本
文
摘
要
猫有九条命，有时候这个比喻恰到好处，你可能也看过，一只猫从高空落下，然后喵了一声就跑了的视频。
如果你养了一只家猫，你不会担心这个顽皮的家伙在阳台边缘跑来跑去，因为从低窗户掉下来的猫可以利用它们的直立反射，双脚着地，就像什么都没发生一样。
不过，从更高的楼层坠落，他们可能就没那么幸运了。但事情和你想的可能又不一样，从超高楼层掉下来的猫却可以存活。
在1987年美国兽医学会的期刊上，发表了一篇对纽约132例猫被人从高楼扔下的事件进行研究的论文。
研究结果显示：在7楼以下，猫被扔下的楼层越高，猫受到的伤害越大；但是7楼以上，猫受伤害的概率反而大大减少。
这似乎有点违反常理，一只猫从更高的地方掉下来，怎么可能有更大的生存机会呢?
答案取决于两件事:空气阻力和表观质量。
当物体下落时，有两个力作用在物体上。有一个向下的重力，它既依赖于引力场(地球上9.8 N/kg)，也依赖于物体的质量。
另一个力是空气阻力。空气阻力随着物体的速度而增加，并且随着物体的运动而总是向相反的方向推动。假设物体只向下运动，则y方向(竖直方向)的力之和为：
图为：下降物体受力公式
对于空气阻力，ρ是空气的密度，A是物体的面积，C是取决于形状的系数。
你可以看到，当物体刚开始下落时，速度为零，所以总力为- mg(就像自由落体一样)。
还有一点要注意:我可以估计猫的横截面积，但是阻力系数会有点困难。当速度增加到合力为零(重力和空气阻力平衡)时，物体将以恒定的速度运动，我们称之为末速度。
但是你怎么知道一只猫从楼上掉下来时的速度呢?
这不是一个简单的问题，因为合力随着下落而变化。实际上，求速度的唯一方法是创建一个数值计算。
通过数值计算，该运动被分解成许多小的时间步长。在每一个时间步长中，力都是近似恒定的，这样就可以计算出运动速度。
时间步长越小，计算越精准。但是，你需要的计算时间就更多，步骤也更多。实际上，唯一可行的方法是使用计算机程序。
我们不知道所有的值，所以要估计一些量(比如猫的质量和面积)，下面就是一只猫从一个非常高的高楼(100米)上掉下来的数值模型。
图为：下落的猫高度随时间变化的情况
注意，红色的曲线是没有空气阻力的物体坠落情况，这是理想的恒定加速度。然而，由于空气阻力的增加（黑线），猫的速度会随着时间的推移而停止增长。
但是这个图并没有解释为什么中间的下降距离比更高的下降距离更危险。那么关于撞击速度与下落猫的起始高度的关系图呢?通过上面那个图可以反推过来猫在各个高度时的速度。
图为：下落的猫在不同高度时的速度
从这个图中，你可以看到一个简单的结果，一个更高的下降导致一个更大的冲击速度。因此，单凭空气阻力无法解释为什么中等程度的坠落比高空坠落更危险。
我们需要看看别的东西，那就是表观质量。你的表观重量不是引力的大小。相反，它是作用于引力的力的大小。
假设你在一个固定的电梯里，你按下了向下的按钮。在很短的时间内，电梯向下加速，你感觉轻了一点。当然，你的体重并没有改变:只是地板向上推你的力减小了，这就是你的表观质量。
当一只猫第一次从一个很高的窗户跳下来(或掉下来)时，没有空气阻力，也没有任何东西能顶起重力。在短时间内，猫会感到失重。
正是在这个失重的时期，猫的本能开始发挥作用。这只猫将使用它的超能力来旋转成一个脚踏的位置，并支撑着陆，就像上面这张GIF图一样。
这种猫的本能对于正常的下落距离来说是个好主意;随着脚的下降，猫准备着陆，并作出另一个动作。
但是对于具有高速冲击力的超高落体，双腿着地只会让情况变得更糟。如果这只猫没有意识到自己在坠落，它将处于一个不同的坠落位置，这可能不利于着陆，但可能会产生更柔和的冲击。在某种程度上，较低的表观质量不利于猫的着陆。
所以，猫的生存能力可能取决于两件事。第一，撞击时的速度，较高的撞击速度是不好的，因为猫会更重地撞到地面；第二，撞击时的表观质量，较低的表观重量是不好的，因为猫将在一个位置降落在脚上，而不是展开和放松。
我们可以随意做一个生存能力评分图，它是撞击速度(乘以某个因子)和撞击加速度的倒数(乘以某个因子)的和。
图为：猫下落时的生存力和高度的关系
所以有两个相互竞争的因素，但是和起始高度的关系是相反的。这意味着应该有某种高度来最小化这种生存能力，这是不同落差的分数。
通过上图可以看出，它的最小生存能力值在18米左右。大约有六层楼高，正好在专家预测猫最容易受伤的高度范围的中间。
通过物理方式解释猫的这种反常生存情况再好不过了，如有不明白欢迎留言讨论。
