利用数轴比较有理数的大小的方法和球（利用数轴比较有理数的大小的方法和球球一个有理数）

我们先看一下数轴的基本定义(注意三要素:原点、正方向、长度单位，经常出现在判断题中)：

数轴是一条规定了原点，正方向，单位长度的直线。（规定原点向右为正方向，向左为负方向）

学习了有理数和数轴的基本概念后，我们知道任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴可以直观的表示有理数的正负性，与原点的距离，以及点与点间的距离。

两个有理数的大小由它们在数轴上对应点的位置来确定，右边的点对应的数大于左边的点对应的数。所以很自然的就可以想到利用数轴来比较有理数的大小。

今天主要介绍利用数轴表示有理数与比较有理数的大小，进一步熟悉有理数，以及逐步理解数形结合的思想。

(一)利用数轴表示有理数

任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，最常用的就是表示相反数。

例如1与-1就可以形象的表示在数轴上。1在原点右侧，-1在原点左侧，它俩到原点的距离相等(都是1)！1与-1间的距离就是1+1=2

实际上这个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，所以可知1与-1的绝对值都是1。

利用正负性与点间距离我们可以计算或估计点的大概位置。

例题:在数轴上的点P与原点的距离是它与-10对应点距离的3倍，那么P点表示的数是多少。

我们利用数轴先画出点-10，根据条件所求点可以在-10与原点之间(点P1)，也可以在-10的左侧(点P2)，在原点右侧不存在这样的点。分别计算一下，可以得到答案-7.5(点P1)或-15(点P2)。

(二)有理数比较大小

有理数比较大小的基本性质

①a>b ⇔ a-b>0

②a=b ⇔ a-b=0

③a

④a>b ⇔ b

⑤a>b,b>c ⇒ a>c

根据基本性质利用数轴，运用数形结合的思想，把抽象的问题具体化，有助于我们的理解。

例题:已知a，b是有理数，a>0,b<0,a+b<0。那么a，b，-a，-b四个数从小到大的顺序是 。

根据③a+b<0即a-(-b)<0即a<-b；同理a+b<0即b-(-a)<0即b<-a

我们利用数轴先画a，然后可以画出-a(与a到原点的距离相等)，由于b<-a所以b画在-a的左边，同理a<-b所以-b画在a的右边。

比较熟练之后，可以脱离数轴直接写出答案。但是如果数比较多，利用数轴还是比较直观的，非常方便。

如果是填空或选择题，也可以设数法来快速解题，比如为了满足条件设a=1，b=-2即可，易知-a=-1，-b=2。所以b<-a<a<-b