本
文
摘
要
有通法的。任意n阶数字推盘都有通法，而且不难。
以4阶数字推盘为例，复原分为3个阶段
第一阶段：复原前两行（n阶推盘为前n-2行）
第二阶段：将后两行排列为如下形式
第三阶段：全部复原
将推盘各位置命名
第一阶段：依照数字由小到大顺序依次复原1-8
一、复原1 2 3 4
数字1 2 3的复原比较简单，按照数字大小顺序从1开始，依次复原。在保持已复原较小数字位置不变的情况下，很容易把较大数字移到相应位置，没有什么技术含量。
数字4分为两种情况：
1、数字3复原后4恰巧移入相应位置，十分走运。（事实上在移动1、2、3过程中稍加留意，可以人为制造直接移入机会，省去下步笨办法）
2、大多数情况下4无法直接移入，在D1处有其他数字占位。这时很容易把4排列在D3的位置，即
依次移动D1→D2；C1→D1；C2→C1；D2→C2；D3→D2，推盘变为
这时通过使C1、C2、C3依次挪位，可把3、4逆时针转入C1、D1，完成。
二、复原5 6 7 8，与1 2 3 4同理。
第二阶段：保持前两行不动，复原后两行
1、将9移动至A3，并使A4不为空格，没有技术含量。
2、分两种情况
一、A4数字不是10：
保持A3、A4不动，很容易将10移至B3
二、A4数字是10：
保持9、10不动，将空格移至B4。依次移动A4→B4，A3→A4，B3→A3，保持A3、A4不 动，将10移至C3，得
依次移动A3→B3，A4→A3，B4→A4，B3→B4，C3→B3
两种情况最后均得到
之后将9、10依次逆时针转入A4、A3，完成。
3、将11、12移动至B4、B3
注意到移动9、10过程中只用到了A3：C4六格区域。所以保持9、10不变，利用B3：D4六格区域同理可以完成11、12的移动。
第三阶段：复原
在第二阶段基础上，即
移动C3：D4四格数字，可得
依次移动9-12与13-15，很容易复原（12→C3，11→B3，13→B4，14→C4，15→D4，如此依次）。
1、以上为四阶数字推盘通法，同理可推广至n 阶推盘。
2、数字推盘这种解法主要利用的是四格（3数字+1空格）、六格（5数字+1空格）的小区域旋转循环。注意到循环的最小区域为2*2四格，所以边角地区，如3和4需两列一起解决。最后两行通过将较小数字如9、10并列放置在最左侧一列，为之后复原提供空间。n阶最后两行即需要依次把较小数字并列放在最左侧，腾出右侧空间。
3、以上方法为考虑各种情况，适用n阶的最常规解法，略显繁琐。按照此法普通人一分钟内可以完成4阶复原。练熟后有些步骤可以省去。玩了两小时发现的个人解法，可能有更优解。
好多评论问到了无解的情况，补充一下相关讨论。
复原最后一步13 14 15时会遇到以下两种情况：
复原后为
不妨设空位为数字0（所设数字并不影响最终结论）：
把推盘变为一阶排列Ⅰ:（1 2 3 … 12 13 14 15 0）与Ⅱ:（1 2 3 … 12 13 15 14 0）
这时每次移动可看作数字0与其它某一数字x的对换（设0所在序数为n，事实上是0与n±1、n±4位置上元素的对换）
Ⅰ为正常情况，现考虑如何复原Ⅱ：
复原排列Ⅱ等价于对排列Ⅱ进行对换（14，15），问题转化为对换（14，15）能否写成若干个（0，x）对换的乘积。由于一次对换（14，15）改变原排列奇偶性，所以（0，x）对换个数必为奇数。而要将D4处数字0最终移回D4，移动次数必为偶数（上移次数等于下移次数，左移次数等于右移次数），所以排列Ⅱ无法还原为（1 2 3 … 12 13 14 15 0）。
也就是说，在保证其它数字位置不变的情况下，无法实现两个数字的位置互换。
@高世奇 的回答里有更普遍的证明。高世奇：数字华容道有何解法？由于数字1-13的复原只利用6或4小区域循环移动，只涉及位置调整，与其它位置的数字无关，所以无论原始推盘如何排列，最终都可变换为Ⅰ、Ⅱ两种情况。
设1-15全排列为A：A=B∪C，B中排列复原后为情况Ⅰ，C为情况Ⅱ。∀排列b∈B，作用对换（14，15），得排列c∈C， *** C同理。所以可以构造 *** B到C的一一映射，即card(B)=card(C)。因此在数字推盘所有随机排列中，有1/2的排列无解。
另外大家都是从哪里找的APP，我在应用市场下的几个APP都没有遇到无解的情况。
