本
文
摘
要
五年级上学期期中考试后，孩子们的数学课将迎来两个极其重要的基础知识点。一个是平面几何，一个是分数。
在这之前，已经谈了平面几何，今天就谈一谈分数的重要性。
孩子们初学分数时，通常会把主要精力放在分数的运算上，会认为分数和之前学的整数、小数一样，主要学的是计算规则。所以孩子们会浅显地认为，只需要把运算规则、计算步骤弄清楚，搞明白，算仔细就行了。因此孩子在学习分数的时候，对分数的重要性并没有引起足够的重视。殊不知，这是非常危险的。
分数在整个小学数学知识体系中，是关联性最强的一个板块。其与计算板块、计数板块、应用题板块、几何板块、推理板块、行程板块都有着密切的联系。由此而衍生出来的种类繁多且相对独立的数学问题。如：分数计算问题、分数计数问题、分数应用题、分数推理问题、分数行程问题和利用分数性质解决几何问题。可以说，分数在小学数学里面无所不在，无所不能。
如果孩子们只把注意力放在分数的计算方面，忽略了分数与其它数学问题的关联性，忽略了对分数基础知识点的研究和参悟，那么在今后的学习中，很可能就会被分数所误，以至于会对后期要学习的许多知识点无法理解或理解不透，造成很多学习上的盲点和短板。
那么在初学分数时，应该怎样高效地学习呢？
我认为其一是要对分数的基础定义、性质、概念、原理、意义进行扎实的学习，不但要做到知其然，还要做到知其所以然。做到正向、逆向、多角度地理解概念和意义。
其二，在学习分数的时候，还要与其它已经学习过的知识点进行关联思考。尝试从分数的意义这个角度去理解各类关联问题，从而打开分析问题的另外一扇窗。只有这样，才能将分数的基本知识点学扎实，为后面的学习奠定良好的基础。
下面，我就将五年级数学上册有关分数的8个课内基础知识点、31个基础知识点演绎，
以及42道基础题型的归纳总结如下，希望能够对大家有所帮助。
一、课内基础知识点：（8个）
知识点（一）、认识分数
理解整体 “1”
1、把整体 “1”平均分成若干份，表示一份或几份的数叫做分数；
2、一个分数对应的 “整体 1 ” 不同，即使是同样的份数，所表示的具体数量也是不同的；
3、分母越大分数单位越小。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样 的分数单位。
知识点（二）、真分数、假分数和带分数的意义
1、分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假
分数大于或等于 1；
2、由不为 0 的整数和真分数组成的分数叫做带分数；
3、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个 “又”字；
4、带分数的正确写法：先写整数部分，再写分数部分，分数线与整数的中间要
对齐；
知识点（三）、假分数、整数和带分数的互化
1、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除
号，分数值相当于商；
2、假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，如果有余数，就可以把假分数
化成带分数，其中商是带 分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；
3、当分子除以分母正好除尽，没有余数的时候，这个假分数能化成整数；
4、把整数化成假分数，用指定的不为 0 的整数作分母，用分母和整数的乘积作分子；
5、把 1 化成假分数，只要分子和分母相同并且不为 0 就可以了；
6、把带分数化成假分数的方法：用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变；
知识点 （四）、分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小是不变， 利用分数的基本性质， 比较等号两边的分子或分母扩大或缩小了多少倍， 然后把分母或分子同时扩大或缩 小多少倍；
知识点 （五）、找最大公因数
1、最大公因数，就是所有公共因数中最大的那个因数；
2、两个质数的最大公因数就是 1；
3、当 A 是 B 的倍数时， A 和 B 的最大公因数就是 B；
知识点 （六）、约分
1、分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数；
2、约分方法一：用分子、分母的公因数逐次约分；
3、约分方法二：用分子、分母的最大公因数一次约分；
4、约分小窍门一：当分母是分子的倍数时，直接用分子约分，最后结果一定是几分之一；
5、约分小窍门二：当分子和分母都是整十整百的数时，先划去分子分母相同个数的 0，再约分；
6、约分小窍门三：带分数约分时，只把分数部分约分，整数部分不变
知识点 （七）、找最小公倍数
1、两个数公有的倍数中，最小的倍数叫做最小公倍数；
2、只有公因数 1 的两个数的最小公倍数是它们的积；
3、成倍数关系的两个数的最小公倍数是那个较大的数；
知识点 （3）、比较分数的大小
1、通分的方法：先找几个分母的最小公倍数，然后把每个分数都化成用最小公倍数作分母的分数；
2、异分母的分数比较大小：先通分然后再比较分子大小，分子大的数大；
3、相同分子的分数比较大小：分子相同，分母小的分数大。
二、基础知识点演绎（31个）
1、整体“1”的含义：一个物体或是一些物体可以看做一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”
2、根据分数所表示的具体数量，可以求出所对应整体的数量。分母是几，整体就被分成了几份。
3、同一个分数，所对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，所表示的具体数量就小。反之，同一个分数所表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
4、判断用分数表示的具体数量大小时，除了要看分数本身的大小外还要看分数所对应整体“1”的大小。
5、象1/2 、 1/3 、1/4 、....这样的分数叫做分数单位。
6、把整体“1”平均分成的分数越多，每一份就越小，也就是分数单位越小。即分母越大，分数单位就越小；分母越小，分数单位就越大。
7、一个分数的分子是几，这个分数里面就有几个这样的分数单位；
8、分母不同的分数，它们的分数单位是不同的。分母相同的分数，它们的分数单位是相同的。
9、带分数是假分数的另一种书写形式。
10、任何整数（0除外）都可以写成分母是1的假分数；“1”可以写成分子分母（0除外）相同的任意分数。
11、分子和分母相同的分数也是假分数，假分数大于或等于1；
12、分数可以分成真分数和假分数两类，带分数是假分数的另外一种书写形式；
13、分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数量。当分数表示具体的数量时，要加上单位名称。
14、分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。
15、求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：
一个数÷另一个数=一个数/另一个数，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。
16、除法和分数之间有一定的联系，但也有区别，二者之间不能用相等或一样等词语来表述。
17、根据分数的基本性质，一个分数可以化成无数个与之相等的分数。
18、两个数的最大公因数是不是1，与这两个数本身是质数还是合数无关。
19、约分的含义：把一个分数的分子分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分；
20、关于分数的计算中，如果没有特殊要求，计算结果一般都要求化成最简分数。
21、分子分母只含有公因数1的分数，叫做最简分数；
22、分子和分母是两个相邻的自然数（0除外）的分数一定是最简分数；
23、分子和分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；当分子和分母都是质数时，这个分数不一定是最简分数（如3/3）
24、约分时只改变分数单位的大小，不改变分数的大小；
25、约分时分子和分母一定要同时除以它们的公因数（1除外）
26、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母；
27、当分数的分子和分母加上或减去同一个数时分子和分母的差不变。
28、当所求的数不是已知数的最小公倍数的时候，可以通过“增加一部分”或“减少一部分的办法”，使所求问题转化成求已知数的最小公倍数的问题。
29、通分的目的是统一分数单位。
30、通分时，并不是只能选择几个几个分母的最小公倍数作为公分母，只要是这几个分数分母的公倍数，就都可以作为公分母。但是选择最小公倍数作为公分母计算起来比较简单。
31、物不知其数的运算程序。
三、基础题型归纳
