本
文
摘
要
第一次与你邂逅应该在初一，那时的你是这副模样：x²=4——单纯而美好，一瞬间我走进了你的视线，带着"平方根"的甜言蜜语，轻而易举就俘获了你的"心"(根)——x=±2，，到了初三我才知道原来你有一个那么率真的名字——"直接开平方"，再次相遇，是否还如初见般美好？
一、直接开平方法——平方根
适用于已形成完全平方式的情况
【理论基础】平方根的性质
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
我们再来看一般情况：
注：上述解法，正好与平方根的性质相对应，如通过观察我们发现“当p≥0时，方程有实根”与“非负数才有平方根”也是相对应的，请同学们认真体会。至于当p=0时，为什么不说方程有一个实根，而说成有两个相等实根，初学时可能会有疑问，我们会在学完所有解法之后再做解释。
重播 播放 00:00 / 00:00 正在直播 00:00 进入全屏 50 点击按住可拖动视频参照上面的结论，我们再来求下面的方程：
【练习】
（1）9x²-5=3
（2）3(x-1)²-6=0
（3）x²-4x+4=5
（4）9x²+4=0
<参考答案>
（1）±2√2/3
（2）1±√2
（3）2±√5
（4）无实根
【理解】
1、在利用直接开平方法时，要注意左边一定要先化为一个完全平方的形式，也就是通过变形，得到x²=p或(x+n)²=p的形式，注意要把x²和(x+n)²前面的系数化为1之后再开平方；
2、在学习一元二次方程时，我们会经常碰到方程无实根的情况，如【练习】中的（4）这是在学习一元一次方程时不太常见的，需要同学们多留心；
3、对于ax²+c=0或a(x+n)²+c=0，我们会发现当a、c异号时，方程才有实数根
二、配方法——"一切为了开方"
对于一元二次方程x²+6x+3=0，我们能否化成x²=p或(x＋m)²=p的形式？
观察发现：对于x²+6x+3=0，左边有二次项、一次项，我们只需要想办法利用等式性质，在两边加上一个数，使得左边能配成一个完全平方式即可
移项得，x²+6x=-3
方程两边都加上一次项系数一半的平方即9得，x²+6x+9=-3+9
于是，得到：(x+3)²=6
这样就转化成了可以直接开方的形式
重播 播放 00:00 / 00:00 正在直播 00:00 进入全屏 50 点击按住可拖动视频而对于一元二次方程2x²-4x-3=0，由于其二次项系数不为1，所以需要处理，即多一个步骤——"系数化为1"
移项得，2x²-4x=3
系数化为1得：x²-2x=3/2
【配方法求解的一般步骤】：
①移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项
②将二次项系数化为1；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方；
④原方程变为(x＋m)²=p的形式；
⑤直接开平方，得到两个一元一次方程
⑥求解
【练习】
（1）x²-8x+1=0
（2）2x²+1=3x
（3）3x²-6x+4=0
<参考答案>
（1）4±√15
（2）1或1/2
（3）无实根
【理解】
1、利用配方法的前提是将二次项系数化为1（这是准备工作）；
2、利用配方法的关键步骤自然是配方，其方法是：方程两边同加一次项系数一半的平方（这是关键点）；
3、通过开平方实现降次的目的，进而把一元二次方程转化为一元一次方程来求解
【课后练习】
请同学尝试利用配方法解关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)
