本
文
摘
要
青岛版义务教育教科书小学数学三年级下册
智慧广场《植树问题》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书 ·数学》(青岛版)五四制三年级下册智慧广场 【课标要求】
1.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发 展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
2.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
【教学目标】
1. 结合植树的情境，了解在一条线段上植树问题的三种基本情 况，理解不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正 确方法解决问题。
2. 通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间 隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中 渗透数形结合和一一对应的数学思想方法，培养学生的推理能力和迁 移能力。
3. 在利用解决植树问题的方法来解决实际生活中问题的过程 中，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，体会数学与日常 生活的联系。
【教学重难点】
重点：理解不同情况下棵数与间隔数的关系。
难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
【教学准备】
PPT课件、学习任务单
【教学过程】
【教学过程】
一、课前热身
师：同学们喜欢猜谜语吗?课件出现：
两个小树十个叉，不长叶子不开花。能写能算还会画， *** 活
不说话。(打一人体器官)
师：你知道谜底是什么吗? (手)同学们真棒!我们的双手不仅 能够表达我们的情感，还能写会算，其实我们的手上还藏着数学知识 呢，你们想知道吗?伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数字?
生：5
师：这里的“5”表示什么意思?
生：5个手指。
师：老师从中还发现了另一个数是“4”,你们知道这儿的“4指 的又是什么呢?
生：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。
师：你观察的很仔细!在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。 大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指 间有几个间隔呢?3个手指，2个手指呢?
师：实际生活中的“间隔”随处可见，(课件出示图片)如：大 街上挂着的灯笼之间、我们衣服上的纽扣之间、还有就是楼层和楼层 之间也是一个间隔。这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简 单的、与间隔有关的问题，大家准备好了吗?
生：准备好了
师：来，那我们现在开始上课!
二、动手操作，初步感知。
1.理解题意
师：今天我们一起来学习“植树问题”(板书课题，接着出示情 境图)请同学们来看情境图，找同学完整读一遍题目。你发现了哪些
信息?
生：在一条20米的小路上栽树。
生：每隔5米栽一棵。
生：在小路的一旁栽树
师：同学们真棒!找到了这么多信息，“每隔5米栽一棵”你是
怎么样理解的?
师：那我们需要解决哪个问题呢?
生：可能需要多少棵树?
师：请同学们想一想，你认为可能需要多少棵树?
(生可能回答5棵，4棵，3棵，等学生说完之后，再问问他是怎
么想的?)
2.动手操作
师：同学们的想法可真多!那现在让我们以小组为单位，把你的 想法在小组内交流一下吧。并完成一号学习单上的内容。
(课件出示合作要求：动手画一画，数一数，看可能需要多少棵树? (用一条线段代表20米长的小路一边，自己喜欢的符号表示树。))
3.小组汇报交流。
学生动手操作，画出线段图。(教师参与学生活动中和学生交流
想法，了解学生设计思路。)
小组汇报
师：谁想来汇报一下你们组的想法?
生1:我们组是这样想的：从小路的开头开始栽，每隔5米栽一
棵， 一共需要5棵树苗。
生2:我们小组认为：如果小路的开头有个建筑物的话，那么开
头就没有办法种树了，这样的话就只需要4棵树苗。
生3:那如果如果小路的两端有建筑物的话，20米长的小路一边3
棵树苗就够了。
学生边汇报，边在黑板上展示。
4.引导发现
师：你们真的太棒了!真有创造力!根据题目的要求想到了这么 多情况。请大家一起观察，这三种情况都符合每隔5米栽一棵树吗? 师：20米长的小路，同样是每隔5米栽一棵树，为什么植的棵数不 一样呢?
生：植法不同，所以棵数就不同。
师：我们一起来归纳一下这几种情况吧。第一种是起点、终点都 栽树，这种可以称为“两端都栽”(板书)第二种， 一端栽， 一端不 栽的可以称为“只栽一端”(板书)第三种是起点终点都不栽，可以 称为“两端不栽”。
5.比较异同
课件出示三种不同情况的图示
师：这三种不同的种法有什么相同的地方，又有什么不同的地方? 生：它们都有这样的4个间隔，但是植树的棵数不一样。
师：对，(课件闪烁四种情况)无论是“两端都栽”,还是“只栽 一端”和“两端不栽”,虽然植树的方法不同，植树的棵树不同，但 都是有四个间隔。看来植树的棵树和间隔数之间有着密切的关系。
谁能够看着黑板上的图说一说三种情况的植树棵数和间隔数有 着什么样的关系呢? (板贴棵树间隔数关系)
是不是对于所有的情况而言，两端都栽时，只栽一端时、两端不 栽时，植树的棵数和间隔数之间都存在这种情况呢，还需要大家举例 验证一下。
三、 合作探究，寻找规律
师：同学们，咱们研究问题得深入，不能浮于表面。这三种情况 同时研究的话，容易研究透吗?先选择一种来研究。按顺序，先研究 两端都栽。
下面请同学们拿出二号学习单，利用二号学习单，请你画一画、 数一数验证两端都栽时，棵数和间隔数的关系。你可以自己举个例子 在左边空白处去画线段图思考一下，当然了，也可以采用学习单上表 格里的数，举例验证。开始吧。
(投影展示学生二号学习单)
师：我看大部分学生都是利用学习单上的数据进行验证的，你们 想知道老师是怎样验证的吗?我有一个随身携带的数学工具——手 指，瞧：展示课件三根~五根手指。还可以画线段图。
师：刚才我们在20米的小路上栽树，同学们可以通过画简单的 示意图可以看出植了几棵树，如果让你在100米、1000米的，甚至 更长的路上植树，我们还用刚才的方法，你们觉得怎么样?有没有更
好的方法呢?
生：我们可以列算式计算。
师：好，咱们再回到20米的小路上，不摆、不画，你能用算式
表示出栽树的棵数吗?
师：你是怎么列算式的?
生：20÷5=4
师：这个4是什么? (间隔数)要求间隔数，其实也就是求什么?
生：也就是求20里面有几个5。
师：那我们来看，当两端都栽时，棵数和间隔数什么关系?你能
列算式吗?
生：4+1=5(板书)
师：为什么要加“1”呢?加的“1”表示什么意思?
(课件展示)师：两端都栽时， 一棵树对应一个间隔，最后一棵树
没有间隔与它对应，所以棵数要用间隔数加1。
师：那只栽一端时呢?棵数和间隔数之间什么关系?
生：棵数和间隔数相等。
师：那两端不栽呢?
生1:棵数比间隔数少1,所以算式是4-1=3(板书)
师：你有问题要问他吗?
生2:为什么要减1?
生1:两端不栽时， 一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔， 所以减1。
师：你真是太棒了!我们应该给我们的“小老师”一点掌声。
四、 应用规律，解决问题
师：我们从简单的生活中得到了数学知识，同样我们也要把我们
所学的知识应用到生活中去。(课件出示练习题)
1. 在全长200米的小路一旁装路灯(两端都装),每隔10米装 一盏， 一共要装多少盏路灯?师：观察这个题，它属于我们今天讲的 植树问题中的哪一种?什么表示树?什么表示间隔?
生：路灯表示树，每隔10米就是间隔.
师：真棒!那现在大家能独立完成这个题吗?把你们的算法写在 练习本上。(独立练习，教师巡视)
师：解决完了第一题，我们来看一下第二题吧。(课件出示)
2. 一根15米长的绳子，每3米剪一段，需要剪几次? (先画出 示意图，再列式计算)
独立完成，指生汇报。师：解决实际生活中类似植树问题的问题， 关键在于找准哪个量相当于一段路，哪个量相当于植树棵数，哪个量
相当于间隔数。
五、 全课小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获?
生：我们学习了在一条小路的一旁植树的三种情况，明确了三种
情况下棵数与间隔数之间的关系。
师：我们研究数学的时候常常会用到猜想、举例验证，得出结论， 应用结论解决问题这样的方法。在研究过程中我们还用到了数形结合 和一一对应的方法。师：这节课通过大家灵巧的小手和聪明的大脑， 我们得到了许多数学知识，希望大家能够利用我们的“两件宝”创造 出美好的未来!
六、 板书设计
植树问题
间隔数
棵数
关系
两端都栽
只栽一端
20÷5=4
20÷5=4
4+1=5
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数
两端不栽
20÷5=4
4-1=3
棵数=间隔数-1
