本
文
摘
要
逻辑学的基本定律有四个，分别是：同一律、排中律、充足理由律和不矛盾律。今天介绍排中律。
排中律是指在一个思维过程中，两个相互矛盾的思想不可能同时为假，必有一个是正确的。
排中律的重要意义在于引申出了反证法。
牛顿说，“反证法是数学家最精当的武器之一”。
当对一个命题进行正面论证感到困难时，可以换一下思维角度，只要证明与原命题矛盾的命题为假，就可以反证原命题为真。基本步骤如下：
首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件、或者已有定理、公理矛盾的结论，从而证明原结论的正确。
最典型的案例是伽利略对于“两个铁球同时落地”的论证：假设两个铁球，一轻一重，重球先落地。那么，由于原来两个球的速度不一样，把两个铁球绑在一起后，速度会比重球慢一些，比轻球快一些。这显然与“重球先落地”相矛盾。
从这个例子可以看出，即使没有足够的物理知识，仅仅凭借逻辑思维，就可以得出一些重要的定理。所以，我们说，排中律是最强的思维武器。按照国内高考模式，仅凭简单的逻辑分析，让孩子在数学、物理、英语考试中，每门课多得三至五分，应该不难。
家长们可以拿“两个铁球同时落地”为例，让孩子体会反证法。
一般来讲，正面直接证明有困难、情况多或复杂，而命题的否定比较简单的题目，常用反证法。
应用技巧：
根据命题中的“关键词”来找结论的反面。见到这样的关键词，就可以尝试反证法，常用关联词如下：
（1）“等于” vs “不等于”
（2）“大于” vs “不大于”
（3）“小于” vs “不小于”
（4）“是” vs “不是”
（5）“都是” vs “不都是”
（6）“至少一个” vs “一个也没有”
（7）“至多m个” vs “至少（m+1）个”。
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以下是几个例题，后面的可能稍有难度，一时看不懂不要紧，可以先关注，待孩子稍大了再跟孩子慢慢交流：
例题1：把13个苹果分给6个同学，那么至少有一个同学的苹果多于2个。
解：设每个同学的苹果都不超过2个，则6个同学最多可分12个。与原题矛盾。
所以，至少有一个同学的苹果多于2个。
例题2：一个整数的平方能被2整除，那么这个数是偶数。
解：设这个数是奇数，则可以表示为2k+1,那么这个数的平方就是，4k^2+4k+1，是奇数，与原题矛盾。
所以，这个数是偶数。
例题3：√2是无理数
解：设√2是有理数，则√2可表示为一个分子分母互为质数的分数：√2=m/n
那么，两面平方后得，2=m^2/n^2，
与m、n互为质数矛盾。
所以，√2是无理数。
