本
文
摘
要
考点一：一元一次方程的定义
【解题方法】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
【典型例题1】
【典型例题2】
考点二： 等式的基本性质
【解题方法】
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
【典型例题3】
【典型例题4】
考点三：一元一次方程的解
【解题方法】方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。】
【典型例题5】
【典型例题6】
【典型例题7】
【典型例题8】
考点四：解一元一次方程
【解题方法】
一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去 括 号----------注意符号变化
移 项----------变号（留下靠前）
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
七年级数学 一元一次方程
【典型例题9】
【典型例题10】
【典型例题11】
考点五：同解方程
【典型例题12】
【典型例题13】
【典型例题14】
考点六：利润问题
【典型例题15】
某种商品A的零售价为每件1000元，为了适应市场竞争，商店先按零售价的九折优惠，再让利20元销售，每件商品A仍可获利10%．
（1）商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B，其进价为每件500元，每件商品B也可获利8%，商品A和商品B共进货100件，若要使这100件商品共获利6320元，则商品A，B需分别进货多少件？
【答案解析】
（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价＝原售价×打折﹣让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，根据“这100件商品共获纯利6320元”列方程求解可得．
解：（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：
（1+10%）a＝1000×90%﹣20，解得：a＝800，
答：这种商品A的进价为800元；
②设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，
根据题意，得：800×10%x+500（100﹣x）×8%＝6320，解得：x＝58，
答：需对商品A进货58件，需对商品B进货42件．
【典型例题16】
元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．
（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？
（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？
【答案解析】
（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，根据购进的总钱数列出关于x的方程，解之可得；
（2）设两种商品的标价总共y元．由8折销售时这两种商品的利润率是10%列出方程，解之可得．
解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，
由题意，得：18x+10（100﹣x）＝1400，
解得：x＝50，
100﹣x＝50，
答：甲、乙两种商品各购进了50件；
（2）设两种商品的标价总共y元．
由题意，得：（18+10）×（1+10%）＝0.8y，
解得：y＝38.5，
答：两种商品的标价总共38.5元．
【典型例题17】
某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，其中甲种商品原价400元．
（1）请问乙种商品原价是多少元？
（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？
【答案解析】
（1）设乙商品原价为x元，根据购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可得到m%y＝2m%（408﹣y），通过解方程求得答案．
解：（1）设乙商品原价为x元，
由题意，得 400×0.6+0.8x＝408
解得：x＝210
答：原价为210元；
（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元．
由题意，得 m%y＝2m%（408﹣y）
解得：y＝272
272﹣240＝32（元）
答：甲商品的成本是272元，亏损32元．
考点七：行程问题
【典型例题18】
由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？
【典型例题19】
某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
【典型例题20】
一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天．
（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；
（2）若甲队每天比乙队多筑路50米，求这项工程共需筑路多少米？
（3）在（2）的条件下，甲，乙两队合作12天；12天后，乙队引进先进设备提高了筑路速度，甲队因部分工人另有任务，筑路速度为原来的2/5，当两队合作完成此项工程的1/2时，甲队比乙队少筑路1/3，求提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路百分之几？
【答案解析】
考点八：行程问题
【典型例题21】
七年级数学：一元一次方程七年级数学：一元一次方程
甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？
【典型例题22】
A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．
【典型例题23】甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？
【答案解析】
七上数学应用题15个常考类型
1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.
2. 等积变形问题
（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变
②原料体积＝成品体积
（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝πr2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
3. 劳力调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
1、既有调入又有调出；
2、只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
3、只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4. 数字问题
这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程。
要搞清楚数的表示方法
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）.
数字问题中一些表示
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5. 工程问题（生产、做工等类问题）
工作量＝工作效率×工作时间
合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.
分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
6.行程问题
（1）行程问题中的三个基本量及其关系
路程=速度×时间
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）
（2）基本类型有
①单人往返
各段路程和＝总路程
各段时间和＝总时间
匀速行驶时速度不变
②相遇问题（相向而行）
快行距＋慢行距＝原总距
两者所走的时间相等或有提前量.
③追及问题（同向而行）
快行距－慢行距＝原总距
两者所走的时间相等或有提前量.
④环形跑道上的相遇和追及问题
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.
行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题。意，并注意两者运动时出发的时间和地点.
⑤航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度;
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度.
水流速度=（顺水速度－逆水速度）÷2
船在静水中的速度＝（Ⅴ顺＋V水）÷2
抓住两码头间距离不变，水速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.
常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题
7. 商品销售问题
（1）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
（2）商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；
（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
关系式：商品售价=商品标价×折扣率.
8. 银行储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
(3) 利润＝×100%
注意利率有日利率、月利率和年利率:
年利率＝月利率×12＝日利率×365.
9.溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数.
常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.
10.年龄问题
大小两个年龄差不会变；
主要等量关系：
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.
11.时钟问题
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ；②分针的速度是6°/分；③ 秒针的速度是6°/秒。
12.配套问题
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系
13.比例分配问题
各部分之和=总量
比例分配问题的一般思路为：
设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式.
14.比赛积分问题
注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分
15.方案选择问题
根据具体问题，选取不同的解决方案
仅供大家学习！
