本
文
摘
要
2022从寅虎说起
不知不觉，2021年过去了，在过去的一年，扬州人经历了史上最长的暑假，8月我们克服万难，共抗疫情，9月孩子们延迟开学，线上学习……
明天就是2022年虎年，也就是农历中的虎年壬寅年，我们知道十二生肖寅为虎，在钟表进入中国以前，我们的记时是12时辰，也是用十二生肖标记——
子时为鼠，旧指夜半，又名子夜、中夜，因为鼠在这时间最活跃。对照的北京时间是23:00-00:59；丑时为牛，此时鸡鸣，又名荒鸡，因牛在这时候咀嚼白天没消化的食物，故为丑时，对应北京时间：01:00-02:59；寅时为虎，平旦，又称黎明、早晨、日旦等：时是夜与日的交替之际，老虎在此时最猛，故水浒传武松打虎一节中官方告示明确：近因景阳冈大虫伤人，但有过往客商，可于巳、午、未三个时辰，结伙成队过冈，就是要避开老虎出行的时间。对应北京时间为03:00-04:59；卯时为兔，日出，又名日始、破晓、旭日等：指太阳刚刚露脸，冉冉初升的那段时间，对应北京时间为05:00-06:59；辰时为龙，食时，又名早食等：古人“朝食”之时也就是吃早饭时间。月亮又称玉兔，在这段时间还在天上。相传这是“群龙行雨”的时候。对应北京时间07:00-08:59；巳时蛇隅中，又名日禺等：临近中午的时候称为隅中。蛇在这时候隐蔽在草丛中。对应北京时间为09:00-10:59；午时马 日中，又名日正、中午等。这时候太阳最猛烈，阳气达到极限，阴气将会产生，而马是阴类动物。对应北京时间为11:00-12:59；未时羊日昳，又名日跌、日央等：太阳偏西为日跌。羊在这段时间吃草。对应北京时间为13:00-14:59；申时猴，哺时，又名日铺、夕食等。猴子喜欢在这时候啼叫，对应北京时间为15:00-16:59；酉时鸡，日入，又名日落、日沉、傍晚：意为太阳落山的时候。鸡於傍晚开始归巢。对应北京时间为 17:00-18:59；戌时狗，黄昏，又名日夕、日暮、日晚等：此时太阳已经落山，天将黑未黑。天地昏黄，万物朦胧，故称黄昏。狗开始守门口。对应北京时间为19:00-20:59； 亥时猪，人定，又名定昏等定，又名定昏等：此时夜色已深，人们也已经停止活动，安歇睡眠了。夜深时分猪正在熟睡。对应北京时间为21:00-22:59。
同样在古代中国记年也不是用公元记年，而是用天干地支记年，提到花甲很多人都知道表示年过60，可是却未必知道这最初是用来记年的，中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作"十二地支"。两者按固定的顺序互相配合，组成了干支纪法。从数学的角度来分析，十天干与十二地支按规律排列配合，因为10和12的最小公倍数是60，故有60一周期，再细致分析，你会发现：因为顺序不变，所以甲对应的只有地支中排列为单的，有甲子年、甲寅年、甲辰年、甲午年、甲申年和甲戌年，却没有甲丑年，因为搭配不上，如果有时间我们可以用表格写一写一个完整的天干地支记年周期，你就能够理解了。数学是如此美妙，我们就在这特殊时刻做一些与2022有关的趣味数学题吧—题一：在1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1=2022，请在前面恰当的位置添上＋或－，使最后的结果等于2022(如果1和2、3之间没有符号则视为是123，下同)。
题二：在下面的算式中恰当位置添上适当的运算符号或括号，使等式成立。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ＝2022
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ＝2022
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ＝2022
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ＝2022
题三：计算
2021×2022－2020×2023＝
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋2020×2021＋2021×2022＝
题四：求和
所有分母是2022的最简真分数的和是多少？
题五：求积
算式1×2×3×4×5×……2021×2022＝？这个积的末尾一共有多少个0？
题六：交点问题
在同一平面上任意画2022条直线，这些直线最多有多少个交点？(任意两条直线不重合)
题七：算式与2022
在下面算式中填上合适的数字，使算式成立。
110□1×2022＝2226□242
220□2×2022＝4452□484
330□3×2022＝6679□726
440□4×2022＝8905□968
开动脑筋想一想，你会不会，如果不会可以往下看，当然有些问题的答案不唯一，你也可以想不同的解答呀。题一解：1234＋567＋89＋87＋65＋4－3－21＝2022
试一试可能有不同的解答呀，尝试一下……
题二解：
[22×(22＋2)－22]×(2＋2)－2 ＝2022
333×(3＋3)＋3×(3＋3)＋3＋3 ＝2022
44×[44＋(4＋4)÷4]－(4＋4)÷4 ＝2022
66×(6×6－6) ＋6×6＋6×6÷6 ＝2022题三解：计算
2021×2022－2020×2023＝
解原式＝(2020＋1)×2022－2020×(2022＋1)
＝2020×2022＋1×2022－(2020×2022＋1×2020)
＝2022－2020
＝2
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋2020×2021＋2021×2022＝
本题适用例项消元求解。
1×2＝(1×2×3－0×1×2)÷3
2×3＝(2×3×4－1×2×3)÷3
3×4＝(3×4×5－2×3×4)÷3
4×5＝(4×5×6－3×4×5)÷3
……
2020×2021＝
(2020×2021×2022－2019×2020×2021)÷3
2021×2022＝
(2021×2022×2023－2020×2021×2022)÷3
所以原式＝(1×2×3－0×1×2)÷3＋(2×3×4－1×2×3)÷3＋(3×4×5－2×3×4)÷3＋(4×5×6－3×4×5)÷3＋……＋(2020×2021×2022－2019×2020×2021)÷3＋(2021×2022×2023－2020×2021×2022)÷3
＝(1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋4×5×6－3×4×5＋……＋2020×2021×2022－2019×2020×2021＋2021×2022×2023－2020×2021×2022)÷3
＝(2021×2022×2023－0×1×2)÷3
＝2021×2022×2023÷3
＝2728367502题四解：求和
所有分母是2022的最简真分数的和是多少？
为了便于计算我们把2022/2022也算在内，从1/2022到2022/2022共有2022个分数，分子分别是1、2、3、……2022，首先算出其中与2022不互质的分数有多少个，就可以求出互质的分数的个数。根据规律，最简真分数总是成对出现的，如1/2022与1－1/2022即2021/2022的和是1。
2022＝2×3×337，2022除1外的因数有2、3、337、6、674、1001、2002
其中2的倍数有：2022÷2＝1001；
其中3的倍数有：2022÷3＝674；
其中337的倍数有：2022÷337＝6；
其中2、3的公倍数6的倍数有：2022÷6＝337；
其中2、337的公倍数674的倍数有：2022÷674＝3；
其中3、337的公倍数1001的倍数有：2022÷1001＝2；
另外2、3、337的公倍数有1个。
根据容斥原理计算出1-2022中与2022不互质的数有：
1001＋674＋6－(337＋3＋2)＋1＝1340个
与2022互质的数有：2022－1340＝682个
所以所有符合要求的分数和为682÷2＝341。
图片
题五解：求积
算式1×2×3×4×5×……2021×2022＝？这个积的末尾一共有多少个0？
分析：10＝2×5，因数中有一个2与一个5相乘积就是一个0，现在因数中2足够多，关键是有多少个因数5——
5的倍数有：2022÷5＝404个……2
25的倍数有：2022÷25＝80个……22
125的倍数有：2022÷125＝16个……22
625的倍数有：2022÷625＝3个……147
一共有404＋80＋16＋3＝503个5，所以算式1×2×3×4×5×……2021×2022＝积的末尾一共有503个0。
图片
题六解：交点问题
在同一平面上任意画2022条直线，这些直线最多有多少个交点？(任意两条直线不重合)
分析：一条直线没有交点，增加第二条直线最多增加1个交点，再增加第三条直线最多会增加2个交点，再增加第四条直线最多又增加3个交点……增加第第2022条直线时又最多增加2021个交点，所以最有：1＋2＋3＋4＋5＋……＋2021＝2043231 题七解：算式与2022
在下面算式中填上合适的数字，使算式成立。
11011×2022＝22264242
22022×2022＝44528484
33033×2022＝66792726
44044×2022＝89056968
对上面的答案你有什么想法，或者有什么需要改进的你可以给我们留言呀。
