本
文
摘
要
1. 预备知识
1.1 薄膜折叠条件
对于多条折痕相交于一点的薄膜，为保证折叠过程中的不可延展性，至少需要4次折叠。在这4次折叠中3次有相同的符号，而另一次的符号相反(形成折脊的折叠过程表示成正符号，而形成折谷的折叠过程则表示成负符号)，简称为3:1折叠条件。
在图1所示的4条折痕相交于一点的折叠过程中，为了避免产生空隙，相邻角的角度差就必需等于其余两个角的角度差，即 α4−α1=α3−α2\alpha_{4}-\alpha_{1}=\alpha_{3}-\alpha_{2} (伏见定理)。
图1：没有间隙的折叠过程1.2 信纸折叠
信纸折叠：将长方形薄膜沿其中心线折叠，得到新的两层薄膜折叠体再沿其中心线折叠，这样的过程重复多次。如图2(a)所示，其特点如下：
① 折痕相交产生21个交会点，在这21个交会点处均满足“3谷加1脊”或“3脊加1谷”的3:1折叠条件；
② 形成脊的折叠和形成谷的折叠的排列是随机的。
由于②的原因，用“信纸折叠”方法折叠的薄膜的任一条直线折痕都是数个谷段和脊段的随机组合，所以其打开的工序需要由多个不连续的步骤组成。这样的工序的自动化将会是非常复杂的。
图 2：(a) 信纸折叠和(b)地图折叠1.3 地图折叠
地图折叠：首先将张纸沿宽度方向折叠成类似手风琴状；然后，将该条带再沿高度方向折叠成类似手风琴状。从图2(b)可见，该折叠方法相比于“信纸折叠”方法，两者的所有折痕交会点都同样满足3:1的折叠规则，但不同的是地图折叠所产生的折痕上的谷段和脊段比较有规律。
用地图折叠方法收拢的纸的展开十分简单，通过拉扯开该收拢体顶端和底端相对的两个角，该张纸就可以完全展开。展开过程包括首先沿一个方向展开纸张，然后是另一个方向，也就是说，展开过程完全是折叠收拢过程的逆过程。
2. 三浦折叠
三浦折叠方法(Miura-ori)，是日本人三浦在1980年由发明的。该方法与地图折叠方法相似，但中垂向的折痕不再是一条直线，而是一条与垂向成±α角度的锯齿状线(图3)。该折叠图案与地图折叠所示的图案相比，虽然只有很小的差别，但是折叠收拢体的打开过程却有了根本的改变。
图3：三浦折纸急求各位网络大神教我怎么折三浦折叠 ?105 赞同 · 18 评论回答三浦折叠与地图折叠的区别：
① 就纸张折叠收拢体的打开过程而言，地图折叠方法是顺序展开的，而三浦折叠方法是同步展开的；
② 如果用钢琴铰链相连的薄板来组装这两种方案的机械模型，可以发现，三浦折叠方案的展开过程对应于一个单自由度的系统，而地图折叠方案的展开过程则对应于一个多自由度的系统；
③ 三浦折叠方案的一个主要优点是，由于其垂直折痕上的相邻段存在微量的角度偏差(2α，见图3），可以达到减小薄膜最大曲率的效果，从而减小了这些折痕在折叠过程中所承受的应力。
资料来源：《可展开结构》[意]S.Pellegrino [意]佩来格里诺 编 马小飞、宋燕平等译
