本
文
摘
要
秩是考研数学线性代数的最重要内容之，下面小编为大家总结有关向量的秩，极大线性无关组和正交矩阵的求解方法。
一、求极大线性无关组的步骤：
将向量组作为列向量组成矩阵A（如果是行向量，则转置后再计算）；对矩阵A作初等行变换，化为阶梯型矩阵，阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩；在阶梯型矩阵中标出每个非零行的主元，主元所在列即对应原向量组的一个极大线性无关组注意：向量组的极大线性无关组不止一个；注意只能做行变换。
二、向量组的秩
求向量组秩的步骤：
将向量组作为列向量组成矩阵A（如果是行向量，则转置后再计算）；对矩阵A作初等行变换，化为阶梯型矩阵，阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩；关于向量组的秩，还有以下计算规律：
三、正交化和正交矩阵
一组线性无关向量组的正交规范化方法步骤如下：
题型一：求向量组的秩和极大线性无关组
例1：
解：按照求向量组的秩和极大线性无关组的方法进行求解：
题型二：正交化和正交矩阵
例2：
解：利用向量正交的定义求解。
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