0到9这十个数字是谁发明的（0到9这十个数字中任意选）

我们先比较2^3^4^5^6^7^8^9和3^4^5^6^7^8^9^10的大小差别，我们知log2(10)≈3.32，首先我们看9^10和8^9的差距。9^10/8^9=1.125^9×9=1.42^3×9≈22>>3.32，并且后面的指数比3^4^5^6^7^8^9^10小，所以2^3^4^5^6^7^8^9^10>>10^2^3^4^5^6^7^8^9，这两个完全不是一个数量级。同样，10^9<9^10。

当然，2^987654310比8^976543210小，但是976543210<9^10。

总的来看，还是2^3^4^5^6^7^8^9^10大。当然比3^2^4^5^6^7^8^9^10大，仅看3^4和2^4的差距就比log2(3)大的多，3^4/2^4=5.0625，而log2(3)=1.585。同理，也比2^4^3^5^6^7^8^9^10大，因为1024/243>>log3(4)，更不用比后面的指数了。

我们再比较20^3^4^5^6^7^8^91与2^3^4^5^6^7^8^9^10大小，3^20^4^5^6^7^8^91比20^3^4^5^6^7^8^91大，因为3^20>20^3，同理，3^4^20^5^6^7^8^91比3^20^4^5^6^7^8^91大，最后到3^4^5^6^7^8^20^91，我们比较20^91和8^9^10大小，20^91=2.476×10^119，而8^9^10=8^3486784401>10^3148880079，根本不是一个数量级，而log7(8)=1.07，因此有7^8^9^10>>8^20^91……因此2^3^4^5^6^7^8^9^10>>3^4^5^6^7^8^20^91所以2^3^4^5^6^7^8^9^10远远比20^3^4^5^6^7^8^91大。

因此2^3^4^5^6^7^8^9^10是最大的。