本
文
摘
要
有钱没钱，回家过年 [1]。
无论身处何方，到了过年的时候，大家都会想着回家去团圆。哪怕是一个醉汉，都能够以 100% 的概率回到他出发点[2]。
初看到这句话，都会让人觉得家是不是有种特殊的魔力，连醉汉都能给吸回来？这个结论看似不可思议，其实被称为随机游走问题的常返性，由玻利亚在 1921 年证明 [3]。在二维平面上，一个人如果在出发以后的每一步都随机地从东南西北中选择下一步的方向，那他就几乎一定能够回到原点。
随机行走的醉拳，精髓大概就是我都不知道「我是谁，我在哪，我要打谁」，看你怎么防我
在大家惯常的理解中，随机行走应该就是左走一步，再往右走一步，一点规律都没有，或者至少应该渐渐地越走越远，不会回来。但是实际上，关于随机行走的问题有一句很著名的结论，「喝醉的酒鬼总能走到找到家，喝醉的小鸟则可能永远找不到家」[4]。如果选定一个起点，只有第一步无论往哪个方向走才是往远离原点的方向走，比如说第二步，三个方向是往外的方向，但是最后一个方向是回到原点的方向；所以「回家」对于醉汉而言，并不是一件难事，只要有耐心，总能回到家。之所以要强调耐心，是因为这其实是一个悲伤的故事是回家的时间期望是无限长。
随机背后有些东西一点都不随机
这点其实和让你连续预测一百个丢硬币正反结果有点像，你肯定不敢连续写下五个正面朝上或者连续写下五个正面朝下，然而这在实际中丢硬币这几乎一定会出现。
但是，这个「醉汉回家」结论对于三维以及以上维度的空间并不成立，到了三维以后，回家的概率只有 0.34，到了更高维度这个概率更是继续下降。
所以如果人类会飞，也许就不会有回家过年的习俗了。
吸引与排斥
家对于大部分长期在外漂泊的人来说，其实在距离很远的时候，往往有着吸引力，随着距离越来越近，「近乡情更怯，不敢问来人」[5]。久未归乡，内心的情感变得越来越复杂，但是家的吸引力却变得越来越强。但是有的时候在真的回到家以后，因为家庭琐事，生活习惯，亲戚来往等，离得太近以后反而感觉不到那个理想中的家乡的美，又呈现出排斥力的效果。
家乡的风景
不要觉得这种相互作用有点听起来像天方夜谭，这种作用力其实在分子里面就存在，最典型且常用的被用来描述无极性分子之间相互作用力的模型，一般被称为兰纳-琼斯势（Lennard Jones potential）[6, 7]，这种势能只和两个分子之间的距离有关，而且是球对称分布的，也就是各向同性。惰性原子，比如氩原子之间，最符合这种相互作用。在一定的距离以外，分子的吸引力逐渐增大到最大值，后渐渐减小；但是在一定的距离以内，分子之间的排斥力急剧地上升，将两个分子推开。吸引力部分六次方项可以通过对电偶极矩微扰展开计算得到，也就是范德华力；而剩下的排斥项部分除了用 12 次方项模拟以外，可以使用指数函数，甚至一根竖直的线来替代。
范德华力其实是中性分子正负电荷不一致导致的电荷之间相互吸引力，比起直接的相互吸引作用弱得多
虽然这个公式是一个半经验的公式，其公式之中仅两个系数具体值需要由实验确定，但是其曲线依旧和经验公式符合得非常好。
当然这种家乡和人的相互作用，毕竟平时距离太过遥远，难免会出现「屏蔽」作用 [8]。外面的精彩世界见多了以后，对家乡的情感难免变得不再那么强烈。
向心还是离心
出门在外，难免每逢佳节倍思亲。和家乡迥然不同的天气，周围人在说的听不懂的方言和对话，离开了自己已经熟悉了的环境从头开始摸爬滚打。这些所有的作用都构成了我们的向着家运动的「向心力」。
人大概也有惯性，离开熟悉的地方需要外力做功
在经典力学中，向心力是指当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。向心力这一词其实是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。这种效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供 [9]。
当然，向心力作用下运动的物体并不向心，没有了向心力之后的虽然物体保持原来的运动状态逐渐「离心」，但是我们平时所说的「离心力」并不真的存在，物体也并没有受到受到「离心力」的作用。一如我们抛开上面那些身处异乡的所有的不满意的地方，我们当然也可以在异乡过得舒适自在。
周而复始的太阳系，万有引力提供着它们的向心力
当然这些让人不那么愉悦的东西并不会消失，我们只能用其他的东西来对抗它们。离心力同样只是一个虚拟的力，其并不真实存在，它是指当物体处于一个非惯性参考系，也就是牛顿第一定律——物体在不受外力作用下保持其运动状态不成立时，人们假想出来的使得牛顿第一定律成立的虚拟力。当然，后续爱因斯坦把惯性力这一概念推广，利用「等效原理」将其和引力等同起来就是后话了。
微小面对危险，怎么能够停滞不前
又是一轮新的开始
回过家，其实也是让自己从在外漂泊的激发态重新变回基态——收拾心情，重新出发。
过年说白了就是一种循环。地球绕着太阳运行一周，月相又经历了多少个周期性的变化。人生就像一台启动了就无法停止下来的发动机，我们不断地摄入燃料，但是又不断地对外做功。但是这同样和现实世界中不可能存在卡诺循环一样，不断向前的人生也到处都写满了不可逆，我们没有后悔药，一切过程都被记录下来。
系统里面的熵不断增加，一如我们的年岁慢慢增长。
最后祝福大家，
宇宙会暴涨，
你也会暴富；
一切烦恼都被二极管截止，
所有快乐全让三极管放大；
新的一年处处连通，
你的心情一直就像不断运动的分子，
永远轻松~ [10]
* 参考文献以及链接：
[1] 有钱没钱，回家过年 - 百度百科
[2] Random Walk - Wikipedia
[3] Finch, S. R. "Pólyas Random Walk Constant." §5.9 inMathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp.322-331, 2003.
[4] A joke by Shizuo Kakutani at a UCLA colloquium talk as attributed inRick Durretts book Probability: Theory and Examples.
[5] 语出唐·宋之问《渡汉江》诗
[6] Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society. 1931, 43 (5): 461.
[7] Lennard-Jones Potential - Wikipedia
[8] 类似的「屏蔽」作用同样出现可以解释异地恋为何容易分手，具体内容可以参看中科院物理所抖音号曹则贤老师的视频
[9] 向心力- Wikipedia
[10] 大年三十不发红包？今天，我想跟你好好谈谈！@马震圣 以及 @standupwakeup 留言评论
编辑：Cloudiiink
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