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一次函数的解析式的题(关于一次函数解析式的题)

一次函数是同学们在初中第一个接触到的函数,函数在小学阶段没有涉及,因此可以说是新知识、新题型。一次函数是初中代数的重要组成部分,是中考考查的重点。而求一次函数解析式就是其中最常见的一类问题,我们知道,求函数解析式一般都是用待定系数法。一次函数求解析式,常见七种类型问题,你掌握了几种呢?

类型一:定义型

例题1:已知z=m+y,m是常数,y是x的正比例函数.当x=2时,z=1;当x=3时,z=-1,求z与x的函数关系式.

分析:根据正比例函数定义设y=kx,则z=m+kx,然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组,再解方程组求出k、m即可。

若两个量成正比例关系,可设y=kx(k≠0);若成一次函数关系,可设y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出参数k。

类型二:两点型求函数解析式

例题2:已知一条直线过点(1,2)、(0,1),求一次函数解析式

分析:两点确定一条直线,因此要求一条直线的函数解析式,最少需要确定两个点。然后利用待定系数法求出参数k、b的值,这也是求一次函数最常用的一种方法。

待定系数法求一次函数解析式一般分为4步:第一步:设,一般设为y=kx+b(k≠0);第二步:代,将两点坐标分别带入函数解析式得到关于k、b的方程组;第3步:求,求出方程组中参数的值;第四步:写,写出函数解析式。若有多个点可供选择的话,可以任意选取两个点,求出函数解析式后,将剩余的点代入检验。

类型三:点斜型求函数解析式

例题3:已知一次函数y=kx+1过点(1,8),求该一次函数解析式

分析:在这道题目中只有一个参数,即比例系数k未知,那么只需要知道一个点即可求出参数的值,直线过点,即点在直线上,直接将点(1,8)代入即可求出比例系数K。

解:由题意得:k+1=8,解得:k=7

所以该一次函数解析式为:y=7x+1

类型4:平移型(平行型)求函数解析式

例题4:已知直线y=kx+b与直线y=x+1平行,并且经过点(2,4),求该函数表达式。

分析:两条平行的直线,比例系数k相同,因此该一次函数解析式可设为:y=x+b,那么就与类型三的解题思路一样。

解:由题意得:y=x+b过点(2,4),即2+b=4,解得:b=2

所以该函数表达式为:y=x+2

例题5:将一次函数y=2x+3向左移一个单位,向上移一个单位得到新直线,求新的直线的函数解析式。

分析:由平移求函数解析式,牢记8个字:上加下减、左加右减。

解:由题意得:y=2(x+1)+3+1=2x+6,所以新直线的函数解析式为y2x+6.

类型五:图像型求函数解析式

例题6:一次函数图像如图所示,求其解析式.

分析:函数经过点(1,0),(0,-2),根据待定系数法就可以求出函数的解析式。

类型6:面积型求函数解析式

例题7:已知,一次函数的图像经过点(-2,0),且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6,求一次函数的解析式.

分析:设一次函数为y=kx+b,则与y轴的交点为(0,b)根据所围成的三角形的面积和经过点(-2,0),求出参数的值,注意没有给图像,因此需要分情况讨论。

由面积求一次函数解析式时要特别注意,很多没有给具体图像的题目都需要分类讨论。

例题8:某同学计划购买一双运动鞋,在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表.

如果美码(y)与中码(x)之间满足一次函数关系,那么求y关于x的函数关系式

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