为什么所有预言都不准了（预言都是真的吗）

该问题的本质确实是贝叶斯公式。看到有答主提到了医学中的阳性检测，3Blue1Brown曾经做过一期视频，提到一个类似的问题：

已知某种疾病在人群中的发病率为1%，医院通过某种检测技术来检测一个人是否患有该疾病，该检测技术的“准确率”为90%，现在你到医院进行检测，发现结果为阳性，问你实际患有该疾病的几率是多少？

答案是8.3%左右。

有人肯定要问这不都检测出阳性了吗，而且检测的“准确率”高达90%呢，怎么结论反而是不太可能患病。这里需要注意的是“准确率”这个词，到底用哪个数除以哪个数？

首先把样本空间的这个理念要先搞懂，它分为4类：真阳性(TP)、假阳性(FP)、假阴性(FN)和真阴性(TN)，这里的“阳性”(Positive)和“阴性”(Negative)指检测结果，前缀的“真”(True)和“假”(False)代表检测结果与实际情况是否相符，比如“假阳性”代表检测结果为阳性(患病)但实际并没有患病。评估检测手段的指标如下：

敏感度(Sensitivity)

敏感度＝真阳性 / (真阳性＋假阴性)

既有患者检出率，可以理解为只考虑该疾病实际患者样本，计算检测手段的正确率即阳性率。

特异度(Specificity)

特异度＝真阴性 / (真阴性＋假阳性)

可以理解为只考虑该疾病非患者的样本，计算检测手段的正确率即阴性率。

敏感度和特异度的值可以不一样，在上述的阳性检测问题中，所谓检测的“准确度”指的就是敏感度和特异度都是90%，即，给你100个对照样本，你能正确检测出其中90个，或者给你100个患者样本，你能正确检测出其中90个。

精确度(Positive predicitive value, PPV)

PPV＝真阳性 / (真阳性＋假阳性)

检测结果为阳性时的置信度，上述案例8.3%的计算方法。

负预测性(Negative predictive value, NPV)

NPV＝真阴性 / (真阴性＋假阴性)

检测结果为阴性时的置信度，上述案例中为99.9%。

在医学中通常将敏感度和精确度结合使用，或者将特异度和负预测性结合使用来进行评估。

准确度(Accuracy)

Accuracy＝(真阳性＋真阴性) / 总样本数

即检测结果与实际情况相符的百分比，上述案例的Accuracy为89%。

注意这里的准确度是一种非常笼统、粗略的指标，在医学中较少使用，因为在阴性样本和阳性样本的比例相差较大时几乎没有参考意义。还是以刚才的案例来说明，比如你发明了一种新的检测方法，把990名正常人和10名患者都检测为阴性，看起来准确度达到了99%，实际情况是一个患者都没检测出来。

回到末日预言问题，两位预言家的准确率到底是上述5种指标的哪一种呢？刚才说了Accuracy是一种非常笼统且粗略的指标，不适合用来评估准确程度，所以较为合理的指标应该是Sensitivity和 Specificity，姑且认为二者相等，即第一位预言家所作预言的Sensitivity和 Specificity均为90%，而第二位均为30%，但是缺失了末日实际发生的概率，所以无法直接计算。跟前述案例类似，需要注意在“末日实际发生的概率非常低”这个前提条件下，即使第一位看起来“准确率”很高的预言家作出了“末日即将降临”的预言，实际也很有可能是“假阳性”。我随便编个数，比如事件“末日降临”发生的概率为十亿分之一，那么当这位“十预九验”的预言家预言“末日降临”的时候，末日实际降临的几率比十亿分之一还要小一点点。

【参考文献】

【官方双语】医检阳性≠得了病？重新理解贝叶斯定理​b23.tv/TgNzHC4