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文

摘

要

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线性代数二次型化标准型的配方法（线性代数二次型标准型）

一、考点分布

年份题型01】1990年【D-24】标准型【02】1993年【D-22】标准型【03】1996年【D-23】标准型【04】2002年【T-24】己知标准型求参数【05】2005年【D-20】标准型【06】2009年【D-21】规范型07】2010年【D-21】标准型【08】2011年【T-13】标淮型09】2012年【D-21】标准型10、2013年【D-21】标准型11、2015年【X-06】标准型【12】2017年【D-21】标准型【13】2018年【D-20】规范型【14】2019年【X-05】规范型【15】2020年【D-20】标准型【16】2022年【D-21】二次型标准型及其应用

二、理论分析

2-1：配方法

2-2：正交变换

三、历年真题

（1）经过正交变换得到的二次型中，未知数前面的系数就是特征值，而经过合同变换（配方法）得到的二次型中，未知数前面的系数不一定是特征值。

（2）实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量相互正交。

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