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比较实数的大小方法(比较实数大小的方法乐乐课堂)

实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型,不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一,也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识,本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。

一、【作差法】

作差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当a-b>0时,得到a>b。当a-b<0时,得到a<b。当a-b=0,得到a=b。

二、【作商法】

作商法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先求出a与b的商。当a/b<1时,a<b;当a/b>1时,a>b;当a/b=1时,a=b。来比较a与b的大小。

三、【平方法 】

平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a>0,b>0时,可由a²>b²得到a>b来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。

四、【倒数法】

倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当1/a>1/b时,a<b。来比较a与b的大小。

五、【有理化法】

有理化法分为分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。(同乘共轭因式)

六、【取近似值法(估算法)】

在比较两个无理数的大小时,如果有计算器,可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时,要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小,从而确定它们的大小。如果没有计算器,则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。

七、【特殊值法】

在解决含有字母的选择题或填空题时,常常可以采用特殊值法,这样能够比较快捷地得到答案。

八、【放缩法(中间值法)】

如果a<c,c<b,那么a<b。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小,而另一个恰好比该数大时,可选用此法。

用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。

九、【移动因式法(穿墙术)】

移动因式法的基本是思路是,当a>0,b>0,若要比较形如a√b与c√d的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。

十、【定义法】根据被开方数的非负性比较

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