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复合函数奇偶性判断的例题(判断函数奇偶性的两种方法)

大家好,我是橙子老师,欢迎来到给数学加点甜的橙汁数学。

我们来看到常见的判断函数奇偶性的办法,这应该算是一个比较简单的内容了

但是,我们依然可以去梳理其中的脉络,最后,在处理难题的时候,也可以将难题落实到最基础的概念上来

1. 熟记常见函数的奇偶性

这里,橙子老师给出了常见函数的奇偶性,希望同学们可以形成记忆,最后可以像老师一样,形成条件反射,看一眼,就能够快速的判断其奇偶性。

当我们熟记了经典的奇偶函数模型之后,这些题目就可以直接秒杀了。

2 .根据函数奇偶性的规律判断

奇偶表:奇+奇=奇; 偶+偶=偶; 奇·奇=偶; 偶•偶=偶; 奇•偶=奇

3. 根据函数奇偶性的规律判断

奇偶表:奇+奇=奇; 偶+偶=偶; 奇·奇=偶; 偶•偶=偶; 奇•偶=奇

4. 用定义法判断函数的奇偶性

用定义法判断函数的奇偶性的解题思路是∶

(1)先考察函数的定义域是否关于原点对称;

(2)考察 f(x)=f(−x)f(x)=f(-x) 还是f(x)=−f(−x)f(x)=-f(-x) 。简言之就是∶一看定义域,二看解析式。

5. 用和差法判断函数的奇偶性

如果直接判断 f(x)=f(−x)f(x)=f(-x)或 f(x)=−f(−x)f(x)=-f(-x) 比较复杂时,可用判断f(x)−f(−x)=0f(x)-f(-x)=0 或 f(x)+f(−x)=0f(x)+f(-x)=0 来判断,即和差判定法。

6.用求商法判断函数的奇偶性

如果直接判断f(x)=f(−x)f(x)=f(-x)或 f(x)=−f(−x)f(x)=-f(-x) 比较复杂时,可用判断 f(x)f(−x)=1\frac{f(x)}{f(-x)}=1 或 f(x)f(−x)=−1\frac{f(x)}{f(-x)}=-1 来判断,即求商判定法

7.用图像法判断函数的奇偶性

一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于坐标原点成中心对称图形,一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于y轴成轴对称图形。因此,判断函数的奇偶性时,可以先画出函数的图像,通过观察函数的图像来判断函数的奇偶性。如;我们熟知二次函数y=x2y=x^{2} 的图像关于y轴对称,因此它一定是偶函数,而函数 y=x3y=x^{3} 的图像是关于原点对称的,所以它一定就是奇函数。

8.分段函数奇偶性的判断

判断分段函数的奇偶性时,先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后要分段判断每一区间的奇偶性,如果每一段区间的奇偶性相同,那么函数的奇偶性就确定了。

所以分段函数奇偶性的判断,每一段都要完成哦。

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