本
文
摘
要
当下七夕情人节将要来临的时候，如果你正在或打算和一个程序猿或数学类的人表白，你可以把这两个公式发给她。请不要低估他的情商，每个码农都有一颗浪漫的心。
这些用来表达心意的函数公式会让你重新相信爱情吗？
美丽的心形图
美丽心形图
让我们来探索它是如何构成的。
把顶部和底部分开
形如为y=f(x)的函数不能同时取两个值。所以我们的图必须包含一个以上的函数。注意，x轴将心形图整齐地分成两部分，每一部分都可以表示为y=f(x)。
形成顶部
对于上面的部分，我们要找两个半圆，每个半圆的半径都是1。
我们如何得到它们？
创建一个半圆
我们从一个半径为1的半圆开始。我们对它了解多少？在半径为1的圆中，我们总可以构造一个直角三角形它的最长边长为1。由勾股定理我们知道x^2+ y^2= 1。让我们使用这个定理！
上半部分的圆：y=sqrt(1-x^2)。根号用sqrt表示
我们得到y = ±sqrt(1-x^2)。如果仅采用正解，有效地选择了圆的上半部分，则可以将其绘制为y=sqrt(1-x^2)。
注意，由于实数范围内，负数没有平方根，所以对于x>1和x<-1是没有定义的。我们要取一个负数的平方根，我们不能用实数来做。
平移
如果我们把心形向右移动1个单位，就得到了我们想要的函数的一半。如何实现？我们想要的是f(x-1)作为我们的函数，得到y = sqrt (1 - (x - 1)^2)。
y=sqrt(1-(x-1)^2)
镜像
我们现在想要在左边得到和右边一样的图形。我们观察到我们的函数只定义为正的x值。如果我们能让它在相同的负值范围内被定义，它就能完成我们的目标。我们希望定义f(x)和f(-x)并得到相同的y值。换句话说，我们要f(|x|)。然后我们就会得到y=sqrt(1-(|x|-1)^2)。
这样，我们的心的顶部就做好了。让我们来看看底部。
画下半部分
对于底部，我们也有左右对称。中间是不连续。让我们回忆一下底部是什么样子的。
先求左边。
寻找形状
我们正在寻找一个在两侧都接近垂直的函数，该函数定义在-1到1之间，并且其y值范围看起来可疑，可能是3.1415…=π。
这听起来像一个三角函数或者它的一个反函数。我们来看arccos(x)
看起来我们有一个不错的匹配。我们需要将其向下移动π，以使图形落在x轴以下，并且需要将x向左变换一个单位。
考虑到这里，我们想出y=arccos(1+x)-π。
镜像的形状
现在我们有了左边，我们需要把函数扩展到右边。函数应该假设x的正值与左边的负值相同。
注意，我们的左手值是- x的结果。因此，我们不能简单地用x的绝对值来代替x来扩展我们的函数。这就有点棘手了。
我们正在寻找这样一个表达式，使得arccos产生对称的值。对于x≤0，它应该等于1+x ，这是我们保持现有形状的方法；对于x>0，有1+(-x)=1-x ，这将产生相同的结果对于x的正值。
看起来我们可以用：1-|x|。对于负的x值，它等于1+x，对于正的x值，它等于1-x。
我们得到：y=arccos(1-|x|)-π
结论
所以，当下在七夕情人节来临的时候，如果你正在或打算和一个程序猿或数学类的人约会，你知道该在卡片上写些什么。
