本
文
摘
要
知识点说明：
一、等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号；
2、移项；
3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题
（一）、列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
（二）、列方程解应用题的主要步骤是
1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
2、设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；
3、找到题目中的等量关系，建立方程；
4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案．
二、精讲精练：
【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？
【解析】
解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长（x+3）厘米
[(x+3)+x]×2=66
（x+3）+x=66÷2
x+3+x=33
2x=30
x=15
15+3=18（厘米）
答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．
【答案】长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米
【巩固提高】
一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？
【解析】
解：设三角形的高是x厘米，则有
9+x÷2=18
9×x=36
x=4
答：三角形的高是4厘米．
【答案】三角形的高是4厘米
【例2】
用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
【解析】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有（32-x）块，共有5（32-x）条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3x=5（32=x），解得x=20．即这个足球上共有20块白色皮块．
【答案】共有20块白色皮块
【巩固提高】
【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是____．
【答案与解析】
【解析】设五位数是x，那么第一个六位数是10x+7，第二个六位数是700000+x．依题意列方程700000+x=5(10x+7)，解得x=14285．
【答案】14285
【例题4】
有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.
【答案与解析】：
【解析】设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为x+1和x+2．
则x+2(x+1)+3(x+2)=68
6x+8=68
6x=60
x=10
所以这三个连续整数依次为10、11、12．
【答案】10、11、12
【巩固提高】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
【解析】全体奇数可以排列为：1，3，5，……可以看出，相邻的两个奇数之差为2，从第二个奇数开始，每个奇数比它前面的一个奇数大2，比它后面的一个奇数小2。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为x，那么前面的一个为x-2，后面的一个为x+2。因为它们的和为75，所以有下面的方程：
（x-2）+x+（x+2）=75
x=25
把代入后可得：x-2=25-2=23，x+2=25+2=27。
【答案】23、25、27
