假设检验一般步骤

step1

确定原假设和被择假设，和是相反的对立面

例如小明本来是90斤，现在他想看看他这个月是胖了、瘦了还是没变；

此时H0就是=90，H1就是≠90，≠90就分为>90和<90，此时就是双侧检验

step2

在原假设H0成立的条件下，根据我们需要检验的量构造一个分布（标准正态分布、t分布，F、分布、x^2分布）

例如：在H0 ： W = 90的条件下，W~N(90,4)，服从一个均值为90，方差为4的正态分布。W为小明的体重

此时虽然服从于正态分布，但不是比标准正态分布，此时进行标准化，

而对于称为统计量，统计量中只能包含我们要检验的这个变量，记为Z，并且Z服从于一个标准正态分布

step3

画出这个分布的概率密度图

step4

给一个置信水平β（相信（接收）原假设H0成立的概率），一般取β=90%,95%,99%,其中95%用的最多

在H0处理的条件下，我们构造的~N(0,1)，且Z有95%的可能性的区间位于[-1.96,1.96]

概率密度函数

概率密度函数pdf(probality desinty function)

离散型随机变量

X

1

2

3

P

0.1

0.2

0.7

对于变量的每一个取值都有一个取值概率与其对应

连续型随机变量：X分布在[a,b]之间，，此时f(x)就是pdf

概率密度函数可以理解为X在某处发生的概率强度，且有如下的性质：

probability density function

举个例子：X在[-1,1]上均匀分布（每一个位置都是有可能发生的），也就是说f(x)是一条直线

那么我们可以计算出直线x=?

,所以k = 0.5，即函数x = 0.5

标准正态分布概率密度函数

标准正态分布

是个偶函数，

可以计算出，

也就是说95%的置信区间，双侧检验的临界值为-1.96和1.96

累计密度函数（cumulative distribution function）

X是服从于概率密度函数为f(x)的分布，记X~f(x)

则

显然，

F(-oo) = 0，F(+oo) = 1且F(x)递增F(x)是一个就是积分上限函数，F(x) = f(x)

95%的置信水平下，那么通过求得的数字在[-1.96,1.96]之间为接受域，在这个区间之外为拒绝域

假设求得的，那就拒绝原假设，小概率事件发生，我们就拒绝原假设

假如我们将置信水平修改为99%，即在[-2.58,2.58]区间内接受原假设，时，我们无法再拒绝原假设。

双侧检验有两块拒绝域，而单侧检验只有一侧拒绝域，另一侧为接受域

单侧检验，双侧检验的话加上左边的对称区间

单侧检验：

P(x>2) = 1-0.9772 = 0.0228

P值就是单侧检验的时候，大于统计量的概率

P值 = P(x>2) = 0.0228 < 0.05 ，在95%置信水平下，拒绝H0

P值 = 0.028>0.01，在99%置信水平下，接收H0

双侧检验时，P值只需和α/2比较，>的话就接收，小于拒绝

或者P值改为单侧检验的两倍，也可以

比如在95%置信水平下，P(2) = 0.0228，2*0.0028 = 0.0046 < 0.05，拒绝原假设（推荐这种方法，和单侧检验同意）