如何求一个函数的间断点（怎样求一个函数的间断点）

自来水管，容易漏水的地方有两种：一个是连接处，另外一个就是本身有缺陷的地方。

对于函数来说，可能间断的地方也有两种，一种是分段函数的分段点；另外一种是函数本身非常特别的地方，比如分母为零的时候。

所以找分段点就是在这两种情况里面找：分段函数需要根据连续的定义判断一下左右极限和该点处函数值是不是相等；而函数本身没有定义的点，就一定是间断点。

判断间断点的类型：可去间断点和跳跃间断点是第一类间断点，其他的都是第二类，比如无穷间断点，振荡间断点。

至于这几种间断点如何判断，实际上，它们的名字就已经再告诉你该如何判断了。

1.可去间断点：只需要再重新补充一下定义，就可以把这个间断点给“去掉”，变成连续的点。可以想象为自行车扎胎了，只需要用一个小补丁给“补一下”就可以了。或者想象一下，不慎骨折了，但没有错位（左极限等于右极限），只要固定好，不需要太麻烦地处理，过一段时间就骨折的部位就会自动接好。

2.跳跃间断点：需要“跳一下”才能够接上。就像骨折后错位（左极限不等于右极限），是需要给矫正之后，接好，才能再固定的。两个电线杆子之间的电线断了，需要把两个头对到一块才能接。

3.无穷间断点：有一侧或者两侧发散到无穷的情况。就是越来越远，绝对没有“接上”的可能。

4.振荡间断点：没有极限，但呈现振荡状态。曾经举这么一个例子，就类似于冬天天冷，浑身上下都哆嗦，拿起水碗想喝水，但手和头，嘴唇都在哆嗦，怎么也没有办法喝的情况。

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