本
文
摘
要
—(良也) 如愚道转宽—摘自1790 年国仙大忍写给他的弟子大愚良宽的一首诗【1】
林逸生译
译者按：本文是今年的沃尔夫数学奖得主贝林森于2015，2016年贴在arXiv上回忆盖尔范德的文章，后来发表在美国数学会的Notices杂志上。作为顶尖的数学家，并与包括盖尔范德在内的众多数学大师过从甚密，贝林森提供了独特的视角来看待盖尔范德本人和他的讨论班，本文对于了解那个时代和那些大师乃至贝林森本人的数学观及世界观都极有价值。特别值得一提的是，贝林森对禅宗很有兴趣。最后的照片是贝林森和一只猴儿的合影，他似乎很喜欢这样照片，芝加哥大学教职员工网页上用的也是这张照片，是不是有点“陶然共忘机”的意趣？（[数字]标出的为作者原注，包含了一些逸闻趣事和资料来源；译者不揣冒昧，加了几个注释，以【数字】标出）
本文作者系芝加哥大学数学教授Alexander Beilinson，他与Vladimir Drinfeld一起荣获了2018年的Wolf数学奖，以表彰他们在几何数学物理的交叉领域取得了重大进展的工作（for their work that has made significant progress at the interface of geometry and mathematical physics）。值得一提的是，本文所写盖尔范德（与西格尔，C. L. Siegel）是首届（1978年）Wolf数学奖得主（而华裔物理学家吴健雄则是首届Wolf物理学奖的唯一得主）。
伊斯拉埃尔•莫伊塞耶维奇•盖尔范德的数学讨论班（研讨会）于每年的9月初开始，到次年春天时 IM（即盖尔范德）会观察到“残雪消融，溪流淙淙”，讨论班就结束了。
会议于星期一在莫斯科大学主楼14层的大礼堂里举行。每次都分成两部分：下午6点的会前讨论和正式的讨论班。IM晚上7点左右到，正式的讨论班开始，至10点结束。那个时候清洁女工就会进来宣布她要走了（此时楼层会被锁起来，那些希望在家过夜的人只好匆忙往下走）。与会前，几十人聚集在礼堂门口附近聊天，交流各类书籍和论文。[1]讨论班开始时，IM总是会讲一些轶事和数学新闻，之后受邀的演讲者会作报告。[2]经常是时间不够，于是报告接连继续进行，每次从头开始，覆盖上一周大约一半的材料，演讲者逐渐退去，代之以IM指定的学生，以解释报告说些什么或应该有的内容。任何发言人，只要被认为没有理解该主题，或者解释地很糟糕（或者板书字迹太小，声音不够清晰），就会被严厉斥责。[3]
（20世纪40年代左右的盖尔范德）
讨论班始于1943年;我见证了它的后半年月，恰与苏联后期相合。斯大林去世后，国家大厦不断萎缩，自由空间充满生活。意识形态已经失去了它的支点，民主秀很简单（一个候选人供投票，而不是两个同样令人难以接受的候选人）报纸主要当做厕纸用。剩下的禁忌是私人商业[4]和创业，以及党外的政治活动。不过许多人都赞同普希金的诗歌《译自宾德蒙蒂》的态度[5]，将所有政治问题都视为无趣。现代意义的市场—这种非必需品的源源不断的填喂—根本不存在。人们可以离开柏油路自己去寻找进入树林的小径。如果小径碰巧是数学，那么他肯定要碰到IM的讨论班。
曲径通幽处
那里有一种独特的内在音乐。[6]空气薄而透明。可以听到人的呼吸声，雪花的飘落声，还有白霜形成的羽状物装饰窗玻璃的声音。在莫斯科的边界内，旧村庄依然存在，就说美妙的迪亚科沃（Dyakovo）吧。古老的墓地上有座空荡荡的教堂，就在莫斯科河上方高高的陡坡上，还有深沟边上的木屋，还有广阔的苹果花园，在那里还有夜莺唱歌。[7]诗歌远比社会等级更为真实——诗歌经人手重新写出，并靠内心领悟。[8]
1972年秋，Alesha Parshin【2】把我带到讨论班上并把我介绍给IM。当时我还是第二数学学院的高年级学生（早些时候IM在那里教了几年）。做一个笨人，尽管如此，或者更准确地说，多亏如此才得以与生命之流保持平衡，就类似于在河里撕裂的冰块上奔跑，那种宝贵感觉就要追溯到那些日子。
参加莫斯科大学数学系的入学考试失利后，[9]我到了一所令人愉快的教育机构。这倒好了——上午要么上课，要么翘课，然后白天要么去参加数学讨论班要么就乘火车去树林中散步；[10]还有很多很棒的朋友。过段时间，我设法转到了大学。那里的气氛更为阴沉，但只要不去追求高分数，就可以跳过所有的意识形态课程[11]而保留相当程度的闲散和自由，这对做数学而言是很必要的。
（1963年夏天Graev（左）和盖尔范德（右）在伏尔加河河畔）
意外的是，我发表的第一个结果与同一时间（1977年底）IM和Osya Bernstein以及Serezha Gelfand【3】合作得到的发现很接近。 IM就他的工作作了一个报告，提到我已得到了一个相似的定理。报告后我走近IM，他立即命令我离开我的导师尤里•伊万诺维奇•马宁，做他的学生。 colee【4】是暴力的。我拒绝了。当我告诉尤里关于这个荣誉，他说很多人身上都遇到相同的情况，例如他自己和沙法列维奇【5】。此后，我停留在IM影响力的外部轨道上，而我们的关系很友善。
毕业后，我在莫斯科心脏病学院中心的数学实验室找到了一份工作。为此事，实验室的负责人，高贵的Vladimir Mikhailovich Alexeev在接受癌症大手术后不久专门来了工作委员会一趟。 VM于1980年12月去世。实验室的新主管对于上班溜号可不友善，一心要开除我。 IM得知后找该中心生物部门的负责人谈了话; 我就被调到了那里，任我自行发展。这一闲差比呆在研究生院要好。
20世纪70年代初期，冷战[12]的狂风允许苏联的犹太人移民。Griboyedov【6】说过一句俏皮话：对我们而言更好的地方是我们不在的地方。当时很多人都签了名，结果证明了这个说法的普遍性，这是后见之明了。[13]与朋友的分离被认为将是永久的。（当时预料苏联会骤然覆亡的人还没有现在说美国会崩溃的人多【7】）。离开的人中就有 Dima Kazhdan，Ilya Iosifovich Piatetski-Shapiro以及Osya Bernstein【8】，在盖尔范德留在莫斯科的最后半年，和他们一起，我们曾愉快地做数学。讨论班上没有人可以取代他们。
IM喜欢消遣人（他的恶作剧总相伴他左右）。[14]与旁人打交道的常见方式是探索他的自重感(feeling of self-importance)。 IM的把戏极少被拆穿; 如果这发生了（这意味着对手比IM本人更难以预测），他会愤怒不已，但赢家也会得到他的尊重，有时甚至是爱。比方说，IM可能会要求“你给我等着”，然后消失很长一段时间。[15][16]便当的取胜之道是在一小时后离开。老练的回击则有所不同。据传说，几个小时后，当IM回到他的办公室想看Misha Tsetlin[17]在做什么时，他发现Misha在沙发上已经酣然入睡。
IM懂得欣赏生活。[18]尽管IM是一个非常社会化的人，但是对于内心不悦所引起的问题他可不会在意（因此他经常被认为是粗鲁的）。[19]他做自己感兴趣的事情源于事情本身，而不是要干什么宏大的项目。[20]经营讨论班（数学讨论班和生物学讨论班[21][22]以及从1986年开始的信息学讨论班）总是有意思的。然后就有了与医生们的合作，一项长期的尝试想弄清楚医生是如何诊断心脏病的。尽管这一尝试本身以失败告终，[23]但参与其中的几位顶尖级医生却给IM周围的生活带来了明显的新维度。然后我认识了这三位医生，他们是真正的大师，他们给与帮助，但拒不接受任何报酬。[24]我了解到他们的这种态度是非常自然的，事实上，医生不能有任何不同的表现。[25]
IM强调正派的重要性。[26]在我看来，这对IM的生活尤为重要的两个体现，一是在他的原子弹工作以后，他断绝了与军事的联系（二十世纪五十年代后期），[27]二是他成了一个素食主义者（20世纪90年代中期）。[28]两者都与克服通常所谓的不带个人感情的思考习惯有关，这种习惯对加诸他人外物的暴力无动于衷。[29]可以说，没有第一个决定，围绕IM的世界会逊色不少，他的讨论班也会很不一样。成为素食者可能同样重要。它可以松动缚在头脑中的羁绊纠结，带回一种简单明了看待万物的能力。
IM的讨论班与其他伟大讨论班之间的一个区别在于它的开放性：报告并不旨在解释任何特定的主题，也不与IM当前工作相关，毋宁说它们是故事，包含着来自未来的召唤。这与下述感觉一致：我们过去习惯于将科学上成就看成根本的。随着时间的推移，魔力的图景转换，我们意识到，事实上，我们对世界几乎一无所知，科学不过是掩盖广阔的开放性的尝试罢了。但我们能够对新鲜事物感到好奇，领会它们，并心怀感激，这只该归功于拂过我们的轻风。
IM常说他不认为自己聪明。[30]笨人看待事物的方式与聪明人不同，正如周边视角不同于中心视角。每时每刻都有无数可能的方向有待去观察，去选择。笨人保持着这一认识; 聪明人则成功地转到一两个方向，而完全忘记剩下的无限维度。一个新的见解或一首别致的新诗始于迈向未知维度的极小一步，而这正是笨人不可企及的独特行为。
现代数学是概念思维的一个唯一推力：一旦正确的概念（一个数学结构）和处理它的语言被发现，则整个新世界就会展开。[31]所以对于数学家来说，寻求适当的语言作为理解非数学科目（例如生物学）的关键，是很有诱惑力的。这个愿景对于IM而言非常宝贵。[32]它尚未实现的一个原因可能如下：
科学似乎总是从外部看待现实，研究对象显然有别于观察者。但是数学结构是真正现实的一部分，那只能从里面看出来，研究对象是离不开我们大脑的活动的。适当的语言可能完全为这种类型的看待所独有。例如，除了在最肤浅的层面上，关于动物与世界互动的方式，科学就是一片空白。动物的视角与人类会有着惊人不同，知道这一点可能会大大改变我们对“何为现实”的理解。正是在这样的探求中适当的语言才有可能被催生出来。然而只要我们坚持把自己与其他生物分离开来，并凌诸其上乃至于想象地球，动物，树木为我们的私有财产，那么这就只是一个荒谬可笑的梦。顺便说一下，这一同样的错觉也是破坏地球的驱动力根源（自从我上次看到IM以来，这已经加速了很多）。
当我写下这些段落时，正是春天，一个看不出过去与未来不可分隔的季节。伟大的讨论班都有一些仙马的本性。据说自从贝亚德【9】逃往阿登野生丛林的腹地后，它仍然在某个地方奔腾嘶鸣。
文注
【1】：贝林森这里引用的英译为...How nice to be like a fool for then one’s Way is grand beyond measure，应该是取自于风行欧美的一本书《Great Fool: Zen Master Ryōkan : Poems, Letters, and Other Writings》（《大愚：禅宗大师良宽：诗歌，书信及其他作品》），著者为Ryuichi Abé 和 Peter Haskel。全诗英译为：
Ryokan! How nice to be like a fool for then one’s Way is grand beyond measure,
Free and easy, letting things takes their course –
who can fathom it?
I therefore entrust to you this staff of wild wisteria,
Whenever you lean it against the wall,
Let it bring the peace of a noonday nap.
宽政二年（1790年），国仙大忍作诗付于良宽庵主（其实也就是印可之偈）：
良也如愚道转宽，腾腾任运谁得看。
为赠山行烂藤杖，到处壁间午睡闲。
英译在意思上与原偈句似乎稍有出入。
良宽（1758年-1831年）是日本江户时期的禅宗大师，著名诗人和书法家。出身贵族名家，18岁在光照寺跟着玄乘法师参禅。22岁时圆通寺的国仙大忍为其受戒，法名大愚良宽。一生孤独清贫而落拓自在，常常和儿童在一起捉迷藏玩耍。诗歌受陶渊明影响极深，有评论说他和夏目漱石在日本被称为“汉诗双壁”。良宽本人在日本广受推崇。川端康成在瑞典斯德哥尔摩皇家文学院发表著名演讲《我在美丽的日本》，用了很大的篇幅谈良宽，说他“摆脱了。。。。。。日本近代的习俗，达到了古代的高雅境界”，从而将日本的“良宽热”迅速传播到了整个世界。】
[1]Senya Gindikin：“IM认为这些预先的讨论非常重要。然而，他莫名其妙的毫无条理让他无论去哪里也不准时，哪怕他希望准时（例如，与重要人物见面）。”
译者补注：南泉普愿禅师（748年－834年），俗姓王，唐代著名禅宗大师。他将洪州禅风发扬光大，对后世禅宗影响极大。《景德传灯录》等书多载其言行。他最著名的公案是“南泉斩猫”。南泉禅师发现僧人们因猫起了争执，于是质问众僧佛理，众僧不能回答，南泉就将猫斩为两截，两个版本见下。赵州从谂禅师（778年－897年），俗姓郝，是南泉普愿禅师的弟子，时人尊其为“赵州古佛”。常以“吃茶去”来接引学人，启发了后世的日本茶道。
《祖堂集》：因南泉第一座养猫儿，邻床损脚，因此相诤。有人报和尚，和尚便下来，拈起猫儿曰：“有人道得摩？有人道得摩？若有人道得，救这个猫儿性命。”无对，南泉便以刀斩做两截。
《景德传灯录》：师因东西两堂各争猫儿，师遇之白众曰：“道得即救取猫儿，道不得即斩却也。”众无对，师便斩之。赵州自外归，师举前语示之。赵州乃脱屦，安头上而出。师曰：“汝适来若在，即救得猫儿也。”
[4]莫斯科的禽鸟市场是个例外，周末那里会出售各种动物。有一次，我与Don Zagier一起去那儿，一位身着羊皮大衣留着胡子的家伙试图卖给他一只雪白的鹅。这个家伙说，他可以看出Don是一位真正的绅士 - 否则他也不会给他这么漂亮的鹅。他说，她会是Don最好的朋友，和他一起去任何地方，还可以和他一起洗澡。讨论以法文进行。
[5]纳博科夫的翻译，请参阅
https://ireaddeadpeople.wordpress.com/2014/11/06/alexanderpushkin-to-stroll-in-ones-own-wake/.译者补注：纳博科夫（1899年—1977年）为二十世纪流亡美国的著名俄裔小说家，文体家和评论家。虽然他称自己的英文为二流，然而他的英文小说仍大受欢迎。代表作为饱受争议的《洛丽塔》，《普宁》《爱达或爱欲：一部家族纪事》以及形式新颖的《微暗的火》等。后面作者提到的《荣耀》也是他的一部小说。他翻译的普希金的《叶甫盖尼·奥涅金》共1200页，译文仅占228页，其余全为详尽的注释。这首诗虽然题名为译自宾德蒙蒂（1753年-1828年，意大利诗人），实际上是普希金本人的托古作品，原文为六音步抑扬格。几个英译本在细节上有不少差异。这里按照纳博科夫的英译试译如下：
译自宾德蒙蒂
我不看重那些大肆宣扬的权利，
它们对部分人有炫目的诱惑力；
我不会因为众神的拒绝而烦恼，
不让我在赋税上争吵，
也不让我阻扰国王的战争。
新闻报道能否随意愚弄那些可怜的呆子，
审查人员有没有压制涂鸦诽谤家伙们的当前幻想？
我都不关心。
这些都是空话，空话，空话。（译者按：语出莎士比亚《哈姆雷特》第二幕第二场）
我的精神争取更高的自由，
争取更好的权利。
我们应该为谁服务 - 人民还是国家？
诗人可不在乎 - 让他们等着吧。
不向谁交账，
做自己的奴仆和君王，
只让自己满意，
既不低头屈服，也不改变初衷，
也不昧良心获得面上是权力，
实际是小人外套的东西。
自在逍遥去吧，
欣赏大自然的神圣美景，
在人类灵感的艺术之光中感受灵魂消融，
这才是幸福，这才是权利！
[6]也许并非与另一个封闭国家——江户末期的日本不同。风俗道德也不是完全不同：例如，处理切尔诺贝利事故善后工作的首席核科学家自杀，可能是出于他对参与核工业的歉意（他的上级践行了福岛时代的道德规范）。
[7] Dyakovo在80年代被清除抹掉：首先是墓地的坟墓被掘开，然后村舍很快地被拆掉烧毁，只有一栋房子幸存了一年多。
[8]我的两个朋友能背诵曼德尔施塔姆的所有诗歌。参看纳博科夫《俄罗斯诗歌之夜》，
译者补注：曼德尔施塔姆（1891年-1938年）是俄罗斯白银时代最杰出的诗人，其代表作为《哀歌》《无论谁发现马蹄铁》等。他的诗歌国内已有几个译本，还译有他夫人的几本回忆录。他因写诗讽刺斯大林被捕后，著名诗人阿赫玛托娃，帕斯捷尔纳克乃至布哈林都参与了对他的营救行动。值得一提的是，著名几何学家格罗莫夫非常喜爱他的诗歌。
【2】Alesha Parshin著名苏俄数学家，专长代数几何和数论，他的工作是菲尔兹奖得主Faltings工作的基础。
[9]莫斯科数学机构的老爷们要清除一切犹太的东西。
[10]有一年的时间，我几乎每天都看到树林。
[11]按照规定，学生必须知道课程的全部内容才能通过考试。但是在该组的苏联列宁共产主义青年团领导的帮助下，老师们会在考试前夕向每个学生透露了他/她将被问到的确切问题。
【3】这里的Bernstein是著名的数学家，盖尔范德的学生，专长代数几何，数论和表示论。这位Gelfand是本文主角盖尔范德与第一任妻子的儿子，也是数学家。也许对数学系学生而言，他最知名的工作是与马宁一起合写了《同调代数方法》，这本书作为沙法列维奇和Kostrikin合编的苏联数学百科全书九卷本“代数”子系列的第五本，在该领域极有影响力。
【4】col´ee为法语词，意为领主或神职人员用佩剑放在受封者的颈上或肩头轻轻拍打几下的骑士晋封仪式。下文的“荣誉”，原文为accolade，也有奖赏，爵位授予的意思。
【5】马宁是著名的苏俄数学家，专长代数几何，数论和数学物理。是首批提出量子计算机的学者之一并出版多部教材和专著，内容涵盖从数理逻辑到理论物理等多个领域，曾任菲尔兹奖评委会主席。风格上接近布尔巴基，另一位著名的拓扑学家诺维科夫说过一句很有意思的话：“我给物理学家讲量子场论，他们都听得懂；马宁给他们讲量子场论，他们都听不懂。”沙法列维奇（1923年-2017年），杰出的苏俄数学家，专长代数几何和数论，在相关领域的教材被奉为经典，与柯尔莫果洛夫和盖尔范德合称为“前苏联数学三大巨头”。他也特别会讲课和教学生，是马宁和Kostrikin等著名学者的导师。他同时是苏联数学百科全书中“代数”，“代数几何”和 “数论”三个子系列的共同主编，并亲自撰写“代数”子系列的第一本《代数的基本概念》，极受推崇。他本人是著名的异见分子，与诺贝尔奖得主索尔仁尼琴，萨哈罗夫时有接触。他甚至写过有关大音乐家肖斯塔科维奇的好几篇文章，肖斯塔科维奇回忆录的出版者都评价说：“过去50年，说到写肖，没有人比沙法列维奇做得更出色。”
[12]它唯一的原因以前是（现在也是）财阀政治与专制的不相容性;其余的美苏不一致不过是障眼法（或者是，如果读者喜欢的话，IM常常引用的Kozma Proutkoff一则寓言故事里的勿忘草。关于英文翻译，请见网页
）。译者补注：该网页上说，在讨论班上I.M.盖尔范德常常用它来强调避免那些不相关细节的重要性。这里按照Sarah Krive的英译试译如下：
一个名叫Pakhomych的男人，他坐在马车踏板上摇晃，带了一束勿忘草。他两脚脚后跟都长了鸡眼，回家用樟脑来治疗。读者！扔掉寓言中的勿忘草，用在这里是开玩笑，你只能得出一个结论：如果你长了鸡眼又想摆脱痛苦，你，就该像我们的朋友Pakhomych一样，用樟脑来治疗。
Kozma Proutkoff是一位虚构的作家，是由Aleksey Konstantinovich Tolstoy（大文豪列夫托尔斯泰的二表兄）和他的三个堂兄弟 Alexei, Vladimir and Alexander创造的。这四位杰出的讽刺诗人使用这个笔名作为集体笔名，在十九世纪五六年代出版了一批格言，寓言，讽刺小品和幽默诗句。
【6】Griboyedov（1795年-1829年）是俄罗斯外交官，剧作家，诗人和作曲家。
[13]这些离别，梦境的模拟，跟由着自己的自由意志，不掺杂对外的目的去穿越苏联边界（无论朝哪个方向）的高追求几乎没有什么共同之处。就像在纳博科夫《荣耀》中，或者像斯拉瓦·库里洛夫（Slava Kurilov）所做的那样，见他的书《独自在海洋中》，
译者补注：Slava Kurilov（1936年-1998年）是苏联的海洋学家。后来在加拿大和以色列生活。1974年12月他坐苏联游轮航行时，在一个暴风雨天，从船尾跳水而逃离苏联，两天三夜后随着洋流游到了菲律宾。《独自在海洋中》，就是他以此经历写成的书。
【7】这三位苏联著名的数学家，后来都加入以色列籍。Dima Kazhdan专长表示论，是2002年菲尔兹奖得主Voevodsky的导师。Ilya Iosifovich Piatetski-Shapiro,为1990年沃尔夫数学奖得主，对自守形式和L函数做出了杰出贡献。
【8】比如，流亡西方的著名诗人，诺贝尔文学奖得主布罗茨基在《致贺拉斯》一文中曾说，“我的帝国当时看上去像是万古长青的”。
[14] Spencer Bloch：“我确信我告诉过你我的Gelfand故事。那时他到巴黎来要与塞尔见面。他住在Ormaille，高等科学研究所这一边需要有人陪同他到巴黎。我被选中了。我建议我们乘火车，这样我们就有充裕的时间，就可以不给伟大的塞尔带来不便。当然，我并没有完全掌握我要照管的人微妙的思维过程。可以这么说，不给塞尔添麻烦在盖尔范德优先事项的等级上处于较低的位置。我到了他的公寓，他宣布他会教我俄罗斯的泡茶技艺。当然，这样我们就错过了火车。不过我说没事，在20分钟内还会有另一列火车经过。但盖尔范德说，不！泡茶过程中出了错，除了重回他的公寓再泡点茶外，别无他法——我们就这么做了。所以，显然我们又错过了下一班火车。于是， 从一开始就很清楚，伟大的塞尔就被迫等待伟大的盖尔范德。”
[15] Senya Gindikin：“我认为实际情况更复杂。 IM感到没有义务。在任何时刻，他都只做在那一刻他想做的事情。我不认为他要有意做什么事，他可以分散注意力很长一段时间。对于这一点我有一次印象深刻的亲身经历。”
[16]他们说，有一次，在去会见科学院院长的路上，IM停下来与一位漂亮的清洁女工寒暄起来;最终他没有到达目的地。
[17]Misha Tsetlin，于1966年去世。他之于IM，可能就像赵州从谂禅师之于南泉普愿禅师。他们在生理学方面的研究，见 M.Latash的书《Synergy》（《协同作用》）3.1节，牛津大学出版社，2008，
http://books.google.ru/books?id=Z45Oj8yCQMIC&pg=PA53。另见V.V.Ivanov纪念Tsetlin的文章，http：
//historyofcomputing.tripod.com/essays/CETLINM.HTM（俄文）译者补注：Misha Tsetlin是盖尔范德的合作者之一，是备受敬仰的数学家，物理学家和工程师。他超强的理解能力使得他能与不同学科的专家合作交流。
《五灯会元》卷四记载：师(即赵州从谂）问泉（即南泉普愿）曰：“如何是道？”泉曰：“平常心是道。”师曰：“还可趣向也无？”泉曰：“拟向即乖。”师曰：“不拟争知是道？”泉曰：“道不属知，不属不知。知是妄觉，不知是无记。若真达不疑之道，犹如太虚，廓然荡豁，岂可强是非邪？”师于言下悟理。
[18]而且，可能只是，他欣赏生活的美到了这样的高度，甚至丑陋的人类行为也没有玷污视野的清晰度。我相信野生动物并不害怕那些积极分享这种存在之乐的人类。
[19]另一方面，当真正出问题时候，IM确实非常在意：例如，在可怕的事故发生后，他的帮助对于拯救Sasha Zamolodchikov和Tolya Kushnirenko的儿子的生命是至关重要的。
译者补注：关于讨论班上盖尔范德的粗鲁和不留情面，Gerovitch的著名文章有非常详尽的叙述。据说，离开讨论班的人中有一部分是对讨论班的内容不感兴趣，另一部分则是受不了盖尔范德的臭脾气。
[20] IM经常说，只要某个主题太过热门，他就会放弃研究。
[21] Volodya Gelfand：“IM不了解生物学，但始终能够找出真正的专家与之交谈，而这些讨论往往对生物学家们也非常有利。”
[22] IM对生物学非常着迷，因为其神秘之处在于你甚至不知道该如何着手思考。
[23]也许在开始时，IM并不认为医学是一门艺术（对他来说，非数学家用于揭示数学家证明定理的方式的项目将是可笑的）。关于更简单的脑膜炎诊断问题的工作是成功的。
[24]医院工作日后，出租车载他们到病人家的费用包括在内。
[25]一个简单的标准来判断一给定的人类社会根子上是否死亡就是看是有没有这样的医生存在。
[26]Dima Leshchiner：“我记得他最喜欢的一句话：人们没有缺点，只有特殊性。在我看来，这与他所理解的‘正派’的意义有关，即‘正派’是一种行为的品质，而不是个人的品质。”
[27] IM曾经告诉过我，当时他想成为什么机构的负责人（比如，处理军事项目的应用数学研究所），就会得到任命。不过他拒绝了。
[28] Senya Gindikin：“我不确定是否有人知道他是怎样还有为何要停止他的军事活动，而这又多大程度始于他自己。他非常谨慎。1960年左右他接受了不对外公开的列宁奖。”
[29]见VITA的IM采访，http：
//israelmgelfand.com/talks/vita.html。在早些年IM基于对猫的恐怖实验，与人合写了一系列有关神经生理学的著作。[30]今日世界的可悲之由在于技术的进步已经超出了我们道德的进步，这一老套哀歌未能切中肯綮——因为根本没有道德上的进步。现在公共的行为准则与数千年前相同，如果真正得到应用（未被消灭吧），效果会很好。 例如，耆那教把它作为宗教原则（见
https://en. *** .org/wiki/Jaini *** #Doctrine），建立了一个合理的，即非破坏性的社会（也许是唯一仍健在的社会）。 他们在西方的表兄，好人（被对手称为卡特里派*，“爱猫者”），已被现代所谓的“全球化”的壮举所清除。译者补注：耆那教（Jaini *** ）是古印度的古老宗教。创始人为伐达摩那（前599年—前527年，早于释迦牟尼）。耆那教对印度影响甚大，比如，甘地就深受其影响。目前耆那教有四五百万信徒，大部分生活在印度。教义中关于正行部分的五誓言为：非暴力，诚实语，不偷窃，纯洁行，不执着。耆那教徒将其作为生活的核心。卡特里派（Cathari *** ）是中世纪的基督教派别，很受摩尼教的影响，盛行于12世纪与13世纪的西欧。主张灵魂高于肉体，不杀生，不说谎，节欲。视一切的物质为恶。
[31]“你不应该向我解释说我是一个 *** ：我自己知道这一点。”IM这样教Oleg Ogievetsky的母亲与医生交谈，他断言：“没有人能够废除你做一个笨人的天生权利。”
[32]相关的事实是，与其他地方不同，在数学中，错误的观念很容易消亡。最重要的是，由于无法消除虚假的概念，我们的理解能力才会受到妨碍。
【9】：据中世纪的著名传说，贝亚德是一匹拥有神奇智慧和力量的马，为了躲避愤怒的查理曼大帝，它同时驮起雷诺埃蒙的四个儿子，在后有追兵的情况下，用蹄子分开岩石，清出一条通道，在附近的阿登森林为他们找到了避难所，石头上至今还留有它的马蹄印。据说，贝亚德仍徘徊在阿登地区的森林。不同的版本记载有差异。——阿登位于比利时和卢森堡的交界，是一片森林覆盖的丘陵地带。这个故事广为流传，被后世文学家大量引用。比如，著名作家司汤达就在《巴马修道院》中说：“如果是匹小马，你就出〸个法郎；无论如何也不能超过二〸法郎，哪怕是埃蒙四兄弟的那匹马。”
好玩的数学
微信号：mathfun
↑
好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。
↓
