《九章算术》方田章中有这样的论述题吗（在九章算术方田章圆田术中指出）

今有十八分之十二，问约之得几何？答曰：三分之二。

又有九十一分之四十九。问约之得几何？答曰：十三分之七。

约分术曰：可半者半之；不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

约分是分数基本性质的运用，也是我们学习分数计算的重要基础。在约分前，首先我们要求分子、分母的公因数。如今我们普遍用的方法就是短除法，这个方法在公因数较小的情况下是比较好求的。但是当我们的公因数是比较大的质数，或者本来分子、分母就比较大，很难判断公因数时，我们就可以用一种全新的方法，即“更相减损”术。

首先，分子、分母若同为偶数，则要先除以2，直至至少有一个为奇数为止，即“可半者半之”。

然后，将分子、分母以大减小，得到结果继续和减数做相减，直至最后相等，得到的就是最大公因数。

以91与49为例。先91-49=42；再49-42=7；再42-7=35；再35-7=28；再28-7=21；再21-7=14；再14-7=7。最后得到最大公因数为7。

更相减损术是我国数学史的一次伟大创举。意大利人乞奥利在15世纪写的一本算术书里有说到更相减损的方法，同时他也说这种方法是六世纪罗马数学家波伊替斯传下来的，而最早是由中国传入到罗马的。由此可见，中国古代数学对欧洲也有很深刻的影响。

而现在我们在教学过程中，也强调过一种方法，叫做辗转相除法，其实是利用除法改进了减法，简化了更相减损的流程。

那无论是更相减损术还是辗转相除法，他背后的数学逻辑是什么呢，为什么可以用来求最大公因数呢，欢迎大家留言评论证明过程。