本
文
摘
要
提要
在解决某些数学问题时，有时需要先用某些字母表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系数，从而使问题得到解决。这种解决方法即为待定系数法。待定系数法是一种重要的数学方法，可以用于因式分解，确定方程系数，确定函数关系式，解决应用题等。
知识全解
一．待定系数法的概念
待定系数法是指事先设定一些待确定的系数，再根据题意，建立起含有待定字母系数的方程（组），并求出相应字母的值，从而使问题得到解决的方法。
待定系数法是根据两个多项式恒等的条件而产生的一种方法，因此，从恒等变形的意义来看，它不过是把一个代数式从一种形式变换成另一种形式，并且确保变形前后的两个代数式是恒等的，也就是形变而值不变。
二．待定系数法的一般步骤
（1）设定含有系数的关系式
（2）根据恒等条件，列出含待定系数的方程（组）
（3）解这个方程（组），求出各待定系数
（4）从而使问题得到解决
三．待定系数法的解题策略
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
学法指导
类型1 求字母的值
类型2 确定函数关系式
例2 二次函数的图像过点(-1,0)，对称轴是直线x=-3，函数的最大值是2，求此二次函数的表达式
【解析】本事是用待定系数法求二次函数表达式的典型例子。二次函数的表达式
方法二（交点式）：由图像与x轴交于（-5，0），（-1，0）两点，故可设所求函数表达式为y=a(x+5)(x+1)
又∵图像过点（-3，2）
∴a(-3+5)×(-3+1)=2
解得a=-1/2
【点评】待定系数法是求函数表达式的主要方法，一般地，有几个待定系数就应该有几个待定系数的方程，找到或求出适合图像的点坐标是能否取得函数表达式的前提。求二次函数表达式一般有3种方法。
解题时可根据具体情况灵活选择。
链接中考
考点1 利用待定系数法确定一次函数的表达式
例1 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A（0，1），B（2，0），则当x___时，y≤0
【解析】将点A（0，1），B（2，0）分别代入y=kx+b可得b=1，k=-1/2。
所以y=-1/2x+1
若y≤0
则-1/2x+1≤0
解得x≥2
【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法确定一次函数的表达式后解不等式。
考点2 利用待定系数法确定反比例函数的表达式
例2 如图所示
一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像相较于点A（1，5）和点B，与y轴相较于点C（0，6）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式
（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式
【解析】（1）由题意知：点A（1，5）在函数y=m/x的图像上
把点A（1，5）代入y=m/x中，解得m=5
所以反比例函数的解析式为y=5/x
一次函数y=kx+b过点A（1，5），C（0，6），则
∴一次函数的解析式为y=-x+6
（2）根据题意，直线l与直线y=kx+b平行，故k=-1
设直线l的函数解析式为：y=-x+t
∵直线与反比例函数y=5/x的图像在第一象限有且只有一个交点
【点评】反比例函数y=k/x中只有一个待定系数k，故只需双曲线上一个点的坐标即可确定关系式；而一次函数y=kx+b中有两个待定k，b，因此需要直线上两个点的坐标才能确定其关系式。
考点3 利用待定系数法确定二次函数的表达式
例3 如图所示
考点4 利用待定系数法确定不等式（组）中待定字母的值（或取值范围）
【解析】解不等式2x+1>3，得x>1
解不等式a-x>1，得x<a-1
因为原不等式组的解集为1<x<3，所以1<x<a-1，对照可知
a-1=3，即a=4
【点评】本题利用已知条件1<x<3，按不等式组的解法求出解集为1<x<a-1的形式，从而将含有待定系数的不等式问题转化为待定系数的方程，使问题获解。
