分部积分典型例题讲解(分部积分典型例题定积分)

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1.原发布者:p *** 剑破苍穹第4章第三节不定积分的分布积分法一、分部积分公式典型例题引例∫exdx令x=t2∫tetdt（换元法无法解决）一、分部积分公式由导数公式(uv)′=u′v+。

2.uv′积分得uv=∫u′vdx+。

3.∫uv′dx公式的作用：改变被积函数∫uv′dx=uv?∫u′vdx∫udv=uv?∫vdu——分部积分公式典型例题例1（）I1=∫xexdx1=∫xdexudv=xe?∫edxvduuvxx简化=xex?ex+。

4.C问：能否取u=e?x不行.∫1xedx=∫ex?2xdx2udvx112xx2=∫edx=(xe?22∫x2dex)12x=(xe?2∫x2xedx)更不易积分推广（）I2=∫x2exdx=?∫x2dex=?x2ex∫exdx22+。

5.dvdvvdux=?x2ex+。

6.2∫exdxI1=?x2ex+。

7.2xex?ex）C（+。

8.nx简化令u=xnnxIn=∫xedxxe?n∫xn?1exdxdvIn=xnex?nIn?11例2（）I1=∫xcosxdx？?x,xdx=1dx2=dv=cos分析取uu=2x2x2∫xcosxdx=2cosx+。

9.∫2sinxdx更不易积分显然，u选择不当，积分更难进行.解（）I1=∫xcosxdx=∫xdsinx1udvdv简化=xsinx?∫sinxdx=xsinx+。

10.cosx+。

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