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01单元要点及学法

本单元涉及的主要知识点是利用5个作图成法，实现尺规作图，它是建立在基本作图的基础上，重点考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也会考查全等三角形的判定、角平分线性质、线段的垂直平分线的性质等知识，甚至结合三角形的内接圆，外切圆等知识进行考查．

比如第6题，重点考点相交两圆的性质。解题分析：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，

①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；

②当0<x<4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN= NP2-4= .

③因为MN=4，所以当x>0时，MN<ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= MD=4 ，

故4≤x<4 .与OB有两个交点P2和P3 ，

故答案为x=0或x= 或4≤x<4 .

在这个题目之中，以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0<x<4时，圆M与OB只有一个交点，则当圆N与OB相切时，圆N与OB只有一个交点，符合，求出此时的x值即可；当4≤x时，圆N与OB没有交点，当x的值变大时，圆M会与OB相切，此时只有一个相点，求出此时x的值，则x在这个范围内圆M与OB有两个交点；综上即可求答案.

02阅读说明

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03中考真题 ***

04参考答案

05经典题目解析

一、选择题

1. 考点作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．点评本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．

3. 分析根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．点评本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．

4. 分析由∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD知∠B＝∠BCD，据此得DB＝DC，由线段的中垂线的性质可得答案．点评本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．

二、填空题

6.考点相交两圆的性质 .分析以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0<x<4时，圆M与OB只有一个交点，则当圆N与OB相切时，圆N与OB只有一个交点，符合，求出此时的x值即可；当4≤x时，圆N与OB没有交点，当x的值变大时，圆M会与OB相切，此时只有一个相点，求出此时x的值，则x在这个范围内圆M与OB有两个交点；综上即可求答案.

三、画(作)图题

7. 考点作图—应用与设计作图．解答 解：如图所示：所画正方形即为所求．

8. 考点作图—相似变换．分析过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．解答解：如图，AD为所作．

9. 考点作图—复杂作图．分析首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．

11. 考点N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．分析以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．解答解：如图所示，直线OO′即为所求．

12. 考点作图—应用与设计作图．分析根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．

13. 分析（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．

14. 分析过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．

15. 分析（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．

16. 分析利用数形结合的思想解决问题即可；解答解：符合条件的图形如图所示：

17. 分析（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；（2）作OH⊥BC于H．

18. 分析（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．

19. 分析（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．点评本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20. 分析根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．点评本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．

21. 解：（1）如图所示，∠ADE为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC

22. 分析先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF；点评本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．

23. 分析（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点得垂直平分线n．点评本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．

24. 分析（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到∠E＝∠ABC，则可判断EF∥BC；（2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MA⊥BC，从而根据圆周角定理可判断DBC＝45°．点评本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．

25. 分析（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．点评本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．

27.分析：（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．

28. 考点作图—复杂作图．分析（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．

30. 分析（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；点评本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．