本
文
摘
要
与单目标决策不同，多目标决策需要在多个相互矛盾得到目标中进行权衡从而做出决策。举个例子：假设现在要购买一套房子，要考虑到最直接的房屋价格、房屋自身的建筑特征（面积、装修）以及房屋的地理位置（交通、购物），目前可供选择的有房屋1、房屋2、房屋3。这是一个典型的多目标决策问题，因为需要结合三个选择标准（价格较低、硬件条件较好、地理位置满意），选出最佳方案。下面就以这个例子对多属性决策中比较经典的层次分析法（AHP）进行简单的介绍。
AHP的核心在于通过对不同的方案、准则、目标两两之间做出重要性判断，得到不同方案重要性程度的权重，从而为决策提供依据。
下面以买房为例对AHP的操作步骤进行说明。
Step1：建立层次结构，确定目标层、准则层、方案层。
此例中目标层即为购房；准则层指的是在做决策时需要考虑到的因素，即价格、建筑特征、地理位置；方案层最好确认，就是可供选择的房屋1、2、3。此处“目标层”的“目标”是指最终的目的；而“多目标决策”的“目标”实际指的是想达到的多种效用，一般与准则层对应。
Step2：构造判断矩阵，通过各因素之间两两比较构造判断矩阵。
判断矩阵是本层所有因素对上层某个因素的相对重要性构成的矩阵。如何衡量相对重要性，这里就需要引入“标度方法”。一般采用如下9级标度法。
例如：准则层对目标层的判断矩阵B的构建思路为：在购房时，价格相对于建筑特征而言明显重要，取为5，价格相对于地理位置重要程度很低，可认为介于1-3之间，取为2，地理位置对建筑特征而言明显重要，取为5，因此准则层对目标层的判断矩阵B=
，同样地，分别写出方案层对价格、建筑特征以及地理位置的判断矩阵C1、C2、C3。严谨而言，建筑特征相对于地理位置的重要性可以通过价格这个中间变量间接求出来，即建筑特征相对于地理位置的重要性=建筑特征相对于价格的重要性*价格相对于地理位置的重要性，即理论上应等于2/5，但此处我们做出的判断为1/5，即感性认识与逻辑推理冲突，这种冲突势必会影响后续的理性决策，但是影响程度大不大还需要进一步确定，如果影响程度不大（在可接受范围内），那么就可以忽略这种偏差，如果影响很大，已经超出了可接受范围，那么就不得不重新做出判断。这个影响程度的大小在AHP里一般称之为一致性比率，即判断矩阵的逻辑一致性，一般认为当一致性比率小于0.1时是可接受的。个人认为一致性检验是AHP方法将感性决策定量化的关键。
Step3：计算特征值和特征向量，以便进行同层次一致性检验和权重计算。
若n阶判断矩阵完全为一致阵的话，则其最大特征根为n，其余n-1个特征根均为0。当判断矩阵的最大特征值比n越大，不一致性越严重，因此引入一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)，其中λ指判断矩阵的最大特征根。为了衡量CI的大小，又引入随机一致性指标RI，其值为特定给出。然后定义CI与RI的相对大小为一致性比率CR=CI/RI，当CR<0.1即认为判断矩阵的不一致性可接受。此时，可将判断矩阵的最大特征根对应的归一化特征向量作为权重向量，权重向量的每个值即为该元素对于上层元素的排序权重值。经过一致性检验后会得到准则层对目标层的权向量Wa；方案层对价格的权向量Wb1、Wb2、Wb3。此处再解释一下为什么要用归一化特征向量作为权向量：直观来说是某个因素在某个决策中占的比重，那么所有元素的比重加起来应该等于1，所以需要用归一化特征向量来表示权重，保证了权重和为1。另外，一致阵的每一列都是特征向量，而满足一致性检验的判断矩阵的特征向量与其列向量近似。
n345678910RI0.580.901.121.241.321.411.451.49Step4：计算方案层对目标层的权重排序及一致性检验。
值得注意的是，Step3中是某一层次所有因素对上一层次的相对排序权重，包括方案层对准则层的重要性以及准则层对目标层的排序权重；而此步骤中则是直接方案层对目标层的重要性，即为最终的决策阶段。此处方案层对目标层的权重计算方法如下：房屋1对购房的权重=房屋1对价格的权重*价格对购房的权重+房屋1对建筑特征的权重*建筑特征对购房的权重+房屋1对地理位置的权重*地理位置对购房的权重。具体如下表，然后根据Wc1、Wc2、Wc3的大小进行最终决策。
