本
文
摘
要
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。
一、【作差法】
作差法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b＞0时，得到a＞b。当a－b＜0时，得到a＜b。当a－b＝0，得到a=b。
二、【作商法】
作商法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商。当a/b＜1时，a＜b；当a/b＞1时，a＞b；当a/b=1时，a=b。来比较a与b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由a²＞b²得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
四、【倒数法】
倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1/a＞1/b时，a＜b。来比较a与b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。（同乘共轭因式）
六、【取近似值法（估算法）】
在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时，要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。如果没有计算器，则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
七、【特殊值法】
在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案。
八、【放缩法（中间值法）】
如果a<c，c<b，那么a<b。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
九、【移动因式法（穿墙术）】
移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a√b与c√d的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
