高中数学圆的切线方程怎样求（圆的切线方程快速求解）

秒杀结论：

圆 (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} 在切点 P\left(x_{0}, y_{0}\right) 处的切线方程为：

(x-a)\left(x_{0}-a\right)+(y-b)\left(y_{0}-b\right)=r^{2}

原理

设切线上有一点 Q(x, y) ，圆心为 O(a, b)

则 QO 在 PO 上的投影为 \mathrm{PO}=r ，于是 \overrightarrow{Q O} \cdot \overrightarrow{P O}=r^{2}

带入向量坐标：

(x-a)\left(x_{0}-a\right)+(y-b)\left(y_{0}-b\right)=r^{2}

题：求圆 (x+1)^{2}+y^{2}=4 在点 (0, \sqrt{3}) 处的切线方程

极简分析：直接使用结论：

(x+1)(0+1)+y \cdot \sqrt{3}=4 ，即 x+\sqrt{3} y-3=0

题2：已知圆 C: x^{2}+y^{2}-4 x=0 与直线切于点 P(1, \sqrt{3}) ，则直线 l 的方程为_____.

极简分析：将圆的方程化为标准形式： (x-2)^{2}+y^{2}=4

练习1：求圆 (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=10 在点 (-1,-2) 处的切线方程

练习2：过点 P(2,4) 作圆 C:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5 的切线，则切线方程为（ ）

练习3：过圆 x^{2}+y^{2}-4 x+m y=0 上一点 P(1,1) 的圆的切线方程为______。

练习4：若直线 a x+b y+7=0 与圆 x^{2}+y^{2}+4 x-1=0 切于点 P(-3,2) ，则

a b= _______。

练习5：过点 (3,1) 作圆 (x-1)^{2}+y^{2}=r^{2} 的切线有且只有一条，则该切线

的方程为______。

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