本
文
摘
要
无论是微分方程还是差分方程，对它们求解的时候，都要用到它们的特征方程，再根据特征方程的根确定它们的解的形式。那么，它们的特征方程又是如何得出来的呢？而且，微分方程和差分方程的特征方程之间，又存在着什么样的关系呢？
对于微分方程
当有两个不相等的实数根的时候
这个方程有两个线性无关的特解
由此得出原方程的通解
对于差分方程
由此推知，差分方程的解是一种指数形式，则对于二阶差分方程
图1
所以可以假设
是图1中方程的解：
得到
也就是所求的特征方程：
由此可以看出，无论微分方程还是差分方程，都是先假设一种解的形式，然后得出相应的特征方程。
并且，由上面分析可以看出，两者的解的形式都是一种指数形式，只不过是它们的底数存在差别而已，因此，还是比较好记忆的。
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