怎么将二重积分化为二次积分（如何把二重积分化为二次积分）

首先看如何把二重积分化为二次积分：

注意这张照片的上部例8-3，介绍了如何计算二次积分中的第一次积分，把x看成常数算关于y的定积分。

而从这张照片的下部例8-4，开始介绍交换二次积分的积分次序。

注意从这张照片开始，介绍了一个代数表达式对应的几何图像。

注意从上面这张照片中的例8-10可得到以下一个重要的结论，就是我们把二重积分化为二次积分时二次积分的下限总是小于等于积分上限的，但是当题目本身给出的就是一个二次积分时并无此要求，即题目给出一个二次积分，其积分上限可能小于其积分下限。又很显然，这种把二次积分换为二重积分的题目，可以作为二次积分交换积分次序的一个步骤，例如本题的第三个小题改成交换积分次序的结果就是

∫[-1→1]dx∫[x→0]f(x,y)dy

=∫∫[D1]-∫∫[D2]

=∫[-1→0]dy∫[x→0]f(x,y)dx-∫[0→1]dy∫[0→x]f(x,y)dx。

有人问，二重积分化为二次积分的依据是什么？下面我从微元法的角度进行一个说明：用横向间隔都是dx的一组垂直的直线，和纵向间隔都是dy的一组水平直线，将区域D微分成一个一个长为dx宽为dy的微矩形块。因此先对y积分后对x积分（先对x积分，后对y积分同理）的二重积分化二次积分的公式的含义就是：先积块成条，条就是下列解释中的dM(x)（指在D中在x到x+dx那一条中的质量），再积条成片(就是整个区域D)，详细的解释见下面照片中所说的微元法的解释：

有人问这是，什么书？这是我主编的教学辅导资料（我写的是重积分，微分方程两章以及上册的予备知识，极限与连续两章），封面见下：