数论难题：任何一个正整数都可以表示为三个“三角形数”、四个“正方形数”，五个“五边形数”……的和。而所谓n边形数就是将点排成由小到大的n边形之后点的个数，例如三角形数就是0，1，3，6，10……，而正方形数就是0，1，4，9，16……

欧拉，拉格朗日，勒让德这样出色的数学家都尝试过解决这个问题但无功而返，而数学王子高斯也仅仅解决了三角形数的情形。柯西的结果一下子就解决了所有情形，这为他带来了数不尽的荣誉和声望。

不过柯西并不满足于在纯数学上的成就，当他在1816年获得法国科学院大奖时，他所凭借的是题为《不定深度的流体表面的波传播理论》的物理研究论文。这样看起来，柯西也是一名不折不扣的出色物理学家。

此时的柯西已经很有希望被选为科学院院士，但名额并没有空缺出来。恰巧此时，被流放的拿破仑溜回了巴黎，组建了“百日王朝”。在科学院工作而且年事已高的蒙日不幸受到牵连而被开除了，柯西理所当然而且若无其事地坐上了蒙日的位置，这也成为了柯西一生中第一个被争议的焦点。尽管没有证据显示蒙日被开除这件事和柯西有任何直接关联，但在当时的科学界看来，驱逐年事已高的蒙日而取代他的位置是相当卑鄙的政治勾当。

波旁王朝复辟之后，作为狂热的支持者，柯西的荣誉和地位开始走向顶峰，除了顺利当选为科学院院士，他还成为了综合工科大学的教授，并且在这里一直讲授分析学，而在这个过程中，柯西完成了他最重要的工作，那就是微积分的严格化工作。

微积分理论自牛顿和莱布尼茨创立以来，尽管硕果累累，但由于理论基础的不严密而饱受争议，尤其是“极限”和“无穷小”这样的概念完全含糊不清，谁也解释不清楚。这样的局面在柯西手上得到了完全的改变，可谓化腐朽为神奇。他引进了一整套关于极限的语言和理论，严格地定义了极限的概念，使得之前含糊不清的混战基本画上了句号。柯西将自己的这些成果汇集在了他著名的《分析学教程》之中，其中的经典内容仍是今天我们所学微积分理论的重要组成部分。柯西关于微积分的思想和语言经过魏尔斯特拉斯的简化和改进之后，成为了今天我们在教科书里所见到的形式，例如著名的“δ-ε”语言。

同时，柯西也是群论的最重要先驱之一。准确来说，柯西是系统研究置换理论的第一人，这些理论后来发展成为了有限群论。柯西和拉格朗日都试图利用置换群来解决高次方程的可解性问题，但始终无法取得突破。我们知道，高次方程这个千古数学难题最终由伽罗瓦和阿贝尔完全解决，遗憾的是，这两位年轻的数学天才却都早早殒命，不得不说命运弄人。

人无完人

伽罗瓦和阿贝尔两人的悲剧都和柯西扯上了关系，这也成为了柯西一生中最大的“污点”。伽罗瓦和阿贝尔都曾向法国科学院提交过自己突破性的论文，而柯西作为负责人自然应当审阅。不过柯西不仅没有看，而且把论文随意丢在一边，后来竟不知所踪，这给两位数学天才带来了极大的打击。事实上，这已经不是柯西第一次干这种事，据他在科学院的同事回忆，柯西非常喜欢以政治和宗教为手段，打击排挤异己，尤其是有可能超过他的年轻人。甚至有人(可能是泊松或刘维尔)直言，如果不是因为柯西的成就太过突出，他早就应该被开除出科学院了。尤其是在竞选院长失败后，他与同事的关系更为紧张。

柯西是狂热的波旁复辟王朝的支持者，也是极端固执的宗教信徒，而像伽罗瓦这样的革命者自然就成为了他的眼中钉，这很可能也是伽罗瓦论文不知所踪的原因之一。

1830年，波旁王朝再次被推翻，作为曾经狂热的支持者，柯西自愿选择被“流放”，他将家人安顿在巴黎，而自己先后去了瑞士和意大利等地。直到1838年，柯西才回到了巴黎，不过他仍拒绝宣誓效忠新政权，这导致他无法获得正式的职位，为此，支持他和反对他的两派人展开了长达多年的争论。在这一时期，柯西在天体物理上取得了不少的成就，他找到了一种较为准确计算行星轨道的方法。

直到1852年拿破仑三世上台后，当局才勉强同意免去柯西的效忠宣誓。不过在他生命的最后几年时间里，柯西几乎离开了数学，他的兴趣完全放在了宗教上面，开始不断地参加和支持各种宗教活动，鼓动他遇到的人都去信教，以至于被同事们称为“自命不凡的伪君子”。1857年5月23日，时年68岁的柯西突然离世，生前最后一句话是“人们走了，但他们的功绩却将长存”。

结语

柯西一生不算太长，却留下了二十七卷著作，包含了超过八百篇论文，是仅次于欧拉的第二高产数学家。柯西的著作不仅数量巨大，而且大都质量上乘，在高峰时期，柯西几乎每个星期都有包含新成果的论文问世，充分展示了自己常人难以企及的才能。作为许多领域的开拓者，按如今的说法，柯西是将近代数学带入现代数学的第一人，许多现代数学的思想和方法都源于柯西的伟大工作。

同时，柯西也是极具争议的人物，这来源于他复杂的性格和固执的宗教政治信仰，其中的是非功过不同的人也有不同的看法，不过这些都不会改变柯西作为一名伟大数学家的事实。正如他自己所说，“人们走了，但他们的功绩却将长存”。柯西早已远去，但他的功绩确实将长存于世。