一次函数是同学们在初中第一个接触到的函数，函数在小学阶段没有涉及，因此可以说是新知识、新题型。一次函数是初中代数的重要组成部分，是中考考查的重点。而求一次函数解析式就是其中最常见的一类问题，我们知道，求函数解析式一般都是用待定系数法。一次函数求解析式，常见七种类型问题，你掌握了几种呢？

类型一：定义型

例题1：已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=-1，求z与x的函数关系式．

分析：根据正比例函数定义设y=kx，则z=m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可。

若两个量成正比例关系，可设y=kx（k≠0）；若成一次函数关系，可设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出参数k。

类型二：两点型求函数解析式

例题2：已知一条直线过点（1，2）、（0，1），求一次函数解析式

分析：两点确定一条直线，因此要求一条直线的函数解析式，最少需要确定两个点。然后利用待定系数法求出参数k、b的值，这也是求一次函数最常用的一种方法。

待定系数法求一次函数解析式一般分为4步：第一步：设，一般设为y=kx+b（k≠0）；第二步：代，将两点坐标分别带入函数解析式得到关于k、b的方程组；第3步：求，求出方程组中参数的值；第四步：写，写出函数解析式。若有多个点可供选择的话，可以任意选取两个点，求出函数解析式后，将剩余的点代入检验。

类型三：点斜型求函数解析式

例题3：已知一次函数y=kx+1过点（1，8），求该一次函数解析式

分析：在这道题目中只有一个参数，即比例系数k未知，那么只需要知道一个点即可求出参数的值，直线过点，即点在直线上，直接将点（1，8）代入即可求出比例系数K。

解：由题意得：k+1=8，解得：k=7

所以该一次函数解析式为：y=7x+1

类型4：平移型（平行型）求函数解析式

例题4：已知直线y=kx+b与直线y=x+1平行，并且经过点（2，4），求该函数表达式。

分析：两条平行的直线，比例系数k相同，因此该一次函数解析式可设为：y=x+b，那么就与类型三的解题思路一样。

解：由题意得：y=x+b过点（2，4），即2+b=4，解得：b=2

所以该函数表达式为：y=x+2

例题5：将一次函数y=2x+3向左移一个单位，向上移一个单位得到新直线，求新的直线的函数解析式。

分析：由平移求函数解析式，牢记8个字：上加下减、左加右减。

解：由题意得：y=2（x+1）+3+1=2x+6，所以新直线的函数解析式为y2x+6.

类型五：图像型求函数解析式

例题6：一次函数图像如图所示，求其解析式．

分析：函数经过点（1，0），（0，-2），根据待定系数法就可以求出函数的解析式。

类型6：面积型求函数解析式

例题7：已知，一次函数的图像经过点（-2，0），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，求一次函数的解析式．

分析：设一次函数为y=kx+b，则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（-2，0），求出参数的值，注意没有给图像，因此需要分情况讨论。

由面积求一次函数解析式时要特别注意，很多没有给具体图像的题目都需要分类讨论。

例题8：某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．

如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么求y关于x的函数关系式