本
文
摘
要
清宫定理
设P、Q为△ABC的外接圆上异于A、B、C的两点，P关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，且QU、QV、QW分别交三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F，则D、E、F在同一直线上.
沢山定理
设D是△ABC外接圆上任意一点，⊙P与AC、BD、△ABC的外接圆相切于E、F、T。则E、F与△ABC的内心I共线.。
可以看看这篇文章溯梦千年破轮回：淡然执笔写伪圆——沢山定理下的基本结论
密克定理
三圆定理设三个圆C1,C2,C3交于一点O，而M,N,P分别是C1和C2,C2和C3,C3和C1的另一交点。设A为C1的点，直线MA交C2于B，直线PA交C3于C。那么B,N,C这三点共线。（注意：M,N,P并不共线）
2.完全四线形定理
如果ABCDEF是完全四边形，那么三角形的外接圆交于一点 O，称为密克点。
3.四圆
设C1,C2,C3,C4为四个圆，A1和B1是C1和C2的交点，A2和B2是C2和C3的交点，A3和B3是C3和C4的交点，A4和B4是C1和C4的交点。那么A1,A2,A3,A4四点共圆当且仅当B1,B2,B3,B4四点共圆。
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史坦纳定理
设△ABC的垂心为H，点D为△ABC外接圆上异于三角形顶点的任意一点，则点D关于△ABC的西姆松线通过线段DH的中点．
圆锥曲线的笛沙格定理
这几天在想三角形的笛沙格定理可以解释为空间上三棱锥穿透两相交（或平行）平面，那么如果是圆锥或椭圆锥呢？把三角形的边类比为锥线的切线，空间上理应得到同样的效果，试了一下，没想到真的可行，将空间上的射影到平面即可结论2：过两圆锥曲线公切线交点T引直线分别交两曲线之交点处切线交点连线过T点，如图切线交点M、N过T
这个可以这样解释：两相交于直线TMN的平面切顶点为T的圆锥侧面于直线TAA、TBB，分别用空间上的平面ABN和平面ABM切圆锥面，得到的图的直观射影就是此图（注：即使TAA与TBB不重合结论同样成立）用空间模型解决是再直观不过的了，两结论无非都是对顶圆锥面被两平面所切再被两截面所截得到的立体模型的直观射影，只不过结论1的笛沙格共线是模型中截面之交线，结论2中的共线是切面之交线
我只想出了做锥线相交时的透视中心，在交点AB所在直线上取两点别分做两锥线的切线（尺规的话，用配极性质即可）连接两切点（交错切点）构成两直线的交点就是两锥线的头透视中心T配极性质的立体模型解法：
如图两相交平面①②切顶点为T的圆锥面于TA、TB，用平面③截模型得到圆锥曲线c，平面③交平面①于PA，交平面②于PB（P为平面③与平面①②之交线的交点，A、B分别为平面③与平面①、②和圆锥面切线的交点），当TA与TB在我们视线中重合时的这种情况就是配极的一种性质
而TA、TB重合只是我们视角变换时的特例，我们看到的此模型二者多数是不重合的，如下T0P0依然是平面①②的交线，平面③截此模型，我们变换视角时看到的就是T在T0P0上运动之前逛贴吧时看到的，联系侵删【图片】无意发现的圆锥曲线的笛沙格定理【几何吧】_百度贴吧
