关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法开题报告（关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法任务书）

这也相当于如何证明一个整系数多项式有或没有整系数的一次因式。

设整系数多项式为：

f(x)=k(n)x^n+k(n-1)x^(n-1)+……+k(1)x+k(0)

其k(i)是整数也是常数，i=0至n，且k(n)≠0。

由于k(n)是整数，所以不难求出，能够整除她的全部不同的因数（包括正因数也包括负因数），这些不同的因素排成一个有限的数列l(1)，l(2)，l(3)，………，l(N1)。同理，能够整除k(0)全部的不同的因素排成一排为

m(1)，m(2)，m(3)，………，m(N2)。

因此形如：

m(j)/l(i)

的有理数只有有限个（因为m(j)和l(i)都只有有限个）。

计算这有限个数的f的函数值。函数值为零的对应的有理数就是该多项式的有理根，如果没有函数值等于零的，就说明它没有有理根。下面是从一个三次多项式中分离出一个一次多项式的例子：

同理可证f(x)如果有整系数的因式，则该整系数因式的首项的系数要整除f(x)的首项的系数，且其常数项要整除f(x)的常数项。