线性代数矩阵的对角化怎么算（线性代数中对角矩阵）

这个定义是说，假设一个方阵A，与一个对角阵相似，就称A可相似对角化。

譬如说，这就是一个对角阵。那么，我们如何判断是否可对角化呢？

这就是判断标准，即如果A有n个线性无关的特征向量，那么就可以推出n阶方阵可以被对角化。反之，如果n阶方阵可以被对角化，则A有n个线性无关的特征向量。

所以，这里的核心就是证明这个定理。他的证明是这样的

首先，证明他的必要性，即若A有n个线性无关的特征向量，那么他可以被对角化

按照相似矩阵的定义是，

那么共同左乘P，则变成

此时，A是一个方阵，P是一个可逆矩阵，我们令P为（p1，p2，...pn）作为一个列向量组。此时带入上面这个等式

接着按照矩阵的乘法，把他处理掉，结果是

现在我们需要说明，p1...pn作为特征向量，是线性无关的。

由于P是（p1...pn），所以R（A）=n，即他的矩阵的秩为n，所以是线性无关的。

由于他是线性无关的，因此他满足使对角化的要求。

接着证明他的充分性，

那么，由此可以推知几个推论

如果n阶方阵A的n个特征值互不相同，那么A与对角阵是相似的。