二重积分的计算器（二重积分的计算 说课）

直角坐标系下二重积分的计算

一、画出积分区域的草图。

联立区域边界函数方程，解出积分区域的交点坐标----这一步至关重要，如能正确的画出积分区域的图形，二重积分就完成了一半。

二、根据画出的图形确定积分区域的型状----X型，或者Y型

（1）若积分区域为X-型区域，积分区域作图大致如下：

则积分区域可写为：

二重积分变为二次积分为：

（2）若积分区域为Y-型区域，积分区域作图大致如下：

则积分区域可写为：

三、若积分区域既可以是X-型，又可以是Y-型区域，如下图

则二重积分为：

既可以写成X型的二次积分：

也可以写成Y型的二次积分

为方便计算，要选择正确的积分次序，必要时还可交换积分次序。

四、积分区域需要分割

若积分区域较为复杂，可将积分区域划分成若干个X-型，或者Y-型，利用积分区域可加性求解，如下图：

我们尽可能一次性地求出积分，也就是说，不需要将积分区域分块。实在不能一次性求出，则需对积分区域进行分割。

五、观察被积函数是否有奇偶性，积分区域是否有对称性

被积函数是二元函数，其可关于x为奇偶函数，也可关于y为奇偶性函数，定义函数关于x为奇偶如下，类似也可定义关于y的奇偶性。

奇偶函数的积分有如下结论：

六、需要交换积分次序的情况

1.题目本身有要求交换积分次序

2.被积函数出现如下图这样的积分

可能意味着要先对y求积分

3.需要证明二重积分恒等式

七、求积分时注意事项

先将累次积分化为二次积分，就便变成求两次定积分，故求二重积分的方法与一元函数定积分方法一致。

每次求积分只能有一个变量，要么是x，要么是y。如果对y求积分，那么x就看作常数；如果对x求积分，那么y就看作常数，这个原理与求偏导数一样。