线性代数和矩阵的关系（线性代数与矩阵论答案）

第一种： 数据的表示，会用到矩阵。

比如说：平面上的一个三角形如下图，我们只需要存储它的三个顶点即可： A(1，1)， B(2，0)， C(2，1)。

这三个顶点的坐标，就可以用一个矩阵来表示：

左边的矩阵：一行代表一个点；右边的矩阵：一列代表一个点。这样的一个矩阵就表示一个三角形。

再比如说，一组线性方程组（鸡兔同笼问题）： 鸡兔同笼，头有35个，脚有94个。问有多少只鸡，有多少只兔。

计算求得x= 23， y=12

以上两个式子可以就可以看作两个约束条件。系数可以用矩阵表示。

也可以把等号右边的值带上

此时可以利用矩阵的知识，求解方程组。

第二种： 用矩阵来表示一种变换。

还是上面的三角形。现在要把它扩大为原来边长的2倍，如图：把蓝色三角形变为绿色三角形

在数字表示上来看，原来的顶点坐标 A(1, 1)变为了A(2, 2)， B(2, 0)变成了B(4, 0)， C(2, 1)变成了C(4, 2)。 即顶点矩阵发生改变：

我们要找到一种方法，使得M1变为M2。实现这种矩阵之间的转换，此时可以应用矩阵乘法：

矩阵S就代表了边长放大操作（一种变换）。

同样要将上面的三角形，进行旋转/平移/缩放等变换，也需要用矩阵乘法来实现。即矩阵的第二种理解： 矩阵可以代表一种变换。