本
文
摘
要
好吧，我来说一说，正好最近有这样的授课内容，下面说的，是撇开初中竞赛所需的内容，那些知识比较多，如梅涅劳斯定理、赛瓦定理、费马点、整数根的深入研究……
这里只说比较重要的、需要普及的一些知识，当然，因为属于初中的补充，并不一定要求所有的准高一新生都掌握。因为这个东西没有统一标准，也仅供参考。
一、数与式
1. 完全平方式：（a+b+c）^2
2.立方公式：（a+b）^3，（a-b）^3，结合杨辉三角
3. 因式分解：
3.1：十字相乘法的因式分解？（包括系数不为1的三项式）；
3.2：分组分解法（重点是四项的多项式）
4. 二次根式的分母有理化
5. 繁分式化为最简分式的处理方法
6. 均值不等式的推导及其应用
7.二次三项式配方法的熟练应用
8.简单的数论，简单的东西也实在是不少。如2013年北京市东城区中考一模23题……
9.简单的数列知识，等差数列、等比数列
二、方程与函数
1. 含参数的方程分类讨论吗，最简单的如：ax+b=0
2. 一元二次方程涉及到的韦达定理（这个在有些地方属于中考内容）
3. 利用数形结合确定方程根的个数，以及确定方程的根（如2016年武汉中考题）
4. 讨论给定范围内二次函数的函数值的最大值和最小值
5. 函数拓展：分段函数、双勾函数、绝对值函数、最简分式函数、高斯函数
6. 北京考生，还需要掌握二次函数中，根据几何图形特征建立等量关系的处理方法
7. 根据自己情况，研究学习一次函数y=kx+b中k和b的几何意义
三、几何
1. 射影定理
2. 圆幂定理
3. 平行线分线段成比例定理
4. 三角形的五心（这一块，根据自己情况，把握好合适的深度）
5. 三视图，以及根据三视图求物体的表面积和体积
6. 勾股定理的系统认识与多种证明，自己展开研究学习，可以结合余弦定理进行
四、其他板块
1. 逻辑推理，这个对训练思维能力很有帮助，小学奥数的内容
2. 排列组合，有些学校分班考试也有考到
五.补充
1. 对数学有浓厚的兴趣的，可以找一本微积分的书籍，入门学习，影响深远
2. 阅读波利亚的《怎样解题——数学思维的新方法》，我把这本书叫做解题的哲学书，书中的解题理论，不仅适用于数学，而且也适用于物理化学，长远来看，对分析解决碰到的任何现实问题，都有很强的指导意义，它的作用包括但并不局限于从根本上提升解题能力。
3. 培养一项技能，数学可以烂，学习可以烂，但是，至少得有一样本事，能够给你带来光荣与自豪，它可能是漫长的高中生活中的慰藉，是偶尔的压抑的内心中的光。
以上。
